2018-2019学年河南省洛阳市孟津县九年级上期末数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019 学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）‎ 1. 下列计算正确的是（ ）‎ A． + ＝ B．3 ﹣ ＝3‎ C． ÷2＝ D． ＝2 ‎ 2. 在△ABC 中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C 的度数是（ ）‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ 3. 如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）‎ A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D． cm 4. 若方程是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）‎ A．m≠±1 B．m≥﹣1 且 m≠1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1 且 m≠1 5．一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差 别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6. 已知 a，b 分别是矩形 ABCD 的两边，且满足 a＝+ +4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α．则 tanα的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 7. 已知 2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）‎ A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 6. 如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）‎ A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16‎ 二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）‎ ‎9．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝ ．‎ 10. 含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张．‎ 11. 如图，在5×5 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 sin∠C 的值为 ．‎ 12. 如图，直角三角形纸片 ABC，AC 边长为 10cm，现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是 cm．‎ 13. 如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2．用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段 AB 上滑动，一直角边始终经过点 C，另一直角边与 BE 相交于点 D，若 BD＝8， 则 AP 的长为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 10. 李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是 ．‎ 11. 如图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，点 E 为 AC 的中点，请你写出一个正确的结论： ．（答案不唯一）‎ 三．解答题（共 8 小题，满分 55 分）‎ 12. 已知 x＝（ + ），y＝（ ﹣ ），求下列各式的值．‎ ‎（1）x2﹣xy+y2；‎ ‎（2） + ．‎ ‎17．已知关于 x 的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0‎ （1） 若方程有两个不等的实数根，求 a 的取值范围；‎ （2） 若方程的根是正整数，求整数 a 的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 18. 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、‎ ‎1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．‎ （1） 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；‎ （2） 该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；‎ （3） 该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．‎ 19. 如图 8×8 正方形网格中，点 A、B、C 和 O 都为格点．‎ （1） 利用位似作图的方法，以点 O 为位似中心，可将格点三角形 ABC 扩大为原来的 2 倍． 请你在网格中完成以上的作图（点 A、B、C 的对应点分别用 A′、B′、C′表示）；‎ （2） 当以点 O 为原点建立平面坐标系后，点 C 的坐标为（﹣1，2），则 A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′： B′： C′： ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 18. 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足为 E，M，N 分别是 AB、DE 的中点，tanC＝，S△BCD＝9cm2．求 MN 的长（不取近似值）．‎ 19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝‎ （1） 求 AC 和 AB 的长；‎ （2） 求 sin∠BAD 的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 18. 如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角∠CDE 为 52°，求旗杆 BC 的高度．（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】‎ 19. 如图，在等边△ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，∠EDF＝60°．‎ （1） 求证：△BDE∽△CFD；‎ （2） 当 BD＝1，CF＝3 时，求 BE 的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）‎ 1. ‎【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；‎ B、原式＝2 ，所以 B 选项错误；‎ C、原式＝ ，所以 C 选项错误；‎ D、原式＝ ＝2 ，所以 D 选项正确． 故选：D．‎ 2. ‎【解答】解：∵△ABC 中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，‎ ‎∴sinA＝ ，tanB＝1．‎ ‎∴∠A＝60°，∠B＝45°．‎ ‎∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故选：C．‎ ‎3【解答】解：∵tan15°＝ ．‎ ‎∴木桩上升了 6tan15°cm． 故选：C．‎ 3. ‎【解答】解：根据题意得 ，解得 m＞﹣1 且 m≠1．‎ 故选：D．‎ 4. ‎【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率 P＝．故选：B．