2018-2019学年大庆市林甸县九年级上期末数学模拟试卷含答案.pdf

第 1页（共 22页） 2018-2019 学年黑龙江省大庆市林甸县九年级（上）期末数学模 拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ） A． B． C． D． 2．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有 7 级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间 的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度 A7B7 ＝0.8m．则 A3B3 踏板的长度为（ ） A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m 3．在菱形 ABCD 中，两条对角线 AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下 部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米．则可列方程为（ ）第 2页（共 22页） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 5．如图，在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且△ABC 的面积 是 4cm2，则阴影部分面积等于（ ） A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2 6．已知一次函数 y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y2＝ （m＞0）的图象如图所示，则当 y1 ＞y2 时，自变量 x 满足的条件是（ ） A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3 7．若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数 y＝ 图象上的点，并且 y1＜0＜y2，则下列 结论中正确的是（ ） A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y 随 x 的增大而减小 D．两点有可能在同一象限 8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A．3 B．4 C．15 D．7.2 9．如图，在△ABC 中，已知点 D，E 分别是边 AC，BC 上的点，DE∥AB，且 CE：EB＝2： 3，则 DE：AB 等于（ ）第 3页（共 22页） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：5 10．如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以 C，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至到现在 48.6 元，设平均每次降价的 百分率为 x，则列方程为 ． 12．李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率 是 ． 13．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： ． 14．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空．现 在排水量为平均每小时 Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为 t（小时），写出时 间 t（小时）与 Q 之间的函数表达式 ． 15．关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 ． 16．函数 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2）； ② 当 x＞2 时，y2＞y1； ③ 当 x＝1 时，BC＝3； ④ 当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小．第 4页（共 22页） 其中正确结论的序号是 ． 17．如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是 ． 18．如图，正比例函数 y＝kx（k＞0）与反比例函数 的图象相交于 A，C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连接 BC，则△ABC 的面积为 ． 三．解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19．用适当的方法解下列方程：x2﹣2x﹣4＝0．第 5页（共 22页） 20．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试 成绩整理后作出如图所示的统计图．已知从左至右前两组的频率和是 0.12，第二、三、 四组的频数比为 4：17：15，跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%．结合统计图回答下 列问题： （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）如果这次跳绳测试成绩最好的有 5 人，其中男生 3 人，女生 2 人，现在打算从中随机 选出两位同学参加比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一 位男同学和一位女同学的概率．第 6页（共 22页） 21．如图，路灯下一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影 子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN． （1）试确定路灯的位置（用点 P 表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树； （4）设路灯距地面 8 米，小明身高 1.6 米在距离灯的底部 20 米处，沿 NF 所在的直线走 14 米到达点 B 时，求人影的长．第 7页（共 22页） 22．已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△ A2B2C2，并写出点 B2 的坐标．第 8页（共 22页） 23．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立 方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反 比例（如图），现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根 据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范为 ；药物 燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 ． