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第4章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A．x(a－b)＝ax－bx
B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1)
D．x2＋1＝x
2．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1 B．a2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
3．下列因式分解中，正确的是( )
A．x2－4y2＝(x－4y)(x＋4y)
B．ax＋ay＋a＝a(x＋y)
C．x2＋2x－1＝(x－1)2
D.x2＋2x＋4＝
4．因式分解x3－2x2＋x正确的是( )
A．(x－1)2 B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)2
5．多项式①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2
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－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )
A．－3 B．11 C．－11 D．3
7．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题(每题3分，共24分)
11．因式分解：a3－ab2＝______________．
12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．
13．若m－n＝－2，则－mn的值是________．
14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．
15．如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________．
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16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝________．
17．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．
18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．
三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)
19．分解因式：
(1)a2b－abc； (2)3a(x－y)＋9(y－x)；
(3)(2a－b)2＋8ab； (4)(m2－m)2＋(m2－m)＋.
20.计算：
(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；
(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
21．先因式分解，再求值：
(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.
22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．
23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
分解因式：x3＋3x2－4.
解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2
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－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
(1)求上述式子中m，n的值；
(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.
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答案
一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D
7．C 点拨：a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.
8．D 9．A
10．D 点拨：图①中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图②中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图③中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝(a＋b)(a－b)，故能验证．
二、11．a(a＋b)(a－b)
12．x＋2
13．2 点拨：－mn＝＝＝＝2.
14．(x－3)2
15．±16
16．2 点拨：∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.
17．70 点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70.
18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691.
三、19．解：(1)原式＝ab(a－c)．
(2)原式＝(x－y)(3a－9)＝3(x－y)(a－3)．
(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.
(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·＋＝(m2－m＋)2＝
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＝(m－)4.
20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18
＝100×20.18
＝2 018；
(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)
＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1
＝101×50
＝5 050.
21．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．
当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.
(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.
当x＝，y＝时，－24xy＝－24××＝－.
22．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，
∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.
∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.
23．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.
当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；
当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.
所以这个等腰三角形的周长为7或8.
24．解：(1)原式＝(x－1)(x2＋mx＋n)＝x3＋mx2＋nx－x2－mx－n＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n，根据题意得解得
(2)把x＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x3＋x2－16x－16中有因式(x＋1)，于是可设x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2＋mx＋n)，可化为x3＋mx2＋nx＋x2＋mx＋n＝x3＋(m＋1)x2＋(m＋n)x＋n，可得解得∴x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2－16)＝(x＋1)(x＋4)(x－4)．
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