2018-2019学年重庆市荣昌区九年级上期末数学模拟试卷含答案.pdf

2018-2019 学年重庆市荣昌区九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共 12 小题，满分 44 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+ ＝3 D．x﹣5y＝6 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列事件中必然发生的事件是（ ） A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 4．关于 x 的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6 且 m≠2 D．m＜6 且 m≠2 5．把二次函数 y＝x2﹣2x+4 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式，下列变形正确的是（ ） A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x﹣1）2+5 D．y＝（x﹣1）2+3 6．如图， ⊙ O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的大小为（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 7．一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差 别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ） A． B． C． D． 8．扇形的弧长为 20 π cm，面积为 240 π cm2，那么扇形的半径是（ ）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm 9．函数 y＝ax﹣a 与 y＝ （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1， 1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（﹣1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，…依此 规律跳动下去，则点 P 第 2017 次跳动至 P2017 的坐标是（ ） A．（504，1007） B．（505，1009） C．（1008，1007） D．（1009，1009） 11．如图，已知直线 y＝﹣x+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y＝ 交于 E，F 两点，若 AB＝2EF，则 k 的值是（ ）A．﹣1 B．1 C． D． 12．二次函数 y＝﹣2x2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13．方程（x﹣2）2＝9 的解是 ． 14．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ① b2﹣4ac＞0； ② abc＞0； ③ 8a+c＞0； ④ 9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有 ． 15．如果两圆的半径之比为 3：2，当这两圆内切时圆心距为 3，那么当这两圆相交时，圆心 距 d 的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝﹣ 在第二象限的图象上有一点 A， 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，则 S△AOB＝ ． 17．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字不同外其 余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，将该 卡片上的数字加 1 记为 b，则函数 y＝ax2+bx+2 的图象过点（1，3）的概率为 ． 18．已知，二次函数 f（x）＝ax2+bx+c 的部分对应值如下表，则 f（﹣3）＝ ．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 三．解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19．用适当的方法解下列方程：x2﹣2x﹣4＝0． 20．已知：如图，在坐标平面内△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2），B（3，3），C（2，1）， （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点 C1 点的坐标； （2）画出△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C2，并直接写出 C2 点的坐标．21．小明手中有一根长为 5cm 的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有 一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后 把这 3 根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程） 22．我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆 黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价 4 元，那么 平均每天就可多售出 8 件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利 1200 元，那么每 件纪念品应降价多少元？ 23．如图，已知反比例函数 y＝ 的图象与一次函数 y＝x+b 的图象交于点 A（1，4），点 B （﹣4，n）． （1）求 n 和 b 的值； （2）求△OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围．24．如图，已知：在 Rt△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC 于点 O，点 P、D 分 别在 AO 和 BC 上，PB＝PD，DE⊥AC 于点 E． （1）求证：△BPO≌△PDE； （2）若 BP 平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD； （3）若点 P 是一个动点，当点 P 运动到 OC 的中点 P′时，满足题中条件的点 D 也随之在 直线 BC 上运动到点 D′，已知 CD′＝ D′E，请直接写出 CD′与 AP′的数量关 系．（不必写解答过程）25．