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消 毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才 能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？第 9页（共 22页） 24．小明将 1000 元存入银行，定期一年，到期后他取出 600 元后，将剩下部分（包括利息） 继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是 550 元，请问定期一年的利率 是多少？ 25．关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1＝0 有两个不同的实数根是 xl 和 x2． （1）求 k 的取值范围； （2）当 k＝﹣2 时，求 4x12+6x2 的值． 26．如图，已知反比例函数 y1＝ （m≠0）的图象经过点 A（﹣2，1），一次函数 y2＝kx+b （k≠0）的图象经过点 C（0，3）与点 A，且与反比例函数的图象相交于另一点 B． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标．第 10页（共 22页） 27．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点 P 从点 A 开始沿 AC 向点 C 以每 秒 2 厘米的速度运动，同时动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以每秒 1 厘米的速度运动．设 运动的时间为 t 秒（0＜t＜5），△PQC 的面积为 Scm2． （1）求 S 与 t 之间函数关系式． （2）当 t 为何值时，△PQC 的面积最大，最大面积是多少？ （3）在 P、Q 的移动过程中，△PQC 能否为直角三角形？若能，求出此时 t 的值；若不能， 请说明理由．第 11页（共 22页） 28．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 CB，BA 延长线上的点，且 BE＝AF，连接 DE，CF，CF 交 DE 于点 M，交 AD 于点 H，过点 E 作 EG⊥DE，使 EG＝DE，连接 FG． （1）求证：四边形 GECF 是平行四边形； （2）若 FA＝2， ＝ ，求 EG 的长．第 12页（共 22页） 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形， 故选：B． 2．【解答】解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等， 所以 A4B4 为梯形 A1A7B7B1 的中位线， 根据梯形中位线定理， A4B4＝ （A1B1+A7B7）＝ （0.5+0.8）＝0.65m． 作 A1C∥B1B4， 则 DB3＝CB4＝A1B1＝0.5m， A4C＝0.65m﹣0.50m＝0.15m， 于是 ＝ ， ＝ ， 解得 A3D＝0.10m． A3B3＝0.10m+0.50m＝0.60m． 3．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直平分 ∴△AOB 为直角三角形，且 AC＝2AO，BD＝2BO， ∴AO＝3，BO＝4， ∴AB＝ ＝5， 故选：A．第 13页（共 22页） 4．【解答】解：设道路的宽为 x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540． 故选：B． 5．【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， ∴△BEF 的底是 EF，△BEC 的底是 EC，即 EF＝ EC，而高相等， ∴S△BEF＝ S△BEC， ∵E 是 AD 的中点， ∴S△BDE＝ S△ABD，S△CDE＝ S△ACD， ∴S△EBC＝ S△ABC， ∴S△BEF＝ S△ABC，且 S△ABC＝4， ∴S△BEF＝1， 即阴影部分的面积为 1． 故选：B． 6．【解答】解：当 1＜x＜3 时，y1＞y2． 故选：A． 7．【解答】解：反比例函数 y＝ 图象在第一、三象限， ∵y1＜0＜y2， ∴点（x1，y1）在第三象限的图象上，点（x2，y2）在第一象限的图象上， ∴x1＜x2，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小， 故选项 B 正确； 故选：B．第 14页（共 22页） 8．【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则有 AC2+BC2＝AB2， ∵BC＝12，AC＝9， ∴AB＝ ＝15， ∵S△ABC＝ AC•BC＝ AB•h， ∴h＝ ＝7.2， 故选：D． 9．【解答】解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB ∵ ， ∴ ＝ 故选：B． 10．【解答】解：△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2． A、当点 E 的坐标为（6，0）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，则 AB：BC＝CD：DE， △CDE∽△ABC，故本选项不符合题意； B、当点 E 的坐标为（6，3）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则 AB：BC≠CD：DE， △CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意； C、当点 E 的坐标为（6，5）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则 AB：BC＝DE：CD， △EDC∽△ABC，故本选项不符合题意； D、当点 E 的坐标为（4，2）时，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，则 AB：BC＝CD：CE， △DCE∽△ABC，故本选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．【解答】解：第一次降价后的价格为 60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后 的价格的基础上降低的，为 60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为 60（1﹣x）2＝48.6． 12．【解答】解：根据题意画图如下：第 15页（共 22页） 共有 6 种等情况数，“衣裤同色”的情况数有 2 种， 所以所求的概率为 ＝ ． 故答案为： ． 13．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0， 只要是大于 0 的所有实数都可以．例如：2． 故答案为：y＝ 等． 14．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池 水全部排空， ∴该水池的蓄水量为 8×6＝48（立方米）， ∵Qt＝48， ∴t＝ ． 故答案为：t＝ ． 15．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣k＝0 有实数根， ∴△＝42﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0， 解得：k≥﹣4． 故答案为：k≥﹣4． 