6．2 立方根
关键问答
①立方根有几种表示方法？
②一个正数的平方根和立方根各有几个？一个负数呢？0呢？
③怎样求一个数的立方根？
1．①8的立方根是( )
A．±2 B．2 C．－2 D.
2．②下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相反数；③任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．③若x3＝－，则x＝__________．
4．求下列各数的立方根．
0．001，－1，－，8000，.
命题点 1 立方根 [热度：90%]
5.④－1是－1的( )
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．立方根
易错警示
④－1的倒数是它本身，立方根是它本身，相反数和绝对值都是1，－1没有平方根．
6．⑤的值为( )
A．3 B．－3 C．－2 D．2
解题突破
⑤表示a的立方根．
7．⑥的立方根是( )
A．2 B．±2 C．4 D．±4
易错警示
⑥本题易误认为是求64的立方根，从而产生错误.
8．下列各数中，立方根是的是( )
A. B．± C. D．±
9．求下列各式的值：
(1)； (2)；
(3)； (4).
命题点 2 立方根的性质 [热度：92%]
10．⑦若－＝，则a的值是( )
A. B．－ C．± D．－
模型建立
⑦－＝.
11.⑧若＝4－k，则( )
A．k＝4 B．k≤4 C．k≥4 D．k为任何数
模型建立
⑧若＝－a，则a＝0.
12．若＝，则x＝__________．
13．⑨已知＋＝0，则＝__________．
模型建立
⑨若＋＝0，则a＋b＝0，即a，b互为相反数．
命题点 3 开立方 [热度：94%]
14．⑩在(k＋8)3＝－27中，k的值是( )
A．－9 B．13
C．－12 D．－11
解题突破
⑩若把k＋8看作一个整体，你能求出k＋8的值吗？进而能求出k的值吗？
15．⑪一个正方体的体积为125 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体(不计损耗)，则每个小正方体的表面积为( )
A．2.5 cm2 B．6.25 cm2 C．25 cm2 D．37.5 cm2
解题突破
⑪正方体有六个面.
16．小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明对小红说：“我做的正方体盒子的体积比你做的大218 cm3.”则小明做的正方体盒子的棱长为__________cm.
17．方程－8＝0的解是__________．
18．解下列方程：
(1)3x2－75＝0； (2)125(x－1)3＝(－8)2.
命题点 4 用计算器求立方根 [热度：88%]
19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个储水罐的半径r约为(结果精确到0.1米，可用计算器计算)(提示：球的体积公式为V＝πr3)( )
A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．1.6米
20.⑫(1)填表：
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
0.1
(2)由上表你发现了什么规律？请在下面填写这个规律：
被开方数的小数点每向右移动三位，立方根的小数点就相应地向________移动__________位．
(3)根据你发现的规律填空：
①已知≈1.442，则≈__________；
②已知≈0.07697，则≈__________．
模型建立
⑫一个有理数的小数点每向右(或左)移动三位，它的立方根则相应地向右(或左)移动
一位.
21.⑬阅读下面的内容，并解决问题：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．
(1)由103＝1000，1003＝1000000，你能确定是几位数吗？
∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数；
(2)由59319的个位上的数字是9，你能确定的个位上的数字是几吗？
∵只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9，
∴的个位上的数字是9；
(3)如果划去59319后面的三位数319得到59，而33＝27，43＝64，由此你能确定的十位上的数字是几吗？
∵27＜59＜64，∴30＜＜40，∴的十位上的数字是3，
∴＝39，即59319的立方根是39.
已知整数50653是一个整数的立方，根据上面的解题过程求的值．
方法点拨
⑬本题先根据正数越大，其立方根越大，判断立方根的位数，再根据正整数的立方的特点，判断每个数位上的具体数字.
典题讲评与答案详析
1．B 2.A 3.－
4．解：＝0.1，＝－1，＝－，＝20，＝.
5．D [解析] 因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根．
6．A [解析] 因为33＝27，所以＝3.
7．A [解析] 因为＝8，8的立方根为2，所以的立方根是2.
8．C [解析] 因为()3＝，所以立方根是的数是.
9．(1)－0.3 (2) (3)－ (4)
10．B [解析] 因为－＝，
所以＝－，所以a＝－.
11．A [解析]＝k－4＝4－k，解得k＝4.
12．3 [解析] 因为＝，
所以2x＋1＝3x－2，解得x＝3.
13．3 [解析] 因为＋＝0，所以2a－3＝－(7－3a)，解得a＝4，所以＝3.
14．D [解析] 因为(k＋8)3＝－27，所以k＋8＝，所以k＋8＝－3，所以k的值是－11.
15．D [解析] 设小正方体的棱长为a cm，则有8a3＝125，所以a＝，
所以每个小正方体的表面积为6a2＝37.5(cm2)．
16．7 [解析] 设小明做的正方体盒子的棱长为a cm，则有a3＝53＋218＝343，所以a＝7.
17．x＝ [解析] 由－8＝0，
得2x－＝2，所以x＝.
18．(1)x＝±5 (2)x＝
19．C [解析] 由计算器计算可得r≈1.5.
20．(1)从左到右依次填：0.01 1 10 100
(2)右 一
(3)①14.42 ②7.697
21．解：∵1000＜50653＜1000000，
∴10＜＜100，∴是两位数．
∵只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3，∴的个位上的数字是
7.
∵27＜50＜64，∴30＜＜40，
∴的十位上的数字是3，∴＝37.
【关键问答】
①有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示．
②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个正数只有一个立方根；一个负数只有一个立方根，没有平方根；0的立方根和平方根都是0.
③转化成找一个数的立方等于这个数．
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