如图 1，二次函数 y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D． （1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （2）若以 AD 为直径的圆经过点 C． ① 求抛物线的函数关系式； ② 如图 2，点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接 BE，将△OBE 绕平面内某一点旋转 180°，得 到△PMN（点 P、M、N 分别和点 O、B、E 对应），并且点 M、N 都在抛物线上，作 MF ⊥x 轴于点 F，若线段 MF：BF＝1：2，求点 M、N 的坐标； ③ 点 Q 在抛物线的对称轴上，以 Q 为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 CD 相切，如图 3， 求点 Q 的坐标．26．如图，在梯形 ABCD 中，∠B＝90°，AD∥BC，点 E 是 BC 的中点，AB＝AD＝BE＝2cm， 动点 P 从 B 点开始，以 1cm/s 的速度，沿折线 B→A→D→E 做匀速运动，同时动点 Q 从 点 B 出发，以相同的速度，沿 B→E→C→E 做匀速运动，过点 P 作 PF⊥BC 于点 F， 设△PFQ 的面积为 S，点 P 运动的时间为 x（s）（0＜x＜6）． （1）当点 P 在 AB 上运动时，直接判断△PFQ 的形状； （2）在运动过程中，四边形 PQCD 能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并 写出相应的 x 的取值范围； （3）求 S 与 x 的函数关系式．参考答案 一．选择题（共 12 小题，满分 44 分） 1．【解答】解：A、x2﹣y＝1 是二元二次方程，不合题意； B、x2+2x﹣3＝0 是一元二次方程，符合题意； C、x2+ ＝3 不是整式方程，不合题意； D、x﹣5y＝6 是二元一次方程，不合题意， 故选：B． 2．【解答】解：第 1 个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； 第 2 个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 第 3 个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项错误； 第 4 个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； 故选：A． 3．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此 选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此 选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C． 4．【解答】解：当 m﹣2＝0，即 m＝2 时，关于 x 的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0 有一个实数 根， 当 m﹣2≠0 时， ∵关于 x 的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0 有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0， 解得：m≤6， ∴m 的取值范围是 m≤6 且 m≠2， 故选：A． 5．【解答】解：y＝x2﹣2x+4，＝x2﹣2x+1+3， ＝（x﹣1）2+3． 故选：D． 6．【解答】解：∵OB＝OC ∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°， ∴由圆周角定理可知：∠A＝ ∠BOC＝50° 故选：B． 7．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率 P＝ ． 故选：B． 8．【解答】解：∵S 扇形＝ lr ∴240 π ＝ •20 π •r ∴r＝24 （cm） 故选：C． 9．【解答】解：A、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、 三、四象限，所以 A 选项错误； B、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、三、四象限， 所以 B 选项错误； C、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、二、四象限， 所以 C 选项错误； D、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、二、四象限， 所以 D 选项正确． 故选：D． 10．【解答】解：设第 n 次跳动至点 Pn， 观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3）， P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…， ∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n 为自然数）． ∵2017＝504×4+1，∴P2017（504+1，504×2+1），即（505，1009）． 故选：B． 11．【解答】解：作 FH⊥x 轴，EC⊥y 轴，FH 与 EC 交于 D，如图， A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（0，2），OA＝OB， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AB＝ OA＝2 ， ∴EF＝ AB＝ ， ∴△DEF 为等腰直角三角形， ∴FD＝DE＝ EF＝1， 设 F 点横坐标为 t，代入 y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则 F 的坐标是：（t，﹣t+2），E 点坐 标为（t+1，﹣t+1）， ∴t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得 t＝ ， ∴E 点坐标为（ ， ）， ∴k＝ × ＝ ． 故选：D． 12．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向下，则 a＜0． 如图，抛物线的对称轴 x＝﹣ ＜0，则 a、b 同号，即 b＜0． 如图，抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0． 综上所述，b＜0，c＞0． 故选：A． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13．【解答】解：开方得 x﹣2＝±3 即：当 x﹣2＝3 时，x1＝5； 当 x﹣2＝﹣3 时，x2＝﹣1． 故答案为：5 或﹣1． 14．【解答】解：由二次函数的图象与 x 轴两个交点可知，b2﹣4ac＞0，故 ① 正确； 由二次函数的图象可知，开口向上，则 a＞0，顶点在 y 轴右侧，则 b＜0（左同右异），图象 与 y 轴交于负半轴，则 c＜0，故 abc＞0，故 ② 正确； 由图象可知： ，则 b＝﹣2a，当 x＝﹣2 时，y＝4a﹣2b+c＞0，则 y＝4a﹣2×（﹣2a） +c＞0，即 8a+c＞0，故 ③ 正确； 由图象可知：此函数的对称轴为 x＝1，当 x＝﹣1 时和 x＝3 时的函数相等并且都小于 0，故 x＝3 时，y＝9a+3b+c＜0，故 ④ 正确； 故答案为： ①②③④ ． 15．