人教版七年级下册《第五章相交线与平行线》单元检测题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 相交线与平行线检测题 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（　　）‎ A．115° B．110° C．105° D．65°‎ ‎2．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①两点之间的所有连线中，线段最短；‎ ‎②相等的角是对顶角；‎ ‎③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；‎ ‎④两点之间的距离是两点间的线段；‎ ‎⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．能判定直线a∥b的条件是（　　）‎ A．∠1＝58°，∠3＝59° B．∠2＝118°，∠3＝59° ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．∠2＝118°，∠4＝119° D．∠1＝61°，∠4＝119°‎ ‎4．下列命题中真命题是（　　）‎ A．若a2＝b2，则a＝b ‎ B．4的平方根是±2 ‎ C．两个锐角之和一定是钝角 ‎ D．相等的两个角是对顶角 ‎5．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 ‎ C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 ‎6．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（　　）‎ A．互补 B．相等 C．相等或互余 D．相等或互补 ‎7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）‎ A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180° ‎ C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD ‎8．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个．‎ ‎①∠1＝∠4；‎ ‎②∠3＝∠5；‎ ‎③∠2+∠5＝180°；‎ ‎④∠2+∠4＝180°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．下列命题中是假命题的有（　　）‎ A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．一组邻边相等的矩形是正方形 ‎ D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎10．下列命题中，正确的是（　　）‎ A．两个直角三角形一定相似 ‎ B．两个矩形一定相似 ‎ C．两个等边三角形一定相似 ‎ D．两个菱形一定相似 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为　 　．‎ ‎12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们要登部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为　 　．‎ ‎14．如图，若∠l＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝　 　．‎ ‎15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　．‎ ‎16．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是　 　．‎ ‎17．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是　 　．‎ ‎18．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是　 　．‎ ‎20．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　 　度．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎21．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．‎ ‎22．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．‎ ‎（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；‎ ‎②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．‎ ‎（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：‎ ‎①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；‎ ‎②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．‎ ‎23．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．‎ ‎24．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．‎ ‎（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；‎ ‎（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．‎ ‎（1）求∠AOE的度数；‎ ‎（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．‎ ‎26．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°‎ ‎（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；‎ ‎（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD．‎ ‎27．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．‎ ‎28．作图并写出结论：‎ 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段　 　的长表示点P到直线BO的距离；线段　 　的长表示点M到直线AO的距离； 线段ON的长表示点O到直线　 　的距离；点P到直线OA的距离为　 　．‎ ‎29．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝50°，求∠AOG的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎30．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．‎ ‎（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数．‎ 参考答案 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（　　）‎ A．115° B．110° C．105° D．65°‎ ‎【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后跟据CD∥EB，判断出∠B＝115°．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠1＝65°，‎ ‎∴∠2＝65°，‎ ‎∵CD∥EB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B＝180°﹣65°＝115°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．‎ ‎2．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①两点之间的所有连线中，线段最短；‎ ‎②相等的角是对顶角；‎ ‎③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；‎ ‎④两点之间的距离是两点间的线段；‎ ‎⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．‎ ‎【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；‎ ‎②相等的角不一定是对顶角，错误；‎ ‎③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；‎ ‎④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；‎ ‎⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．‎ ‎3．能判定直线a∥b的条件是（　　）‎ A．∠1＝58°，∠3＝59° B．∠2＝118°，∠3＝59° ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．∠2＝118°，∠4＝119° D．