2019年河南省中考数学模拟试卷（一）及答案.pdf

2019 年河南省中考数学模拟试卷（一） 时间：100 分钟 分数：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入题后括号内 1．下列各数中比-1 小的数是（ ） A．-2 B．-1 C．- 1 3 D．1 2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著 两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 18500000000 美元，将“18500000000”用 科学记数法可表示为（ ） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．185×108 4．下列计算正确的是（ ） A．2x+3y=5xy B．(-2x2)3=-6x6 C．3y2∙(-y)=-3y2 D．6y2÷2y=3y 5．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线 交于点 F，则∠DFB=（ ） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15 7．如果关于 x 的不等式组 20 30 xa xb    的整数解仅有 x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整 数 a、b 组成的有序数对（a，b）共有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 8．矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线， 连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ） A．1 B． 2 3 C． 2 2 D． 5 2 9．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ 1 2 ，1）， （3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 AB⊥AC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动． 设点 B 的坐标为（0，b），则 b 的取值范围是（ ） A．− 1 4 ≤b≤1 B．− 5 4 ≤b≤1 C．− 9 4 ≤b≤ 1 2 D．− 9 4 ≤b≤1 10. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为 （﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程 a(x+5)(x﹣1)=﹣1 有两个根 x1 和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1； ④若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．计算： 13 +30=________ 12. 关于 x 的分式方程 2 211 x a a xx   的解为正实数，则实数 a 的取值范围为_____． 13.如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图： ①以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC 于点 M、N； ②分别以点 M、N 为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径作弧，两弧相交 于点 E；③作射线 AE；④以同样的方法作射线 BF，AE 交 BF 于点 O， 连接 OC，则 OC＝________. 14.如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B 在 x 轴的负 半轴上，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB'，点 M 是线段 AB'的中点，若反比例函数 y= k x （k≠0）的图象恰好经过点 B'、M， 则 k=_____． 15．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将△APE 沿 PE 折叠得到△FPE，连接 CE，CF， 当△ECF 为直角三角形时，AP 的长为___________． 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16. （8 分）先化简，再求值： 22 4 6 2 2 11 2 1 xx xx x x    ，其中 x 是不等式组 40 1 2 3 x x    的 整数解. 17．（9 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是 BO 的中点， 过 B 点作 AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：FB=AO （2）当平行四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 AFBO 是菱形？说明理由． 18.（9 分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，郑州 市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部 分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极 参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与，根据调查结果制作了如下不完整的统计 表和统计图． 学生参与“朗读”的态度统计表 类别 人数 所占百分比 A 18 a B 20 40％ C m 16％ D 4 8％ 合计 b 100％ 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)a=____，b=____； (2)请求出 m 的值并将条形统计图补充完整； (3)该校有 1500 名学生，如果“不参与”的人数不超过 150 人时，“朗读”活动可以顺利开展， 通过计算分析这次活动能否顺利开展？ (4)“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在 班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率， 19. （9 分）如图所示，小华在郑州市西流湖边看到湖中有一棵树 AB，AB 与水面 AC 垂直．此 时，小华的眼睛所在位置 D 到湖面的距离 DC 为 4 米．她测得树梢 B 点的仰角为 30°，测得 树梢 B 点在水中的倒影 B′点的俯角 45°．求树高 AB（结果保留根号） 20. （9 分）已知：如图，直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B，点 O 关于直线 AB 的对称点为点 O′，且点 O′恰好在反比例函数 y= k x 的图象上． （1）求点 A 与 B 的坐标； （2）求 k 的值； （3）若 y 轴正半轴有点 P，过点 P 作 x 轴的平行线，且与反比例函数 y= k x 的图象交于点 Q， 设 A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为 S．若 S= 3 2 S△OAB 时，求点 P 的坐标． 21.（10 分）郑州“五星电器”超市准备购进 A、B 两种品牌台灯，其中 A 每盏进价比 B 进价 贵 30 元，A 售价 120 元，B 售价 80 元.已知用 1040 元购进的 A 数量与用 650 元购进 B 的数 量相同. （1）求 A、B 的进价； （2）超市打算购进 A、B 台灯共 100 盏，要求 A、B 的总利润不得少于 3400 元，不得多于 3550 元，问有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市决定对 A 台灯进行降价促销，A 台灯每盏降价 m（8＜m＜ 15）元，B 的售价不变，超市如何进货获利最大？ 22．（10 分） (1)问题发现 如图 l，△ABC 为等边三角形，点 M 是射线 AE 上任意一点（点 M 不与点 A 重合），连 接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到线段 CN，连接 BN，直线 BN 交 射线 AE 于点 D． 填空：直线 BD 与射线 AE 相交所成锐角的度数为_______． (2)拓展探究 如图 2，当射线 AE 与 AC 的夹角∠EAC 为钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发 生变化？请就图 2 给出证明． (3)解决问题 如图 3，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB= 90°，射线 AE 交 BC 于点 H，∠EAC=15°， 点 M 是射线 AE 上任意一点（点 M 不与点 A 重合），连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺 时针方向旋转 90°得到线段 CN，连接 BN，直线 BN 交射线 AE 于点 D．G，F 分别是 AH， AB 的中点，连接 GF，且 GF =2，求 CD 的长． 23．（11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-3 与直线 y=x+3 交于点 A（m， 0）和点 B（2，n），与 y 轴交于点 C． （1）求 m，n 的值及抛物线的解析式； （2）在图 1 中，把△AOC 平移，始终保持点 A 的对应点 P 在抛物线上，点 C，O 的对应点 分别为 M，N，连接 OP，若点 M 恰好在直线 y=x+3 上，求线段 OP 的长度； （3）如图 2，在抛物线上是否存在点 Q（不与点 C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相 等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2019 年河南省中考数学模拟试卷（一）参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入题后括号内 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11. 3 12. a