‎ 5. ‎【解答】解：过点 A 作 AE⊥OB 于点 E，过点 O 作 OF⊥AB 于点F，根据题意得： ，‎ 解得：b＝3，‎ ‎∴a＝4，‎ ‎∵四边形 ABCD 是矩形，‎ ‎∴AC＝ ＝5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OA＝OB＝ ，‎ ‎∴AF＝BF＝ AB＝ ，‎ ‎∴OF＝ ＝2，‎ ‎∵S△AOB＝ AB•OF＝ OB•AE，‎ ‎∴AE＝ ＝ ＝ ，‎ ‎∴OE＝ ＝0.7，‎ ‎∴tanα＝ ＝ ． 故选：A．‎ 1. ‎【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；‎ B、变成等积式是：3x＝2y，故错误； C、变成等积式是：2x＝3y，故正确； D、变成等积式是：3x＝2y，故错误． 故选：C．‎ 2. ‎【解答】解：∵BE、CF 分别为∠ABC，∠BCD 的角平分线，‎ ‎∴AE＝AB，DF＝CD，‎ 又 AB＝5，BC＝8，∴AF＝DE＝3，EF＝2，‎ ‎∴ ＝ ＝ ＝ ， 故选：D．‎ 二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）‎ 3. ‎【解答】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°‎ ‎×‎ ‎．‎ ‎＝ + ×‎ ‎＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为： ．‎ ‎10【解答】解：∵共有 36 张扑克牌，红心的频率为 25%，‎ ‎∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9 张． 故本题答案为：9．‎ ‎11【解答】解：如图，CH＝3，AH＝3，AH⊥CH，‎ ‎∴△AHC 为等腰直角三角形，‎ ‎∴sin∠C＝ ，‎ 故答案为： ．‎ ‎∴∠C＝45°，‎ ‎12【解答】解：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴ ＝ ，‎ ‎∴BC＝ •DE＝ ×4＝20cm． 故答案为：20．‎ ‎13【解答】解：∵AC⊥AB，BE⊥AB ‎∴∠A＝∠B＝90°∴∠APC+∠C＝90°‎ ‎∵∠CPD＝90°‎ ‎∴∠APC+∠DPB＝90°‎ ‎∴∠DPB＝∠C ‎∴△CAP∽△PBD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2：AP＝（10﹣AP）：8，解得 AP＝2 或 8．‎ ‎14【解答】解：根据题意画图如下：‎ 共有 6 种等情况数，“衣裤同色”的情况数有 2 种，所以所求的概率为 ＝ ．‎ 故答案为： ．‎ ‎15【解答】解：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∵AD 平分∠BAC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵点 E 是 AC 的中点，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴DE＝ AB．‎ ‎（答案不唯一）‎ 三．解答题（共 8 小题，满分 55 分）‎ ‎16．【解答】解：∵x＝（ + ），y＝（ ﹣ ），‎ ‎∴x+y＝ ，xy＝ ‎ ‎＝（x+y）2﹣3xy 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝7﹣‎ ‎＝ ；‎ ‎（2） +‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝12．‎ ‎17．【解答】解：（1）由题意知，a﹣1≠0，且△＝（a+1）2﹣8（a﹣1）＞0，解得：a≠1 且 a≠3，‎ 所以若方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围为：a≠1 且 a≠3；‎ ‎（2）①当 a﹣1＝0，即 a＝1 时，‎ 原方程化为一元一次方程：﹣2x+2＝0， 解得：x＝1，符合题意；‎ ‎②当 a﹣1≠0 时，即 a≠1 时，原方程为一元二次方程， 设方程的两个根为 x1，x2，‎ ‎∵方程的根是正整数，‎ ‎∴x1+x2＞0，x1•x2＞0，‎ 即： ，‎ 解得 a＞1，‎ ‎∵方程的根是正整数，‎ ‎∴x1+x2 与 x1•x2 均为正整数，‎ 即 与 均为正整数， 由②得 a＝2 或 3，‎ 当 a＝2 时，①式＝3，符合题意； 当 a＝3 时，①式＝2，符合题意．‎ 综上所述，若方程的根是正整数，则整数 a 的值为：1，2，3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18【解答】解：（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P＝；‎ （2） 画树状图为：‎ 共有 20 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为 12， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1＝＝ ；‎ （3） 两个项目都是径赛项目的结果数为 6，‎ 所以两个项目都是径赛项目的概率 P2＝＝ ． 故答案为 ， ．‎ ‎19【解答】解：（1）如图，△A′B′C′就是所求作的三角形；（4 分）‎ ‎（2）A′：（4，﹣4），B′：（4，0）‎ C′：（2，﹣4）．‎ ‎20【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD ‎∴∠BDC＝∠ABD＝90°，‎ ‎∵tanC＝ ，‎ ‎∴ ＝ ，‎ 设 BD＝xcm，则 CD＝2xcm，‎ ‎∴S△BCD＝ •x•2x＝9（cm）2 解得 x＝3（cm）‎ ‎∴BD＝3cm，CD＝2x＝2×3＝6（cm），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在 Rt△BDC 中，由勾股定理，得 BC＝＝＝3 （cm），又∵AD＝BC，‎ ‎∴AD＝3 （cm）‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴Rt△BED∽Rt△BDC ‎∴ ＝ ，‎ ‎∴BE＝ ＝ ＝ （cm） 又∵AD∥BE，AB 与 DE 不平行，‎ ‎∴四边形 ABED 是梯形．‎ ‎∵M、N 分别是 AB、DE 的中点，‎ ‎∴MN＝ ＝＝ （cm）．‎ ‎21【解答】解：（1）如图，在 Rt△ABC 中，‎ ‎∵tanB＝ ＝ ，‎ ‎∴设 AC＝3x、BC＝4x，‎ ‎∵BD＝2，‎ ‎∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，‎ ‎∵∠ADC＝45°，‎ ‎∴AC＝DC，即 4x﹣2＝3x， 解得：x＝2，‎ 则 AC＝6、BC＝8，‎ ‎∴AB＝ ＝10；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）作 DE⊥AB 于点 E，‎ 由 tanB＝＝ 可设 DE＝3a，则 BE＝4a，‎ ‎∵DE2+BE2＝BD2，且 BD＝2，‎ ‎∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），‎ ‎∴DE＝3a＝ ，‎ ‎∵AD＝ ＝6 ，‎ ‎∴sin∠BAD＝ ＝ ．‎ ‎22【解答】解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于 E，‎ 在△CDE 中，有 CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8， 故 BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，‎ 答：旗杆的高度为 14.3 米．‎ ‎23【解答】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝60°，‎ ‎∵∠EDF＝60°，‎ ‎∴∠BED+∠EDB＝∠EDB+∠FDC＝120°，‎ ‎∴∠BED＝∠FDC，‎ ‎∴△BDE∽△CFD；‎ ‎（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，‎ ‎∴ ＝ ，‎ ‎∵BC＝6，BD＝1，‎ ‎∴CD＝BC﹣BD＝5，‎ ‎∴ ＝ ， 解 得 BE＝ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费