甘肃省秦安县2018届中考数学适应性考试试题.doc

甘肃省秦安县2018届中考数学适应性考试试题 A卷（100分）‎ 一、 选择题（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内。‎ ‎1．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应是（ ）‎ A. -3x-y2 B. -y2+3x C. 3x+y2 D. 3x-y2‎ ‎3．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）‎ A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+2‎ ‎4．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）‎ A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　 )‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎6．如图，下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　 　）‎ A． 　　B． 　　C． 　　D．‎ ‎7．一根高9m的旗杆在离地4m处折断,折断处仍相连,此时在3.9m处玩耍的身高为1m的小明是否有危险?（ ）‎ A. 没有危险 B. 有危险 C. 可能有危险 D. 无法判断 ‎8．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）‎ 7‎ A．1.17×106 B．11.7×108 　 C．1.17×108 　　D．11.7×106‎ ‎9．如图，在余料ABCD中，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.若∠A＝96°，则∠EBC的度数为( )‎ A. 45° B. 42° C. 36° D. 30°‎ ‎10．规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,-n)，如f(2,1)=(2,-1)；② g(m,n)=(-m,-n)，如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4)，那么 g[f(-2,3)] 等于（ ）‎ A.（-2，-3） B. （2，-3） C. （-2,3） D. （2,3）‎ 二、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎11．分解因式 ax2－9ay2 的结果为__________.‎ ‎12．在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________；（填写序号）‎ ‎13．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为_________.‎ ‎14．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　　　　　．‎ ‎15．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______.‎ ‎16．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎17．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是 .‎ ‎18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：_________________。（填一种即可）‎ 三、解答题（28分）‎ 7‎ ‎19.（8分）（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个.‎ ‎20．（10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校随机抽查了 名学生，请将图1补充完整；‎ ‎（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；‎ ‎（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．‎ B卷（50分）‎ 四、 解答题（50分）‎ ‎22、（10分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的关系式；‎ ‎（2）若将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．‎ 7‎ ‎23、（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．‎ ‎(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？‎ ‎(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？‎ ‎24、（10分）如图，点在的外部，点边上， 交于点，若， ， ．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）若，判断的形状，并说明理由．‎ 25、 ‎（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，‎ CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎26．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．‎ ‎（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 7‎ 秦安县2018年中考适应性考试数学试卷 参考答案 一、 选择题（每小题4分，共40分）‎ 1、 C 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、D 9、B 10、D 二、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎11、a(x＋3y)(x－3y)； 12、②⑤； 13、； 14、； 15、15； 16、x≠2．； 17、y=x+2； 18、或或 三、解答题（28分）‎ ‎19、（8分）（1）；……………（4分）‎ ‎（2），-1≤ x＜2.5 选取x=2带入得-2……………（4分）‎ 20. ‎（10分）（1）200；补图见解析；……………（4分）（2）72；……………（3分）‎ ‎（3）‎ ‎……………（3分）‎ 21. ‎（10分，每小题5分）‎ B卷（50分）‎ 四、解答题（50分）‎ 7‎ ‎22、（10分）（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，解得：m=4， 则B（4，2）， 设反比例解析式为，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8， 则反比例解析式为 ……………（5分）‎ ‎（2）设平移后的直线y=x+b交y轴于点M，设点M坐标为M（0，n），连接BM，如图： 则 AM×2＝18， ∴AM=9， b-（-2）=9， ∴b=7， ∴平移后直线解析式为y=x+7．……………（5分）‎ 23、 ‎（10分）解：(1)由题意得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600 ………（3分）‎ (2) P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元　 ………（3分）‎ (3) 由题意得－20(x－60)2＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70，∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒 ………（4分）‎ 24、 ‎（10分，每小题5分） ‎ ‎25、（10分）‎ 解：∵BC∥AD，CD∥AB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=2‎ ‎∴S梯形OBCD==；‎ ‎∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．‎ 7‎ ‎26．（10分）‎ ‎(1)∵C1、C2关于y轴对称,c1与C2的交点一定在y轴上,且c1与C2的形状、大小均相同, ∴a=1 n=-3, ∴C1的对称轴为x=1, ∴C2的对称轴为x=-1, ∴m=2, ∴C1的函数表达式为,C2的函数表达式为 ………（2分）‎ （2） 在C2的函数表达式为中,设y=0可得解得x=-3 或x=1，∴A(-3,0), B(1,0) ………（2分）‎ ‎(3)存在,∵AB的中点为(-1,0),且点P在抛物转C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB,由(2)可知AB=1-（-3）=4，∴PQ=4，设P(t,t2-2t-3),则Q[t+4，（t+4）2+2（t+4）﹣3]或[t﹣4，（t﹣4)2+2（t﹣4）﹣3]，‎ ‎①当Q[t+4，（t+4）2+2（t+4）﹣3]时， 则t2-2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；‎ ‎②当Q[t﹣4，（t﹣4)2+2（t﹣4）﹣3]时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4)2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），‎ 综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．‎ ‎………（6分）‎ 7‎