∠1＝61°，∠4＝119°‎ ‎【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．‎ ‎【解答】解：A．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；‎ B．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；‎ C．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直线a∥b；‎ D．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直线a∥b；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎4．下列命题中真命题是（　　）‎ A．若a2＝b2，则a＝b ‎ B．4的平方根是±2 ‎ C．两个锐角之和一定是钝角 [来源:Zxxk.Com]‎ D．相等的两个角是对顶角 ‎【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；‎ B、4的平方根是±2，所以B选项正确；‎ C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；‎ D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．‎ ‎5．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）[来源:Z|xx|k.Com]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 ‎ C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 ‎【分析】利用垂线段最短求解．‎ ‎【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．‎ ‎6．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（　　）‎ A．互补 B．相等 C．相等或互余 D．相等或互补 ‎【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．‎ ‎【解答】解：图1中，根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1＝∠2，‎ 图2中，同样根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2＝360°﹣90°﹣90°＝180°．‎ 所以如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为相等或互补，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是垂直，关键明确四边形的内角和等于360°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．‎ ‎7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）‎ A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180° ‎ C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD ‎【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A．由∠FEC＝∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；‎ B．由∠BFC+∠C＝180°，可得CE∥BF，故本选项错误；‎ C．由∠BEF＝∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；‎ D．由∠C＝∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎8．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个．‎ ‎①∠1＝∠4；‎ ‎②∠3＝∠5；‎ ‎③∠2+∠5＝180°；‎ ‎④∠2+∠4＝180°‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：∵∠1＝∠4，‎ ‎∴a∥b；‎ ‎∵∠3＝∠5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a∥b，‎ ‎∵∠2+∠5＝180°，‎ ‎∴a∥b，[来源:学|科|网]‎ ‎∴能判断直线a∥b的有3个，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．‎ ‎9．下列命题中是假命题的有（　　）‎ A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎ B．对角线互相垂直的四边形是矩形 ‎ C．一组邻边相等的矩形是正方形 ‎ D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；‎ B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；‎ C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；‎ D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．‎ ‎10．下列命题中，正确的是（　　）‎ A．两个直角三角形一定相似 ‎ B．两个矩形一定相似 ‎ C．两个等边三角形一定相似 ‎ D．两个菱形一定相似 ‎【分析】根据相似三角形的判定方法对A、C进行判断；利用反例可对B、D进行判断．‎ ‎【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为　10+5a　．‎ ‎【分析】要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AD＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；‎ ‎【解答】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，‎ ‎∴S△ABC＝10， BC•AH＝10，AH＝5，‎ ‎∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH ‎＝（a+4+a）×5‎ ‎＝10+5a；‎ 故答案为：10+5a．‎ ‎【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．‎ ‎12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们要登部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是　﹣　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC＝1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，‎ ‎∴AB∥DE，‎ ‎∴△ABC∽△HEC，‎ ‎∴EC：BC＝1：，‎ ‎∵BC＝，‎ ‎∴EC＝，‎ ‎∴BE＝BC﹣EC＝﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形．‎ ‎ 13．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为　50°　．‎ ‎【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得∠2＝∠BDE＝65°，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到∠1的度数．‎ ‎【解答】解：如图，延长CD至G，‎ ‎∵AB∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2＝∠BDG＝65°，‎ 由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，‎ ‎∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，‎ ‎∴∠1＝∠BED＝50°，‎ 故答案为：50°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎14．如图，若∠l＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝　108°　．‎ ‎【分析】先依据∠l＝∠D，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠l＝∠D，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠B+∠C＝180°，‎ 又∵∠C＝72°，‎ ‎∴∠B＝108°，‎ 故答案为：108°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．‎ ‎15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　10°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．