【解答】解：设两圆半径分别为 3x，2x， 由题意，得 3x﹣2x＝3， 解得 x＝3， 则两圆半径分别为 9，6， 所以当这两圆相交时，圆心距 d 的取值范围是 9﹣6＜d＜9+6， 即 3＜d＜15． 故答案为 3＜d＜15． 16．【解答】解：设点 A 的坐标为（a，﹣ ）， ∵反比例函数 y＝﹣ 在第二象限的图象上有一点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B， ∴S△AOB＝ ＝2， 故答案为：2． 17．【解答】解：∵函数 y＝ax2+bx+2 的图象过点（1，3）， ∴a×12+b×1+2＝3 即：a+b＝1， 根据题意列表得：（﹣2，﹣1）（﹣1，0）（0，1）（1，2）（2，3）（3，4） ﹣2 ﹣1 0 1 2 3（﹣2，﹣1） （﹣1，0） （0，1） （1，2） （2，3） （3，4） 共 6 种情况，其中只有（0，1）符合题意， 故函数 y＝ax2+bx+2 的图象过点（1，3）的概率为 ． 故答案为： ． 18．【解答】解：由图可知，f（﹣3）＝f（5）＝12． 故答案为：12． 三．解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19．【解答】解：由原方程移项，得 x2﹣2x＝4， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5， ∴x＝1± ； ∴ ． 20．【解答】解：（1）△A1B1C1 如图所示，C1（﹣2，﹣1）； （2）△A2B2C2 如图所示，C2（﹣1，0）． 21．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有 10 种， 所以能搭成三角形的概率为 ＝ ． 22．【解答】解：设每件纪念品应降价 x 元，则： 化简得：x2﹣30x+200＝0 解得：x1＝20，x2＝10 ∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大 ∴x＝20 答：每件纪念品应降价 20 元． 23．【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y＝ ，一次函数 y＝x+b， 得 k＝1×4，1+b＝4， 解得 k＝4，b＝3， ∵点 B（﹣4，n）也在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴n＝ ＝﹣1； （2）如图，设直线 y＝x+3 与 y 轴的交点为 C， ∵当 x＝0 时，y＝3， ∴C（0，3）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ×3×1+ ×3×4＝7.5； （3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4）， ∴根据图象可知：当 x＞1 或﹣4＜x＜0 时，一次函数值大于反比例函数值． 24．【解答】证明：（1）∵PB＝PD， ∴∠PDB＝∠PBD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠C＝45°， ∵BO⊥AC， ∴∠OBC＝45°， ∴∠OBC＝∠C＝45°， ∵∠PBO＝∠PBC﹣∠OBC，∠DPE＝∠PDB﹣∠C， ∴∠PBO＝∠DPE， ∵BO⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BOP＝∠PED＝90°， 在△BPO 和△PDE 中， ， ∴△BPO≌△PDE（AAS）； （2）∵△ABP 和△CPD， ∴∠ABP＝∠PBO， 在△ABP 和△CPD 中， ， ∴△ABP≌△CPD（AAS）， ∴AP＝CD； （3）作出图形， 设∠OBP'＝x，则∠P'BC＝45°﹣x， ∵BP'＝P'D'，∴∠P'D'C＝45°﹣x， ∵CD′＝ D′E，D'E⊥CE，∴∠CD'E＝45°，CE＝D'E， ∴∠P'D'E＝90°﹣x， ∴∠D'P'E＝∠OBP'， 在△BOP'和△P'ED'中， ， ∴△BOP'≌△P'ED'（AAS）， ∴P'E＝OB，ED'＝OP'， ∵AP'＝AO+OP'＝3P'O， CD'＝ DE＝ P'O， ∴ ＝ ． 25．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a， ∴D（1，﹣4a）． （2） ① ∵以 AD 为直径的圆经过点 C， ∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD＝90°； 由 y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则： AC2＝（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2＝9a2+9、CD2＝（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2＝a2+1、AD2＝（3 ﹣1）2+（0+4a）2＝16a2+4 由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2，即：9a2+9+a2+1＝16a2+4， 化简，得：a2＝1，由 a＜0，得：a＝﹣1 即，抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3． ② ∵将△OBE 绕平面内某一点旋转 180°得到△PMN， ∴PM∥x 轴，且 PM＝OB＝1； 设 M（x，﹣x2+2x+3），则 OF＝x，MF＝﹣x2+2x+3，BF＝OF+OB＝x+1； ∵MF：BF＝1：2，即 BF＝2MF， ∴2（﹣x2+2x+3）＝x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5＝0 解得：x1＝﹣1、x2＝∴M（ ， ）、N（ ， ）． ③ 设 ⊙ Q 与直线 CD 的切点为 G，连接 QG，过 C 作 CH⊥QD 于 H，如右图； 设 Q（1，b），则 QD＝4﹣b，QB2＝QG2＝（1+1）2+（b﹣0）2＝b2+4； ∵C（0，3）、D（1，4）， ∴CH＝DH＝1，即△CHD 是等腰直角三角形， ∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD2＝2QG2； 代入数据，得： （4﹣b）2＝2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8＝0， 解得：b＝﹣4±2 ； 即点 Q 的坐标为（1，﹣4+2 ）或（1，﹣4﹣2 ）． 26．【解答】解：（1）∵点 P 在 AB 上运动， P，Q 运动速度相同，P 作 PF⊥BC 于点 F，B，F 重合， ∴PF＝FQ， ∴△PFQ 是等腰直角三角形； （2）当 0＜x＜2 时，四边形 PQCD 是一般梯形； 当 2≤x≤4 时，四边形 PQCD 是平行四边形； 当 4＜x＜6 时，四边形 PQCD 是等腰梯形； （3）如图 1 所示： 当 0＜x＜2 时， ∴PF＝BQ＝x， ∴S△PFQ＝ x2，如图 2 所示： 当 2≤x≤4 时， ∵P，Q 运动速度相同， ∴AP＝EQ， ∵EC＝DE＝2， ∴∠C＝45°， ∴∠PQF＝45°， ∴PF＝FQ＝2， S△PFQ＝ ×PF×FQ＝2， 如图 3 所示： 当 4＜x＜6 时， 由题意可得：DP＝CQ， ∴PE＝EQ， ∴S△PFQ＝ ×PF×FQ＝ （6﹣x）2， 综上所述：