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第二十章 《数据的分析》单元练习题
一、选择题
1.已知一组数据0，－1,1,2,3，则这组数据的方差为( )
A． 1
B． －1
C．
D． 2
2.有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分．则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是( )
A．
B．
C．
D．
3.为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同．某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的( )
A． 中位数
B． 平均数
C． 众数
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D． 方差
4.“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年学校青年教师2016年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是( )
A． 该学校中参与调查的青年教师人数为40人
B． 该学校中青年教师2016年平均每人阅读8本书
C． 该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本
D． 该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本
5.一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为( )
A． 10
B． 5
C． 8
D． 12
6.某服装厂生产一批男衬衫，经过抽样调查60名中年男子，得知所需衬衫型号的人数如表所示．求出它的中位数是74，众数是76，平均数是74.6，下列说法正确的是( )
A． 所需78号人数太少，78号的可以不生产
B． 这批衬衫可以一律按身长是74.6这个平均数生产
C． 因为众数是76，故76号的生产量要占第一位
D． 因为中位数是74，故74号的生产量要占第一位
7.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是( )
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A． 两次测试，最低分在第二次测试中
B． 第一次测试和第二次测试的平均分相同
C． 第一次分数的中位数在20～39分数段
D． 第二次分数的中位数在60～79分数段
8.一组数据的方差为s2，将该组每一个数据都乘以4，所得到的一组新数据的方差是( )
A．
B．s2
C． 4s2
D． 16s2
二、填空题
9.一组数据201、203、198、199、200、205的平均数为________．
10.某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86,79,81,86,90,84，这组数据的中位数是________．
11.在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
则这10位评委评分的平均数是________分．
12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭月用水量，结果如表：
则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是________吨，月平均用水________吨．
13.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为90分，这个成绩是________平均数．(填“算术”或“加权”)
14.如下表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是________.
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15.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为________．
16.某乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为________．
三、解答题
17.我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下表：
根据上表回答下列问题：
(1)这天，一个家庭一天最多丢弃________个塑料袋．
(2)这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的________．
(3)该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有多少个．
18.我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如表所示：
(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数．
(2)政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a(t)，家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费，超过a(t)的部分加倍收费．
①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗？为什么？(简述理由)
②你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理？为什么？(简述理由)
19.某次歌咏比赛，得分最高的三名选手的成绩统计如下表：
若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
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20.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如下的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题．
(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？
(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)
(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．
21.小红在期末考试中，语文，数学，外语，政治，物理，化学，生理卫生7门学科的总成绩是664分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语，政治，物理，化学，生理卫生5门学科的平均成绩．
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第二十章 《数据的分析》单元练习题
答案解析
1.【答案】D
【解析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
这组数据的平均数是：(－1＋1＋2＋3)÷5＝1，
则这组数据的方差为：[(0－1)2＋(－1－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2；
故选D.
2.【答案】D
【解析】根据加权平均数的定义可得：数据a的权是m，数据b的权是n，所以甲、乙两班在这次考试中的总平均分是.
故选D.
3.【答案】A
【解析】∵共有13所中学参加决赛，取前7名，
∴把所有学校的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，
所以该学校知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入前7名，
故选A.
4.【答案】B
【解析】根据统计表可得出每个月课外阅读书籍的数量，即可求得平均数；出现次数最多的数据是众数；将这些数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；依此即可求解．
A．8＋6＋5＋10＋4＋7＝40(人)，故该学校中参与调查的青年教师人数为40人是正确的，不符合题意；
B．平均数为：×(15×8＋11×6＋8×5＋4×10＋3×4＋2×7)＝7.3，原来的说法错误，符合题意；
C．中间两个数都是4，所以中位数为4，故该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本，是正确的，不符合题意；
D．4出现的次数最多，是10次，众数为4，故该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本，是正确的，不符合题意．
故选B.
5.【答案】A
【解析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得．
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∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，
∴＝5，
解得：a＝10，
故选A.