‎ ‎【解答】解：∵OD′∥AC，‎ ‎∴∠AOD′＝180°﹣∠A＝110°，‎ ‎∴∠DOD′＝∠AOD′﹣∠AOD＝110°﹣100°＝10°．‎ 故答案为：10°．‎ ‎【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎16．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是　内错角相等，两条直线平行　．‎ ‎【分析】依据∠ABM＝90°，∠BAQ＝90°，即可得到∠MAB＝∠QAB，进而得出MN∥PQ．‎ ‎【解答】解：∵∠ABM＝90°，∠BAQ＝90°，‎ ‎∴∠MAB＝∠QAB，‎ ‎∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行），‎ 故答案为：内错角相等，两条直线平行．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．‎ ‎17．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是　7　．‎ ‎【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．‎ ‎【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，‎ ‎∴点P到直线l的距离＝PA，‎ 即点P到直线l的距离＝7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：7．‎ ‎【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎18．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为　130　度．‎ ‎【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1＝∠2，已知∠1+∠2＝100°，可求∠1；又∠1与∠BOC互为邻补角，即∠1+∠BOC＝180°，将∠1的度数代入，可求∠BOC．‎ ‎【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ 又∵∠1+∠2＝100°，‎ ‎∴∠1＝50°．‎ ‎∵∠1与∠BOC互为邻补角，‎ ‎∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．‎ 故答案为：130．‎ ‎【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．‎ ‎19．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是　对顶角相等　．‎ ‎【分析】根据对顶角相等的性质解答．‎ ‎【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．‎ 故答案为：对顶角相等．‎ ‎【点评】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．‎ ‎20．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　30或150　度．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，由OC⊥OD，∠AOC＝60°，利用垂直的定义易得∠AOD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，再利用补角的定义可得结果．‎ ‎【解答】解：根据题意画图如下，‎ 情况一：如图1，‎ ‎∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，‎ ‎∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，‎ ‎∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；‎ 情况二：如图2，‎ ‎∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，‎ ‎∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，‎ ‎∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，‎ 故答案为：150或30．‎ ‎【点评】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎21．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．‎ ‎【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，‎ ‎∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，‎ 又∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，‎ ‎∴∠AOC＝72°；‎ ‎（2）如图，若OG在∠AOD内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，‎ 又∵∠GOE＝90°，‎ ‎∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；‎ 如图，若OG在∠COF内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，‎ ‎∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，‎ 又∵∠GOE＝90°，‎ ‎∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．‎ 综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．‎ ‎【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．‎ ‎22．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：‎ ‎①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；‎ ‎②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．‎ ‎（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：‎ ‎①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；‎ ‎②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．‎ ‎【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；‎ ‎②根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；‎ ‎（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；‎ ‎②根据周角的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）①∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠COB＝90°，‎ ‎∵∠EOF＝90°，‎ ‎∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，‎ ‎∴∠BOF＝∠COE＝30°，‎ ‎∴∠COF＝90°+30°＝120°，‎ ‎∵OP平分∠COF，‎ ‎∴∠COP＝∠COF＝60°，‎ ‎∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；‎ ‎②CD⊥AB，‎ ‎∴∠COB＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EOF＝90°，‎ ‎∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，‎ ‎∴∠BOF＝∠COE，‎ ‎∵OP平分∠COF，‎ ‎∴∠COP＝∠POF，‎ ‎∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，‎ ‎∴∠POE＝∠BOP；‎ ‎（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，‎ ‎∵PO平分∠COF，‎ ‎∴∠COP＝∠POF，‎ ‎∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，‎ ‎∴∠POE＝∠BOP；‎ ‎②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，‎ ‎∴∠POE+∠DOP＝270°．‎ ‎【点评】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎23．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．