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第十章达标测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，与∠1是同位角的是( )
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( )
A．50°，40° B．50°，130° C．130°，50° D．50°，50°
3．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是( )
4．如图，由下列条件不能得到直线a∥b的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠1＋∠4＝180° D．∠2＋∠4＝180°
5．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，∠C＝30°且BC∥DE，则∠CAE等于( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°，则∠B的度数为( )
A．20° B．55°
C．20°或55° D．75°
7．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG
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＝29°，则∠AOC的度数是( )
A．19° B．29°
C．32° D．39°
8．在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；
④不相交的两条直线叫做平行线；
⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列图形中，周长最长的是( )
10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有( )
①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；
⑤∠BFG＝∠BDC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共12分)
11．要在A，B两地之间修一条公路(如图)，从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A，B两地同时开工，那么在B地按∠α＝________施工，能使公路准确接通．
12．如图，三角形ABC沿AA′方向平移5 cm后成为三角形A′B′C′，则BB
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′的长度为________．
13．如图，已知AD∥BC，∠C＝38°，∠EAC＝88°，则∠B＝________．
14．如图①是一长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是____________．(用含α的式子表示)
三、(每题5分，共10分)
15．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？
16．如图，已知AD平分∠CAE，CF∥AD，∠2＝80°，求∠1的度数．
四、(每题6分，共12分)
17．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图并求解．
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(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．
18．画图并填空：
(1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1，BB1，线段AA1与BB1的关系是__________；
(3)三角形ABC的面积是________平方单位．
五、(每题6分，共12分)
19．如图，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠3的大小．
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20．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2等于多少度？
六、(8分)
21．如图，在封闭图形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4，三角形ABC的周长为14，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)求封闭图形ABFD的周长．
七、(8分)
22．有一潜望镜模型，如图，AB，CD是两面平行放置的镜子，现有入射光线l1经AB，CD反射后成为反射光线l2，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明l1∥l2.
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八、(8分)
23．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°.
(1)请问：AB与CD平行吗？为什么？
(2)若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
(3)若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD∠AED的值(请自己画出正确图形，并解答)．
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答案
一、1．C 2．B
3．A 点拨：图形平移过程中的大小、形状都不变，故选项A符合平移的定义．
4．C 5．A
6．C 点拨：∠A与∠B的关系是相等或互补．
7．B
8．B 点拨：错误的有①⑤.
9．B 点拨：利用平移将图形转化为长方形，选项A、C、D中图形的周长均为12 cm，选项B中图形的周长大于12 cm.
10．C
二、11．120° 点拨：如图，易知AC∥BD，则∠CAB＋∠α＝180°，所以∠α＝180°－60°＝120°，即在B地按∠α＝120°施工，能使公路准确接通．
12. 5 cm
13．50°
14．180°－3α 点拨：根据两直线平行，内错角相等，可得∠BFE＝∠DEF＝α.由折叠的性质知∠EFC＝180°－∠BFE＝180°－α，所以∠BFC＝180°－α－∠BFE＝180°－2α，所以∠CFE＝∠BFC－∠EFG＝180°－3α.
三、15．解：因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.
16．解：因为CF∥AD，所以∠CAD＝∠2＝80°，∠1＝∠DAE.因为AD平分∠CAE，所以∠DAE＝∠CAD＝80°.所以∠1＝∠DAE＝80°.
四、17．解：(1)(2)作图略．
(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.
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又因为∠DCQ＝120°，
所以∠PQC＝60°.
18．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．
(2)平行且相等
(3)3.5
五、19．解：因为c⊥a，c⊥b，
所以a∥b.
所以∠1＝∠2＝70°.
又因为∠2和∠3是对顶角，
所以∠3＝∠2＝70°.
20．解：如图，过点A向左作AC∥l1，过点B向左作BD∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4.因为l1∥l2，所以AC∥BD.所以∠CAB＋∠DBA＝180°.又因为∠3＋∠4＋∠CAB＋∠DBA＝125°＋85°＝210°，所以∠3＋∠4＝30°.所以∠1＋∠2＝30°.
六、21.解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4.
(2)根据平移的性质，得AD＝CF＝4，AC＝DF，三角形DEF的周长为14.
封闭图形ABFD的周长为AB＋BF＋DF＋AD＝(AB＋BC＋DF)＋AD＋CF＝14＋4×2＝22.
七、22.解：如图，因为AB∥CD，
所以∠2＝∠3.
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又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
又因为∠5＝180°－(∠1＋∠2)，
∠6＝180°－(∠3＋∠4)，
所以∠5＝∠6.所以l1∥l2.
八、23.解：(1)平行．理由如下：
因为AD∥BC，
所以∠A＋∠B＝180°，
又因为∠B＝∠D＝120°，
所以∠D＋∠A＝180°，
所以AB∥CD.
(2)因为AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，所以∠DAB＝60°，
因为AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
所以∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，
所以∠FAC＝∠EAC＋∠EAF＝(∠BAE＋∠DAE)＝∠DAB＝30°.
(3)①如图①，当点E在线段CD上时，
由(1)可得AB∥CD，所以∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又因为∠EAC＝∠BAC，
所以∠ACD∠AED＝23.
②如图②，当点E在DC的延长线上时，
由(1)可得AB∥CD，所以∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又因为∠EAC＝∠BAC，
所以∠ACD∠AED＝21.
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