6.【答案】C
【解析】因为众数是76，说明此型号的衬衫需求最大，故76号的生产量要占第一位．
7.【答案】C
【解析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
根据统计图各部分表示的意义，发现：
A中，两次测试，最低分在第一次测试中，错误；
B中，根据此条形统计图，显然第二次测试的分数明显高于第一次的分数，错误；
C中，共有100名学生，所以中位数应是第50和51的平均数，显然第一次测试的中位数落在20～39段内，正确；
D中，第二次测试的中位数应落在40～59段内，错误．
故选C.
8.【答案】D
【解析】根据当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a2倍进行解答即可．
∵一组数据的方差为s2，
∴将该组每一个数据都乘以4，所得到的一组新数据的方差42×s2＝16s2，
故选D.
9.【答案】201
【解析】首先求出数据201、203、198、199、200、205的和是多少；然后用所有数据的和除以6，求出数据201、203、198、199、200、205的平均数为多少即可．
(201＋203＋198＋199＋200＋205)÷6
＝1206÷6
＝201，
∴数据201、203、198、199、200、205的平均数为201.
10.【答案】85
【解析】
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把这组数据从小到大排列为79,81,84,86,86,90，共有6个数，中位数是第3,4个数的平均数，则中位数是(84＋86)÷2＝85.
11.【答案】89
【解析】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝.
所以，这10位评委评分的平均数是：(80＋85×2＋90×5＋95×2)÷10＝89(分)．
12.【答案】5,4.6
【解析】将所有数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,8，
则中位数为：5，
平均数为：≈4.6.
故答案为：5,4.6.
13.【答案】加权
【解析】根据加权平均数的定义可得．
∵85×20%＋90×30%＋92×50%＝90，
∴这个成绩是加权平均数．
14.【答案】54
【解析】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝.
所以，该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是＝＝54.
15.【答案】89
【解析】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝.
所以，这个小组的本次测试的平均成绩为：
＝89.
16.【答案】13
【解析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．
依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，则他们年龄的众数为13.
17.【答案】解：(1)由表得：一个家庭一天最多丢弃5个塑料袋，故答案为5；
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(2)30÷75×100%＝40%，故答案为40%；
(3)×8000＝28 800个．
【解析】(1)由表直接写出结果；
(2)由表看出，75户中丢弃3个塑料袋的家庭户数为30户，再求出所占总户数的百分比；
(3)算出75户家庭丢弃塑料袋的总量，再求出该校所在的居民区共有居民0.8万户一天丢弃的塑料袋的总量．
18.【答案】解：(1)平均数＝(3×4＋4×2＋5×3＋7×6＋8×3＋9×1＋10×1)＝6.
这组数据是按从小到大排列的，第10,11位，都是7，则中位数为7.
因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7，
故众数和中位数均为7.
(2)①以平均数6作为家庭月用水量a不合理．
因为不能满足大多数家庭的月用水量．
②以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理．
因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．
【解析】平均数、中位数和众数都是刻画了数据的集中趋势，但是又各有特点，平均数受极端值的影响较大，中位数和众数不受极端值影响．
19.【答案】解：王晓丽的平均分为：(98＋80＋80)÷3＝86；
李真的平均分为：(95＋90＋90)÷3＝91；
林飞扬的平均分为：(80＋100＋100)÷3＝93.
∵93＞91＞86，
∴冠军是林飞扬，亚军是李真，季军是王晓丽．
【解析】用每个选手的总分除以3，就是这名选手的平均分；求出平均分再比较它们的大小即可求解．
20.【答案】解：(1)这些类型的课外书籍中，小说类课外书阅读数量最大．
(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500
＝5.64≈6(本)．
答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本．
(3)2 0000×6＝120 000(本)或2×6＝12(万本)
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答：他们一学期阅读课外书的总数是12万本．
【解析】由样本的情况可以估算出总体的情况，这在数学统计中是经常采用的一种方法．
21.【答案】解：∵7门学科的总成绩是664分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，
∴5门的总分为664－187＝477分，
∴5门的平均分为477÷5＝95.4分．
答：小红这5门学科的平均成绩为95.4分．
【解析】根据总分和另外两科的分数求得其他5科的总分，进而可以求得平均分．
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