2019年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷（1）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启用前 ‎2019年河南省普通高中招生考试 数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．－8的相反数是(　C　)‎ A．－8 B． C．8 D．－ ‎2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为(　B　)‎ A．5×107 B．5×10－7‎ C．0.5×10－6 D．5×10－6‎ ‎3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是(　B　)‎ A．认 B．真 C．复 D．习 ‎4．下列运算正确的是(　C　)‎ A．x2＋x2＝x4 B．x3÷x2＝x6‎ C．2x4÷x2＝2x2 D．(3x)2＝6x2‎ ‎5．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(　A　)‎ A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15‎ ‎6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得(　D　)‎ A． B． C． D． ‎7．下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(　A　)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，一个游戏转盘中，红，黄，蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是(　B　)‎ A． B． C． D． ‎9．如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F(0，2)，连接AC．若AC＝1，则k的值为(　D　)‎ A．2 B． C． D． ‎10．如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( D )‎ ‎　　　　　　‎ A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算：(－3)0－2－1＝ ．‎ ‎12．将抛物线y＝－5x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 y＝－5(x＋5)2－3 ．‎ ‎13．不等式组的最小整数解是 0 ．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是 － ．‎ ‎　　‎ 第14题图　　　　　第15题图 ‎15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 3或 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－2x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－2＝0.‎ 解：原式＝· ‎＝· ‎＝.‎ ‎∵x2－2x－2＝0，‎ ‎∴x2＝2x＋2，‎ ‎∴原式＝＝＝.‎ ‎17．（本小题满分9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2∶1，请结合统计图解答下列问题：‎ ‎(1)本次活动抽查了 名学生；‎ ‎(2)请补全条形统计图；‎ ‎(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是 度；‎ ‎(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的学生约有多少人？‎ 解：(1)60.‎ ‎(2)补全的条形统计图如下图所示．‎ ‎(3)36.‎ ‎(4)720×＝288(人)．‎ 答：该校参加社会实践活动的学生中，最喜欢烈士陵园的学生约有288人．‎ ‎18．（本小题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE，CE.‎ ‎(1)求证：△ABE≌△CDE；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；‎ ‎②若AE＝6，EF＝4，DE的长为 ．‎ ‎(1)证明：∵AB＝AC，CD＝CA，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD．‎ ‎∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC．‎ ‎∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，‎ ‎∴∠CED＝∠AEB．‎ 在△ABE和△CDE中，‎ ‎∴△ABE≌△CDE(AAS)．‎ ‎(2)解：①60°；②9.‎ ‎19．（本小题满分9分）如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)‎ 解：分别过点D，P向水平线作垂线，与过点Q的水平线分别交于点N，M，DN与PA交于点H，如解图所示，则四边形PMNH是矩形.‎ ‎∴PM＝HN，PH＝MN.‎ 由题意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.‎ 在Rt△DHP中，‎ ‎∵∠DPA＝45°，‎ ‎∴DH＝PH.‎ 设该瓷碗建筑物的高度DH为x，则PH＝DH＝MN＝x.‎ 在Rt△PQM中，‎ ‎∵tan ∠PQM＝＝0.44，QM＝20，‎ ‎∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8，‎ ‎∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝QM＋MN＝x＋20.‎ 在Rt△DQN中，tan ∠DQN＝，‎ ‎∴≈0.84，‎ 解得x≈50.‎ 答：该瓷碗建筑物的高度约为50米．‎ ‎20．（本小题满分9分）如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝12.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；‎ ‎(3)直接写出不等式kx＋b≤的解集．‎ 解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝12，‎ ‎∴OA＝6，OD＝4，‎ ‎∴A(6，0)，B(0，12)，D(－4，0)．‎ ‎∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABO∽△ACD，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴DC＝20，∴C(－4，20)．‎ 将A(6，0)，B(0，12)代入y＝kx＋b中，‎ 得解得 ‎∴一次函数的解析式为y＝－2x＋12.