河南省天一大联考“顶尖计划”2019届高三第二次考试（2月） 数学（理） Word版.doc

天一大联考 “顶尖计划”2019届高中毕业班第二次考试 数学（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有二项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A = {}，集合 B = {}，则(CRA)∩B=‎ A.{-1，0} B. {0，1} C. {-1} D. {1}‎ ‎2.已知复数z满足，则 ‎ A. 12 B. 1 C. D. ‎ ‎3. 已知满足约束条件，则的最小值为 A. 8 B.7 C. 6 D. 5‎ ‎4.已知为等差数列{}的前项和，若a3 + a6 = 25，S5 =40，则数列{}的公差d= ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A. B. C. D. ‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的a的值为 ‎8.记为数列{}的前项和；已知{}和{} (k为常数)均为等比数到，则k的值可能为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n位同学，但是不能改变原本的 m位同学的顺序，则所有排列的种数为 A. B. C. D. ‎ ‎10.设双曲线C: 的右焦点为F，0为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点C使得四边形0PFQ为矩形，则其离心率为 A. B. 2 C. D. ‎ ‎11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P，Q，R分别在棱AB，B1C1,DD1上，且其中()，若平面PQR与线段AC1的交点为N，则 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，方程对于任意b∈[-1，1]都有9个不等实根，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知且,则 。‎ ‎15.动点P在函数的图象上，以点P为圆心作圆与y轴相切，则该圆过定点 。‎ ‎16. 已知点A,B,C均位于同一单位圆0上，且,若，则的取值范围为 。‎ ‎16.若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有 。(填写所有正确结论的序号）‎ ‎①；②；③‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(―)必考题:共60分。‎ ‎17. (12 分）‎ ‎ 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)作角B的平分线交边于点0,记和△BOC的面积分别为S1，S2，求的取值范围.‎ ‎18.(12 分）‎ ‎ 某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的 7个出口处各放置一个容器接住小球。该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图。‎ ‎(I )用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于5%，则称该实验是成功的。试问:该兴趣小组进行的实验是否成功？(误差=)‎ ‎(II)再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望。（计算时采用概率的理论值）‎ ‎19. (12 分）‎ ‎19.(12 分）‎ ‎ 如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1丄平面ABCC，AB丄BC, BC=BB1=，B1C的重点为O，若线段A1C1上存在点P使得PO丄平面AB1 C.‎ ‎(I)求AB；‎ ‎(II)求二面角A -B1C - A1的余弦值.‎ ‎ (12 分)‎ ‎20.(12 分）‎ ‎ 椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形。‎ ‎(I)求椭圆的标准方程； ‎ ‎(II)过点A(1，0)且斜率不为0的直线与椭圆交于M，N两点，记MN中点为B，坐标原点为0,直线 BO交椭圆于P,Q两点，当四边形MPMQ的面积为时，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(I)当a=0时，求的最小值；‎ ‎(II)若在区间有两个极点(),‎ ‎(i)求实数a的取值范围；‎ ‎(ii)求证：‎ ‎ (二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(I)求曲线C的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；‎ ‎(II)设点P的坐标为(3,3)，直线交曲线C于两点，求|PA|+ |PB|的取值范围.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I )当a= -1时，求的解集；‎ ‎(II)记的最小值为g(a)，求g(a)在a ∈[0,2]时的最大值.‎