咸宁市崇阳县2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案）.pdf

2018-2019 学年湖北省咸宁市崇阳县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 8 小题，满分 21 分） 1．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞﹣1 且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1 且 x≠1 3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形 ① 得到图形 ② 的是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+ ＝3 D．x﹣5y＝6 5．如图， ⊙ O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的大小为（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 6．桌上倒扣着背面相同的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、2 张红桃．从中随机抽取一张，则 （ ） A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大 C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108 8．如图，AB 是定长线段，圆心 O 是 AB 的中点，AE、BF 为切线，E、F 为切点，满足 AE ＝BF，在 上取动点 G，国点 G 作切线交 AE、BF 的延长线于点 D、C，当点 G 运动时， 设 AD＝y，BC＝x，则 y 与 x 所满足的函数关系式为（ ） A．正比例函数 y＝kx（k 为常数，k≠0，x＞0） B．一次函数 y＝kx+b（k，b 为常数，kb≠0，x＞0） C．反比例函数 y＝ （k 为常数，k≠0，x＞0） D．二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0，x＞0） 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 9．计算 ﹣9 的结果是 ． 10．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，若 AC＝4，∠D＝60°，则 AB＝ ． 11．已知关于 x 的一元一次方程 x2+3x+1﹣m＝0，请你自选一个 m 的值，使方程没有实数 根． m＝ ． 12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能 性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 ．13．已知 α ， β 是方程 x2﹣3x﹣4＝0 的两个实数根，则 α + β ﹣ αβ 的值为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB＝1.8，BC＝3.9，∠B＝60°，将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一 定角度得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 ． 15．若 + ＝0，则 x＝ ，y＝ ． 16．已知：如图，直线 MN 交 ⊙ O 于 A、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙ O 于点 D， 过点 D 作 DE⊥MN，垂足为 E．∠ADE＝30°， ⊙ O 的半径为 2，图中阴影部分的面积 为 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．（1）计算： ﹣ × （2）解方程：x2﹣4x﹣5＝018．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣5，1），B（﹣ 2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图： （1）将△ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1； （2）画出与△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点 A2 的坐标．19．请看下面的化简运算： ＝ ＝ ＝ ＝ 象这种把分母中的根号去掉的化简方法叫做分母有理化，请把 进行分母有理化． 20．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表 1，2，3，4，5，6）．第 一枚骰子上的点数作为点 P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为 P（m，n）的 纵坐标． 小峰认为：点 P（m，n）在反比例函数 y＝ 图象上的概率一定大于在反比例函数 y＝ 图 象上的概率； 小轩认为：P（m，n）在反比例函数 y＝ 和 y＝ 图象上的概率相同． 问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点 P（m，n）的情形； （2）分别求出点 P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．21．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，C、D 是 ⊙ O 上的点，BD 平分∠ABC，DE⊥BE，DE 交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是 ⊙ O 的切线； （2）如果 CE＝1，AC＝2 ，求 ⊙ O 的半径 r． 22．我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆 黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价 4 元，那么 平均每天就可多售出 8 件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利 1200 元，那么每 件纪念品应降价多少元？23．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0 有两个实数根 x1，x2． （1）求实数 k 的取值范围． （2）是否存在实数 k，使得 x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在， 请说明理由． 24．如图所示，AB 是 ⊙ O 直径，BD 是 ⊙ O 的切线，OD⊥弦 BC 于点 F，交 ⊙ O 于点 E，且 ∠A＝∠D． （1）求∠A 的度数； （2）若 CE＝5，求 ⊙ O 的半径．参考答案 一．选择题（共 8 小题，满分 21 分） 1．【解答】解：由中心对称图形的概念可知（1）（3）是中心对称图形，符合题意； （2）（4）不是中心对称图形，不符合题意． 共 2 个中心对称图形． 故选：B． 2．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且 x﹣1≠0， 解得：x≥﹣1，且 x≠1， 故选：D． 3．【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可 经过旋转得到． 故选：D． 4．【解答】解：A、x2﹣y＝1 是二元二次方程，不合题意； B、x2+2x﹣3＝0 是一元二次方程，符合题意； C、x2+ ＝3 不是整式方程，不合题意； D、x﹣5y＝6 是二元一次方程，不合题意， 故选：B． 