‎ 将C(－4，20)代入y＝中，得n＝xy＝－80，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝－.‎ ‎(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得 解得或 ‎∴点E的坐标为(10，－8)，‎ ‎∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝CD·DA＋DA·|yE|＝DA·(CD＋|yE|)＝×10×28＝140.‎ ‎(3)不等式kx＋b≤的解集为x≥10或－4≤x＜0.‎ ‎21．（本小题满分10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．‎ ‎(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？‎ ‎(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？‎ 解：(1)设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨．‎ 根据题意，得解得 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨．‎ ‎(2)设大货车有m辆，则小货车有(10－m)(0≤m≤10)辆，设运费为w元．‎ 根据题意，得4m＋ (10－m)≥33，‎ 解得m≥，∴≤m≤10.w＝130m＋100(10－m)＝30m＋1 000.‎ ‎∵30＞0，∴w随x的增大而增大．‎ 又≤m≤10，且m为整数，‎ ‎∴当m＝8时，w有最小值，为1 240，此时10－8＝2.‎ 答：货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时最节省费用．‎ ‎22．（本小题满分10分）问题情境 在四边形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME. ‎ 特例探究 ‎(1)如图1，当∠ABC＝90°时，线段MB与ME的数量关系是 ，位置关系是 ； ‎ ‎(2)如图2，当∠ABC＝120°时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论； ‎ 拓展延伸 ‎(3)如图3，当∠ABC＝α时，请直接用含α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)MB＝ME，MB⊥ME.‎ ‎(2)ME＝MB．‎ 证明如下：连接CM，如解图所示．‎ ‎∵DC⊥AC，M是边AD的中点，‎ ‎∴MC＝MA＝MD．‎ ‎∵BA＝BC，‎ ‎∴BM垂直平分AC．‎ ‎∵∠ABC＝120°，BA＝BC，‎ ‎∴∠MBE＝∠ABC＝60°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∠DCE＝60°.‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴∠ABE＋∠DEC＝180°，‎ ‎∴∠DEC＝60°，‎ ‎∴∠DCE＝∠DEC＝60°，‎ ‎∴△CDE是等边三角形，‎ ‎∴EC＝ED．‎ ‎∵MC＝MD，‎ ‎∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，‎ ‎∴∠MEC＝∠DEC＝30°，‎ ‎∴∠MBE＋∠MEB＝90°，即∠BME＝90°.‎ 在Rt△BME中，∵∠MEB＝30°，‎ ‎∴ME＝MB．‎ ‎(3)ME＝MB·tan.‎ ‎23．（本小题满分11分）如图，已知直线y＝－3x＋c与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB＝2S△AOB时，求点P的坐标；‎ ‎(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)将A(1，0)代入y＝－3x＋c中，得－3＋c＝0，解得c＝3.‎ ‎∴y＝－3x＋3，B(0，3)．‎ 将A(1，0)，B(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c中，得 解得 ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.‎ ‎(2)连接OP，如解图1所示．‎ 抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1.‎ 设P(m，－m2－2m＋3)(m＜－1)．‎ ‎∵S△PAB＝S△POB＋S△AOB－S△POA，S△PAB＝2S△AOB，‎ ‎∴S△POB－S△POA＝S△AOB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当P点在x轴的上方时，‎ ×3×(－m)－×1×(－m2－2m＋3)＝×1×3，‎ 解得m1＝－2，m2＝3(舍去)．‎ 此时P点的坐标为(－2，3)．‎ ‎②当P点在x轴的下方时，‎ ×3×(－m)－×1×(m2＋2m－3)＝×1×3，‎ 解得m1＝－5，m2＝0(舍去)．‎ 此时P点的坐标为(－5，－12)．‎ 综上所述，P点的坐标为(－2，3)或(－5，－12)．‎ ‎(3)存在点M，使∠MCB＝∠ABO，点M的坐标为(，)或(－，)．‎ ‎【提示】 在y＝－x2－2x＋3中，令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴C(－3，0)．∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3.①当∠MCB在直线BC的下方时，如解图2所示．设直线CM交y轴于点D，作DE⊥BC于点E，设D(0，t)，则BD＝3－t.∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝(3－t)．∵∠MCB＝∠ABO，tan∠MCB＝，tan∠ABO＝，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3－(3－t)＝3×(3－t)，解得t＝，∴D(0，)，∴直线CD的解析式为y＝x＋.联立解得或(舍去)，此时M点的坐标为(，)．②当∠MCB在直线BC的上方时，如解图3所示，设CM交直线AB于点N，过点N作NP⊥x轴于点P.易得直线AB的解析式为y＝－3x＋3，AB＝.设N(k，－3k＋3)．∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC．又∵∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴＝，即＝，∴AN＝.在Rt△NPA中，由勾股定理，得(k－1)2＋(－3k＋3)2＝()2，解得k1＝(舍去)，k2＝－.∴N点的坐标为(－，)，∴直线CN的解析式为y＝2x＋6.联立解得或(舍去)，此时M点的坐标为(－1，4)．‎ 综上所述，存在点M，使∠MCB＝∠ABO，点M的坐标为(，)或(－1，4)．‎ ‎　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费