2018～2019学年度第一学期期末联考
高一数学
静海一中 翟建柱 宝坻一中 张海利
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间内有零点，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，向量，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在区间上单调递减，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9．已知，则等于__________.
10．如图，在矩形中，已知，
且，则=__________.
11．在中，若，且，则的形状为__________三角形.
12．已知函数，则=________.
13．设函数是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，在区间
（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.
14．给出下列说法，正确的有__________.
①与共线单位向量的坐标是；
②集合A=与集合B=是相等集合；
③函数的图象与的图象恰有个公共点；
④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.
三、解答题：（共计64分）
15．（12分）设全集为，集合,.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围.
16．（12分）已知函数.
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）当时，求值域.
17．（13分）已知，
（Ⅰ）求的单增区间和对称轴方程；
（Ⅱ）若，，求
18．（13分）已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.
（Ⅰ）求并证明的奇偶性；
（Ⅱ）判断的单调性并证明；
（Ⅲ）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19．（14分）已知，函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考
高一数学参考答案
一、选择题
1-5 CBDDA 6-8 BBC
二、填空题
9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3
13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④
三、解答题
15．解：（Ⅰ）由题
∴……………………………………………..6分
（Ⅱ）∵，即
①若时，即满足题意.
②若时，即
若，则即
又∵，∴
综上所述，即可.………………………………………………………….….12分
16．解析：
（Ⅰ）由得的定义域为.…2分 ……5分
所以的最小正周期 ……6分
（Ⅱ）由，
得
又∵，∴
，，
………………………………………………….12分
17．（1）
单增区间
对称轴方程…………………………………..6分
（2）易知，
………………………………………………13分
18．（1）∴
又因为的定义域为R关于原点对称
∴
所以为奇函数。…………………………………………………….4分
（2），
因为
所以
单调递增。………………………………………………………………8分
（3）
所以
∴…………………………………………………………….13分
19．解析：
（1）当时，
∴，解得
∴原不等式的解集为…………………………………………………..3分
（2）方程，
即为，
∴，
∴，
令，则，
由题意得方程在上只有两解，
令, ,
结合图象可得，当时，直线的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．
∴实数的范围……………………………………………………………….8分
（3）∵函数在上单调递减，
∴函数在定义域内单调递减，
∴函数在区间上的最大值为，最小值为，
∴
由题意得，
∴恒成立，
令，
∴恒成立，
∵在上单调递增，
∴
∴，
解得，
又，
∴．
∴实数的取值范围是…………………………………………………………14分
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