16．【解答】解： ① 将 组成方程组得， ， 由于 x＞0，解得 ，故 A 点坐标为（2，2）． ② 由图可知，x＞2 时，y1＞y2； ③ 当 x＝1 时，y1＝1；y2＝4，则 BC＝4﹣1＝3；第 16页（共 22页） ④ 当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小． 可见，正确的结论为 ①③④ ． 故答案为： ①③④ ． 17．【解答】解：∵四边形 ACDF 是正方形， ∴AC＝AF，∠CAF＝90°， ∴∠EAC+∠FAB＝90°， ∵∠ABF＝90°， ∴∠AFB+∠FAB＝90°， ∴∠EAC＝∠AFB， 在△CAE 和△AFB 中， ， ∴△CAE≌△AFB， ∴EC＝AB＝4， ∴阴影部分的面积＝ ×AB×CE＝8， 故答案为：8． 18．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所 围成的直角三角形面积 S 是个定值， 即 S＝ |k|， 依题意有 S△ABC＝2S△AOB＝2× ×|k|＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19．【解答】解：由原方程移项，得 x2﹣2x＝4， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5， ∴x＝1± ； ∴ ．第 17页（共 22页） 20．【解答】解：（1）∵跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%， ∴跳绳次数少于 100 次的同学占 4%， 即第一组的频率为 0.04， ∴第二组的频率为 0.12﹣0.04＝0.08， ∴共抽调了 12÷0.08＝150 人； （2）∵第二、三、四组的频数比为 4：17：15， ∴第三组的频率为 17× ＝0.34， 第四组的频率为 15× ＝0.30， ∴跳绳次数不少于 130 次的频率之和＝1﹣0.12﹣0.34﹣0.3＝1﹣0.76＝0.24， ∴这次测试成绩的优秀率是 24%； （3）根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，其中恰好是一位男同学和一位女同学的有 12 种情况， 所以，P（一男一女）＝ ＝ ． 21．【解答】解：（1）如图所示，点 P 即为所求作的路灯的位置； （2）如图所示，LM 为表示大树的线段； （3）如图所示，LD 与 AB 不相交，所以小明能看见大树； （4）如图，设人影的长为 x 米， 根据题意得，QB＝20﹣14＝6（米）， ＝ ， 解得 x＝1.5，经检验，x＝1.5 是方程的解，第 18页（共 22页） 即人影长为 1.5 米． 22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2 即为所求； B2（10，8） 23．【解答】解：（1）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y＝k1x（k1＞0）代入（8，6） 为 6＝8k1 ∴k1＝ 设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y＝ k2＞0）代入（8，6）为 6＝ ∴k2＝48 ∴药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y＝ x（0≤x≤8）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系 式为 y＝ （x＞8） （2）结合实际，令 y＝ 中 y≤1.6 得 x≥30 即从消毒开始，至少需要 30 分钟后学生才能进入教室．第 19页（共 22页） （3）把 y＝3 代入 y＝ x，得：x＝4 把 y＝3 代入 y＝ ，得：x＝16 ∵16﹣4＝12 所以这次消毒是有效的． 24．【解答】解：设定期一年的利率是 x，根据题意得： 一年时：1000+1000x＝1000（1+x）， 取出 600 后剩：1000（1+x）﹣600， 同理两年后是[1000（1+x）﹣600]（1+x）， 即方程为[1000（1+x）﹣600]•（1+x）＝550 解之得，x＝10%，﹣ （不合题意，舍去） 答：定期一年的利率是 10%． 25．【解答】解：（1）根据题意得 k﹣2≠0 且△＝4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0， 解得 k＜3 且 k≠2； （2）当 k＝﹣2 时，方程变形为 4x2﹣6x+1＝0，则 xl+x2＝ ，xl•x2＝ ， ∵xl 是原方程的解， ∴4x12﹣6x1+1＝0， ∴4x12＝6x1﹣1， ∴4x12+6x2＝6x1﹣1+6x2＝6（x1+x2）﹣1＝6× ﹣1＝8． 26．【解答】解：（1）∵点 A（﹣2，1）在反比例函数 y1＝ 的图象上， ∴ ，即 m＝﹣2， 又 A（﹣2，1），C（0，3）在一次函数 y2＝kx+b 图象上， ∴ 即 ， ∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y＝﹣ 与 y＝x+3；第 20页（共 22页） （2）由 得 x+3＝﹣ ，即 x2+3x+2＝0， ∴x＝﹣2 或 x＝﹣1 于是 或 ， ∴点 B 的坐标为（﹣1，2）． 27．【解答】解：（1）∵矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm， ∴根据勾股定理得：AC＝10cm， 又∵运动的时间为 t 秒（0＜t＜5）， ∴AP＝2tcm，CQ＝tcm， CP＝（10﹣2t）cm． 过 Q 点作 QE⊥AC 于 E 点． ∵∠QEC＝∠B＝90°，∠ACB＝∠ACB， ∴△QEC∽△ABC， ∴ ， ∴ ，∴ ∴S 与 t 之间的函数关系式为： S＝ PC•QE＝ （10﹣2t）• ＝ +3t． 答：S 与 t 之间函数关系式是 S＝﹣ t2+3t． （2）解：∵ ， ∴ 时，△PQC 的面积最大，最大面积是 ， 答：当 t 为 s 时，△PQC 的面积最大，最大面积是 cm2． （3）在 P、Q 的移动过程中，△PQC 能为直角三角形． 分两种情况： ① 当∠PQC＝90°时， ∵△CPQ∽△CAB，第 21页（共 22页） ∴ ∴ ， 解得 符合题意． ② 当∠CPQ＝90°时， ∵△CPQ∽△CBA， ∴ ， ∴ ， 解得 符合题意． 综合上述，在 P、Q 的移动过程中， 当 s 或 时，△PQC 能为直角三角形．答：在 P、Q 的移动过程中，△PQC 能为直角 三角形，此时 t 的值是 s 或 s． 28．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BE＝AF， ∴BF＝CE， 在△FBC 和△ECD 中，第 22页（共 22页） ， ∴△FBC≌△ECD， ∴CF＝BE，∠FCB＝∠EDC， ∵EG＝ED， ∴CF＝EG， ∵∠DEC+∠EDC＝90°， ∴∠DEC+∠FCB＝90°， ∴CF⊥DE， ∵EG⊥DE， ∴CF∥EG， ∴四边形 GECF 是平行四边形； （2）解：∵ ＝ ， ∴ ＝ ， ∵△FAH∽△CDH， ∴ ＝ ＝ ， ∵FA＝2， ∴CD＝6， ∴CE＝BF＝FA+AB＝8， ∴EG＝DE＝ ＝10． 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 日期：2019/2/17 17:48:05 ；用户： 17324428710 ；邮箱：17324428710 ；学号： 26339650