5．【解答】解：∵OB＝OC ∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°， ∴由圆周角定理可知：∠A＝ ∠BOC＝50° 故选：B． 6．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本 选项错误； B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确； C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错 误； D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误． 故选：B．7．【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得： 168（1﹣x）2＝108． 故选：A． 8．【解答】解：延长 AD，BC 交于点 Q，连接 OE，OF，OD，OC，OQ， ∵AE，BF 为圆 O 的切线， ∴OE⊥AE，OF⊥FB， ∴∠AEO＝∠BFO＝90°， 在 Rt△AEO 和 Rt△BFO 中， ∵ ， ∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL）， ∴∠A＝∠B， ∴△QAB 为等腰三角形， 又∵O 为 AB 的中点，即 AO＝BO， ∴QO⊥AB， ∴∠QOB＝∠QFO＝90°， 又∵∠OQF＝∠BQO， ∴△QOF∽△QBO， ∴∠B＝∠QOF， 同理可以得到∠A＝∠QOE， ∴∠QOF＝∠QOE， 根据切线长定理得：OD 平分∠EOG，OC 平分∠GOF， ∴∠DOC＝ ∠EOF＝∠A＝∠B， 又∵∠GCO＝∠FCO， ∴△DOC∽△OBC， 同理可以得到△DOC∽△DAO， ∴△DAO∽△OBC， ∴ ＝ ， ∴AD•BC＝AO•OB＝ AB2，即 xy＝ AB2 为定值，设 k＝ AB2，得到 y＝ ， 则 y 与 x 满足的函数关系式为反比例函数 y＝ （k 为常数，k≠0，x＞0）． 故选：C． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 9．【解答】解：原式＝2 ﹣9× ＝2 ﹣3 ＝﹣ ． 故答案为：﹣ ． 10．【解答】解：∵AB 是 ⊙ O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠D＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°， ∵AC＝4， ∴AB＝2AC＝8． 故答案为：8． 11．【解答】解：由题意得，△＝9﹣4（1﹣m）＜0， 解得 m＜﹣ ， 则当 m＝﹣2 时，原方程没有实数根． 12．【解答】解：因为 1 号板的面积占了总面积的 ，故停在 1 号板上的概率＝ ． 13．【解答】解：∵ α ， β 是方程 x2﹣3x﹣4＝0 的两个实数根， ∴ α + β ＝3， αβ ＝﹣4 ∴ α + β ﹣ αβ＝3﹣（﹣4）＝7． 故答案为：7 14．【解答】解：由旋转的性质可得：AD＝AB， ∵∠B＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD＝AB， ∵AB＝1.8，BC＝3.9， ∴CD＝BC﹣BD＝3.9﹣1.8＝2.1． 故答案为：2.1． 15．【解答】解：∵ + ＝0， ∴ ， 解得 ， 故答案为 2，1． 16．【解答】解：连接 OB． ∵DE⊥MN， ∴直角△AED 中，∠DAE＝90°﹣∠ADE＝60°， ∵AD 平分∠CAM 交 ⊙ O 于点 D， ∴∠CAM＝2∠DAE＝120°， ∴∠OAB＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB 是等边三角形． ∴S△AOB＝ ＝ ， S 扇形 OAB＝ ＝ ， 则阴影部分的面积为 ． 故答案是： ﹣ ．三．解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．【解答】解：（1）原式＝2 ﹣ ＝2 ﹣ ＝ ； （2）∵x2﹣4x﹣5＝0， ∴（x+1）（x﹣5）＝0， 则 x+1＝0 或 x﹣5＝0， 解得：x＝﹣1 或 x＝5． 18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求． （2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，点 A2 的坐标为（5，﹣1）． 19．【解答】解： ＝ ＝ ＝ ． 20．【解答】解：（1）列表得： 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 画树状图： ． （2）一共有 36 种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同， 点（2，4），（4，2）在反比例函数 y＝ 的图象上， 点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数 y＝ 的图象上， 则点 P（m，n）在在反比例函数 y＝ 的图象上的概率为 ， 在反比例函数 y＝ 的图象上的概率都为： ＝ ， 故两人的观点都不正确． 21．【解答】（1）证明：连接 OD， ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB， ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE， ∴∠ODB＝∠DBE， ∴OD∥BE， ∵DE⊥BE，∴OD⊥DE； ∴DE 是 ⊙ O 的切线； （2）解：设 OD 交 AC 于点 M，∵OD⊥AC，OD∥BC，OA＝OB， ∴AM＝CM， 即 AM＝ AC， ∴△AOM 是直角三角形，四边形 DMCE 为矩形， ∴DM＝CE＝1，OM＝r﹣1，OA＝r， ∵CE＝1，AC＝2 ，在 Rt△AOM 中，由勾股定理，得 ∴r2﹣（r﹣1）2＝（ ）2， 解得 r＝4， 答： ⊙ O 的半径 r 为 4． 22．【解答】解：设每件纪念品应降价 x 元，则： 化简得：x2﹣30x+200＝0 解得：x1＝20，x2＝10 ∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大 ∴x＝20 答：每件纪念品应降价 20 元． 23．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0， 解得 k≤ ； （2）根据题意得 x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k， ∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16． ∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16， 即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16， ∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16， 整理得 k2﹣2k﹣15＝0， 解得 k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3． 24．【解答】解：（1）∵BD 是 ⊙ O 的切线，AB 是 ⊙ O 直径， ∴∠OBD＝90°， ∴∠D+∠DOB＝90°， ∵AO＝OE， ∴∠A＝∠AEO， ∴∠DOB＝2∠A， ∵∠A＝∠D， ∴3∠A＝90°， ∴∠A＝30°； （2）连接 BE， ∵OD⊥弦 BC 于点 F， ∴弧 CE＝弧 BE， ∴CE＝BE＝5， ∵AB 是 ⊙ O 直径， ∴∠AEB＝90°， ∵∠A＝30°， ∴AB＝2BE＝10， ∴ ⊙ O 的半径为 5．