人教版数学八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试题（含答案）.docx

人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元测试题 一、选择题 ‎1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为　　(　C　)  ‎ A. ‎5‎米    B. ‎3‎米    C. (‎5‎+1)米      D. 3米  ‎ ‎2.发现下列几组数据能作为三角形的边：‎ ‎（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25.‎ 其中能作为直角三角形的三边长的有（ C ）‎ ‎ A.1组        B.2组       C.3组 D.4组 ‎3．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（　C　）‎ A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 ‎4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是(  D )‎ A.4         B.52        C.7          D.52或7‎ ‎5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　B　）‎ A. ∠A+∠C=∠B B. a=，b=，c=‎ C. （b+a）（b-a）=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2‎ ‎6.已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ C ）       ‎ A.5         B.25         C.7            D.15‎ ‎7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是　　(　A　)‎ A. ‎①②③   B. ①②④   C. ①③④      D. ①②③④ ‎ ‎8.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状(   A   )‎ A.直角三角形     B.等腰三角形      C.锐角三角形       D.钝角三角形 ‎9.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B )．‎ A．20m B．25m C．30m D．35m ‎10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是（　B　）.‎ A.2＋       B.2＋       C.12           D.18‎ ‎11.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ C ）‎ A. d‎2‎‎+S‎+2d B. d‎2‎‎-S‎-d C. ‎2d‎2‎‎+S+2d D. ‎‎2d‎2‎‎+S+d ‎12.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（  A   ）‎ A.直角三角形   B.等腰三角形 C.锐角三角形     D.钝角三角形 二、填空题 ‎13.如图，数轴上点A表示的实数是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎14.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，‎ ‎①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；‎ ‎②若a2＋b2=c2，则∠c为____________；‎ ‎③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________.‎ ‎【答案】①锐角；②直角；③钝角.‎ ‎15.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是_______m．‎ ‎【答案】12‎ ‎16.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒 ‎1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的 面积为　　　　cm2.‎ ‎【答案】18‎ ‎17.如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是 ‎ ‎【答案】 k2+1‎ ‎18. 如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.‎ ‎【答案】14‎ 三、 解答题 ‎19．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．‎ ‎（1）求∠DAB的度数．‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎【答案】(1)∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD的面积 2+‎‎2‎ 解析：‎ ‎（1）∵∠B=90°，AB=BC=2， ∴AC=AB‎2‎+BC‎2‎ =2‎2‎ ，∠BAC=45°， 又∵CD=3，DA=1， ∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9， ∴AC2+DA2=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD=90°， ∴∠DAB=45°+90°=135°． 故∠DAB的度数为135°．‎ ‎（2）连接AC，如图所示：‎ ‎ 在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎‎=2‎‎2‎,‎ ‎∵AD=1，CD=3，‎ ‎∴AC2+CD2=AC2， 即△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°， 四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=‎1‎‎2‎AB×BC+‎1‎‎2‎AD×AC=2+‎2‎.‎ ‎20.如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1。‎ ‎（1）∠BCD是不是直角？请说明理由.‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）由BC平方+CD平方=BD平方得结论成立; （2）面积为14.5.‎ ‎21.在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：AD‎2‎=AC‎2‎+BD‎2‎.‎ 解：连接AM，根据题意△ACM，△AMD，△BMD为直角三角形，‎ 由勾股定理得：‎ AC‎2‎+CM‎2‎=AM‎2‎‎①；AD‎2‎+DM‎2‎=AM‎2‎②；BD‎2‎+DM‎2‎=BM‎2‎.‎ ‎∵M是BC的中点，‎ ‎∴CM=BM，‎ ‎∴BD‎2‎+DM‎2‎=CM‎2‎③‎ 分别把②，③代入①整理得：‎ AC‎2‎+BD‎2‎+DM‎2‎=AD‎2‎+DM‎2‎‎，‎ 所以AD‎2‎=AC‎2‎+BD‎2‎.‎ ‎22.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状。 解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,    ∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。      ∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。 ∴ a=3，b=4，c=5。      ∵ 32+42=52, ∴ a2+b2=c2。   由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。 23.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.  ‎ ‎【答案】如图,过点C作CG∥AB交ED的延长    线于点G,连接FG.  ∵CG∥AB,∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.  ∵BD=CD,∴△BDE≌△CDG,(AAS)  ∴DE=DG,BE=CG.  ∵∠EDF=90°,∴DF垂直平分EG, ‎ ‎ ∴EF=FG.  ∵∠A=90°,∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,  ∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.  在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,  即BE2+CF2=EF2. 24.如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.‎ 求证：AE2＋BF2=EF2.‎ 提示：延长FD到M使DM=DF，连结AM，EM.‎ ‎25.如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h. ‎ 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，‎ 在Rt△DEF中，根据勾股定理，得 DE＝DF‎2‎+EF‎2‎＝‎120‎‎2‎‎+‎‎90‎‎2‎＝150.‎ h＝220－150＝70(cm)．‎ ‎∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.‎