荆门市2018—2019学年度上学期期末
高一年级学业水平阶段性检测
数 学
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)
1.是
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2. 已知点在幂函数的图象上，则是
A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数
3. 如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成角.当小车向前运动10m时，则力F做的功为
A. 100J B. 50J
C. D. 200J
4. 若则
A. B. C. D.
5. 下列关于函数的说法正确的是
A.图象关于点成中心对称 B.图象关于直线成轴对称
C.在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增
6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一
期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以
多获利息(▲)元.
（参考数据：）
A.176 B.100 C.77 D.88
7. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知中，，则的形状为
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9. 函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象
A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位
10. 如果，那么
A. B. C. D.
11. 已知函数，若，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
12. 定义在上的偶函数满足，当时，若在区间内函数
有三个零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）
13. 已知函数 ,则 ▲ ．
14. 已知，则= ▲ ．
15. 已知分别是的边的中点，且 给出下列等式：
①②③④
其中正确的等式是 ▲ （请将正确等式的序号填在横线上）．
16. 已知集合，，，， ，则 ▲ ．
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.（本小题满分10分）计算：
18.（本小题满分12分）已知全集集合
.
（1）若，求和；
（2）若，求实数m的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知 是同一平面内的三个向量，其中 为单位向量.
（1）若/ / ，求 的坐标；
（2）若 与 垂直，求与 的夹角q .
20．(本小题满分12分) 屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药一次后y与t之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P．
(Ⅰ)当时，求的值；
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；
若不存在，说明理由．
22.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）求不等式的解集；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
数学参考答案
一.选择题：CABAD BBCDD CD
二.填空题：13. 14.3 15.①②④ 16.
三.解答题：
17. 原式= ……………（6分）
=…………………………………………………………（8分）
………………………………………………………（10分）
18. （Ⅰ） …………………………………………（3分）
…………………………（6分）
（Ⅱ） …………………………………（8分）
由题有 ……………………………………………………………（10分）
…………………………………………………………………（12分）
19. （Ⅰ）设由题则有 ……………………………………（2分）
解得或 ………………………………………………………（4分）
……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由题 ………………………………………………………（8分）
即， …………………………………………（10分） ………………………………………（12分）
20. （Ⅰ） ……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由 ……………………………（8分）
………………………………（10分）
………………………………………………………………（11分）
…………………………………（12分）
21. （Ⅰ） （2分）
……………………………（3分）
…………………………………………………………………………（5分）
……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）设M点的坐标为，则 ………………………（8分）
………………（9分）
…………………………………………（10分）
…………………………………………………………（11分）
……………………………（12分）
22. （Ⅰ），证明如下：
设，为奇函数， ……………（2分）
由题可得恒成立，
所以函数. …………………………………………（4分）
（II）原不等式等价于 ……… （7分）
原不等式的解集为……………………………………………………（8分）
（III）由（I）可知 …………………………………………………（9分）
由题可得
即恒成立 ………………………………………………（10分）
设则有………………………………（11分）
即，
实数的取值范围为……………………………（12分）
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