‎ ‎【分析】直接利用已知结合邻补角的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠2＝2∠1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1＝1/2∠2，‎ ‎∵∠3＝3∠2，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3＝1/2∠2+∠2+3∠2＝180°，‎ 解得：∠2＝40°，‎ ‎∴∠3＝3∠2＝120°，‎ ‎∴∠DOE＝∠3＝120°．‎ ‎【点评】此题主要考查了邻补角，正确得出各角之间的关系是解题关键．‎ ‎24．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．‎ ‎（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；‎ ‎（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．‎ ‎【分析】（1）根据平角的定义求解即可；‎ ‎（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；‎ ‎（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，‎ ‎∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；‎ ‎（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，‎ ‎∴∠BOD＝180°×1/6＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOC＝30°，‎ ‎∴∠AOE＝30°+90°＝120°；‎ ‎（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，‎ 或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．‎ 故∠EOF的度数是30°或150°．‎ ‎【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．‎ ‎25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．‎ ‎（1）求∠AOE的度数；‎ ‎（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BAOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；‎ ‎（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，‎ ‎∵∠AOC＝∠BOD＝75°，‎ ‎∴5x＝75°，‎ 解得：x＝15°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则2x＝30°，‎ ‎∴∠AOE＝30°；‎ ‎（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：‎ ‎∵∠AOE＝30°，‎ ‎∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，‎ ‎∵OF平分∠BOE，‎ ‎∴∠BOF＝75°，‎ ‎∵∠BOD＝75°，‎ ‎∴∠BOD＝∠BOF，‎ ‎∴OB是∠COF的角平分线．‎ ‎【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．‎ ‎26．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°‎ ‎（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；‎ ‎（2）若∠COM＝1/4∠BOC，求∠BOD．‎ ‎【分析】（1）利用邻补角的定义结合已知角度得出答案；‎ ‎（2）利用∠COM＝1/4∠BOC，得出∩AOC的度数即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠COM＝∠AOC，‎ ‎∴∠AOC＝1/2∠AOM，‎ ‎∵∠BOM＝90°，‎ ‎∴∠AOM＝90°，‎ ‎∴∠AOC＝45°，‎ ‎∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，‎ ‎∴∠BOM＝3x°，‎ ‎∵∠BOM＝90°，‎ ‎∴3x＝90，即x＝30，‎ ‎∴∠AOC＝60°，‎ ‎∴∠BOD＝60°．‎ ‎【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．‎ ‎27．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．‎ ‎（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．‎ ‎【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；‎ ‎（2）结合已知得出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，‎ 理由：∵OF平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOF＝∠FOE，‎ ‎∵∠DOE＝∠BOD，‎ ‎∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝1/2×180°＝90°，‎ ‎∴OF与OD的位置关系：互相垂直；‎ ‎（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，‎ ‎∴∠AOC＝1/6×180°＝30°，‎ ‎∴∠BOD＝∠EOD＝30°，‎ ‎∴∠AOE＝120°，‎ ‎∴∠EOF＝1/2∠AOE＝60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．‎ ‎28．作图并写出结论：‎ 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段　PN　的长表示点P到直线BO的距离；线段　PM　的长表示点M到直线AO的距离； 线段ON的长表示点O到直线　PN　的距离；点P到直线OA的距离为　0　．‎ ‎【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离； 线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，‎ 故答案为：PN，PM，PN，0．‎ ‎【点评】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．‎ ‎29．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝50°，求∠AOG的度数．‎ ‎【分析】先根据∠DOF＝50°，AB⊥CD，得到∠AOF的度数，进而得出∠AOE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的度数，再根据OG平分∠AOE，即可得到∠AOG＝1/2∠AOE．‎ ‎【解答】解：∵∠DOF＝50°，AB⊥CD，‎ ‎∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°，‎ ‎∴∠AOE＝180°﹣40°＝140°，‎ ‎∵OG平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOG＝1/2∠AOE＝1/2×140°＝70°．‎ ‎【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及邻补角的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．‎ ‎30．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．‎ ‎（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠1＝1/4∠BOC，求∠MOD的度数．‎ ‎【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM＝90°，进而可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC＝90°，从而可得ON⊥CD；‎ ‎（2）根据垂直定义和条件可得∠1＝30°，∠BOC＝120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．‎ ‎【解答】解：（1）ON⊥CD．‎ 理由如下：‎ ‎∵OM⊥AB，‎ ‎∴∠AOM＝90°，‎ ‎∴∠1+∠AOC＝90°，‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2+∠AOC＝90°，‎ 即∠CON＝90°，‎ ‎∴ON⊥CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵OM⊥AB，∠1=1/4∠BOC，‎ ‎∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，‎ 又∵∠1+∠MOD＝180°，‎ ‎∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．‎ ‎【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费