2019年河南省中考数学模拟试卷（二）及答案.pdf

2019 年河南省中考数学模拟试卷（二） 时间：100 分钟 总分：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入题后括号内 1. 2019 的绝对值是（ ） A. 2019 B.-2019 C. 1 2019 D. 1 2019 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7 nm (l nm=10-9 m)，主流生产线的技术水平为 14~28 nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高 为 28 nm.将 28 nm 用科学记数法可表示为 ( ) A.28×10-9m B. 2.8×10-9m C. 2.8×10-8m D. 28×10-8m 4.某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参 加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学分数的 ( ) A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 5.如图，△ ABC 中，∠B=35°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， 若 DE 垂直平分 AB，则∠C 的度数为（ ） A．80° B．75° C．65° D．60° 6.已知 a+b=2，则 a2-b2+4b 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7.若关于x的一元一次不等式组 6 3( 1) 9 1 xx xm         的解集是x＞3，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴 上，并且 OA=5，OC=3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好 落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ） A．（- 9 5 ， 12 5 ） B．（- 12 5 ， 9 5 ） C．（- 16 5 ， 12 5 ） D．（- 12 5 ，16 5 ） 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．如图，在 Rt△PMN 中，∠P=90°，PM= PN，MN =6 cm，矩形 ABCD 中，AB =2 cm， BC =10 cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C(M)、N 在同一条直线上，令 Rt△PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1 cm 的速度向右移动，至点 C 与点Ⅳ重合为止，设移动 x 秒 后，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是 ( ) A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11.计算： 231 ( 2 )2 xx =___________ 12. 如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交于点 F， ∠BGF=132°，则∠F 的度数是 ． 13. 有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线 x=2； 乙说：与 x 轴的两个交点距离为 6；丙说：顶点与 x 轴的交点围成的三角形面积等于 9， 请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：________________． 14.如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI 是 4 个全等的等腰三角形， 底边 BC、CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI=_______． 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB =3，BC =6，点 E 在边 BC 上，且 BE =2CE， 将矩形沿过点 E 的直线折叠，点 C、D 的对应点分别为点 C’、D’，折痕与边 AD 交于点 F，当点 B、 C’、D’恰好在同一直线上时，AF 的长为___________ 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16. （8 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2-(t-1)x+t-2=0． （1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． 17.（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，直线 EF 绕对角线 AC 的中点 O 旋转，分别交 BC、AD 于 E、F 两点，连接 AE、CF． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AC=2，∠CAF=30°． ①当 AF=_________时，四边形 AECF 是菱形； ②当 AF=_________时，四边形 AECF 是矩形． 18.（9 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜爱的图书种类进行了一次抽样调查，所有 图书分成四类：艺术，文学，科普，其他．随机调查了该校 m 名学生（每名学生 必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m=____，n=____； (2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是________度： (3)请根据以上信息补全条形统计图； (4)根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少名学生最喜爱科普类图书， 19.（9 分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度，该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60°，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30°，AB =14 米，求居民楼的高度（精 确到 0.1 米，参考数据： 3 ≈1.73）． 20. 如图，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y= m x （m≠0）的图象交于二、四象 限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（-3，4），点 B 的坐标为（6，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 OB，求△AOB 的面积；； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使△APC 是直角三角形？若存在，直接出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由． 21．（10 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到 一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示： 销售量 p（件） p=50-x 销售单价 q（元/件） 当 1≤x≤20 时，q=30+ 1 2 x 当 21≤x≤40 时，q=20+ 525 x （1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件 （2）这 40 天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件 商品就发给该加盟店 m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前 10 天中，每天 获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大，求 m 的取值范围． 22.（10 分）【问题探索】如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DC=EC，连接 DE、AE、BD ，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点， 连接 PM、PN、MN．探索 BE 与 MN 的数量关系．聪明的小华推理发现 PM 与 PN 的关系 为_______，最后推理得到 BE 与 MN 的数量关系为___________． 【深入探究】将△DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中的 BE 与 MN 的数 量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； 【解决问题】若 CB=8，CE=2，在将图 1 中的△DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当 B、E、D 三点在一条直线上时， MN 的长度是____________． 