2019届高三模拟考试试卷
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2019.1
参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|00的解集为 Ｗ.
10. 已知a>0，b>0，且a＋3b＝－，则b的最大值为 Ｗ.
11. 将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ.
12. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足＝
＋2，则·的值为 Ｗ.
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＋2mx－(4m＋6)y－4＝0(m∈R)与以C2(－2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x－x＝y－y，则实数m的值为 Ｗ.
14. 已知x>0，y>0，z>0，且x＋y＋z＝6，则x3＋y2＋3z的最小值为 Ｗ.
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
在△ABC中，sin A＝，A∈(，π).
(1) 求sin 2A的值；
(2) 若sin B＝，求cos C的值.
16. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.
(1) 求证：EF∥平面A1BD；
(2) 若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.
17. (本小题满分14分)
如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABC所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC＝，AB＝2 km.
(1) 若绿化区域△ABC的面积为1 km2，求道路BC的长度；
(2) 若绿化区域△ABC改造成本为10万元/km2，新建道路BC成本为10万元/km.设∠ABC＝θ(0b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝(x－a)ln x(a∈R).
(1) 若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程；
(2) 若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；
(3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an(qnan－1)＋2qnanan＋1＝an＋1(1－qnan＋1)，且an＋1＋an≠0，其中a1＝2，q≠0.记Tn＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋qn－1an.
(1) 若q＝1，求T2 019的值；
(2) 设数列{bn}满足bn＝(1＋q)Tn－qnan.
①求数列{bn}的通项公式；
②若数列{cn}满足c1＝1，且当n≥2时，cn＝2bn－1－1，是否存在正整数k，t，使c1，ck－c1，ct－ck成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由.
2019届高三模拟考试试卷
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. (选修42：矩阵与变换)
已知矩阵A＝，B＝，求A－1B.
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy，设过点A(3，0)的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率.
C. (选修45：不等式选讲)
已知函数f(x)＝|x－1|.
(1) 解不等式f(x－1)＋f(x＋3)≥6；
(2) 若|a|
微信/支付宝扫码支付