23．（ 11 分）如图①，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（0，3）、 B（1，0），其对称 轴为直线 x=2，过点 A 作 AC∥x 轴交抛物线于点 C，∠AOB 的平分线交线段 AC 于点 E， 点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使△POF 成为以 点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由． 2019 年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入题后括号内 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11. -4x7 12. 11° 13. 21 ( 2) 33yx    或 21 ( 2) 33yx   14. 4 3 15. 4+ 3 或 4- 3 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16.【解答】（1）证明：在方程 x2-(t-1)x+t-2=0 中， △=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2≥0， ∴对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）解：设方程的两根分别为 m、n， ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t-1=0， 解得：t=1． ∴当 t=1 时，方程的两个根互为相反数 17.【解答】解：（1）在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC， ∴∠CAF=∠ACE， ∵点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的中点， ∴OA=OC， 在△AOF 和△COE 中 CAF ACE OA OC AOF COE        ＝ ＝ ＝ ， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， ∵AF∥CE， ∴四边形 AECF 是平行四边形； （2）① 23 3 ② 3 18.【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得， “艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×10 50 =72°， 故答案为：72； （3）文学有：50-10-15-5=20，补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得，600×10 50 =180， 即该校 600 名学生中有 180 名学生最喜欢科普类图书． 19.【解答】解：设每层楼高为 x 米， 由题意得：MC′=MC-CC′=2.5-1.5=1 米， ∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在 Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°， ∴C′A′= '3= (5 1)tan30? 3 DC x  ， 在 Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′= ' = 3(4 1)tan30? EC x  ， ∵A′B′=C′B′-C′A′=AB，∴ 33(4 1) (5 1)3xx   解得：x≈3.17， 答：居民楼高为 5×3.17+2.5≈18.4 米． 19.【解答】解：（1）将 A（-3，4）代入 y= m x ，得 m=-3×4=-12 ∴反比例函数的解析式为 y=- 12 x ； 将 B（6，n）代入 y=- 12 x ，得 6n=-12，解得 n=-2，∴B（6，-2）， 将 A（-3，4）和 B（6，-2）分别代入 y=kx+b（k≠0），得 34 62 kb kb      ＝ ＝ ，解得 2 3 2 k b     ， ∴所求的一次函数的解析式为 y= 2 3 x+2； （2）当 y=0 时，- 2 3 x+2=0，解得：x=3，∴C（3，0）， ∴S△AOC= 1 2 ×3×4=6，S△BOC= 1 2 ×3×2=3， ∴S△AOB=6+3=9； （3）存在． P 点的坐标为（-3，0）或（ 17- 3 ，0） 21【解答】解：（1）当 1≤x≤20 时，30+ 1 2 x=35，解得 x=10 当 21≤x≤40 时，20+ 525 x =35，解得 x=35 （2）当 1≤x≤20 时，w=(30+ 1 2 x-20)(50-x)=- 1 2 (x-15)2+612.5， 当 x=15 时，w 有最大值为 612.5 当 21≤x≤40 时，w=(20+ 525 x -20)(50-x)= 26250 x -525， 当 x=21 时，w 有最大值为 725 ∵612.5＜725 ∴第 21 天时获得最大利润，最大利润为 725 （3）W=− 1 2 x2+15x+500+m(50-x)=− 1 2 x2+(15-m)x+500+50m， ∵前 10 天每天获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大， ∴对称轴为 x= 15 1 22 m  =15-m≥10，解得：m≤5 ∴2≤m≤5． 22.【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN；BE= 2 MN； （2）如图 2 中，结论仍然成立．理由：连接 AD、延长 BE 交 AD 于点 H． ∵△ABC 和△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°， ∵∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， ∴∠ACD=∠ECB， ∴△ECB≌△DCA， ∴BE=AD，∠DAC=∠EBC， ∵∠AHB=180°-（∠HAB+∠ABH） =180°-（45°+∠HAC+∠ABH） =∠180°-（45°+∠HBC+∠ABH） =180°-90° =90°， ∴BH⊥AD， ∵M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点， ∴PM∥BE，PM= 1 2 BE，PN∥AD，PN= 1 2 AD， ∴PM=PN，∠MPN=90°， ∴BE=2PM=2× 2 2 MN= 2 MN． （3） 31 1 或 31 1 ， 23.【解答】解：（1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D， 由对称性得：D（3，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 把 A（0，3）代入得：3=3a，a=1， ∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3； （2）如图 2，设 P（m，m2-4m+3）， ∵OE 平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°， ∴△AOE 是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3）， 易得 OE 的解析式为：y=x， 过 P 作 PG∥y 轴，交 OE 于点 G， ∴G（m，m）， ∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3， ∴S 四边形 AOPE=S△AOE+S△POE， = 1 2 ×3×3+ 1 2 PG•AE， = 9 2 + 1 2 ×3×(-m2+5m-3)， =- 3 2 m2 + 15 2 m =- 3 2 (m- 5 2 )2+ 75 8 ， ∵- 3 2 ＜0，∴当 m= 5 2 时，S 有最大值是 75 8 （3）分四种情况： ①当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴下方时，如图 3，过 P 作 MN⊥y 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， ∵△OPF 是等腰直角三角形，且 OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN， ∵P（m，m2-4m+3）， 则-m2+4m-3=2-m， 解得：m= 55 2  （舍）或 55 2  ， ∴P 的坐标为（ 55 2  ， 15 2  ）； ②当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴上方时，如图 3， 同理得：2-m=m2-4m+3， 解得：m1= 35 2  （舍）或 m2= 35 2  ， P 的坐标为（ ， 15 2  ）； ③当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴下方时， 如图 4，过 P 作 MN⊥x 轴于 N，过 F 作 FM⊥MN 于 M， 同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则-m2+4m-3=m-2， 解得：x= 35 2  或 （舍）； P 的坐标为（ 35 2  ， 15 2  ）； ④当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴上方时， 同理得 m2-4m+3=m-2， 解得：m= 或 （舍） P 的坐标为：（ ， ）； 综上所述，点 P 的坐标是：（ ， ） 或（ ， ）或（ ， ） 或（ ， ）