2019年春人教版七年级下《第5章相交线与平行线》单元测试题含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年春人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（　　）‎ A．100° B．115° C．135° D．145°‎ ‎2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 ‎4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图所示，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 ‎ C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角 ‎6．下列说法中，正确的有（　　）‎ ‎①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 ‎ C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°‎ ‎8．如图，由AD∥BC可以得到的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90° ‎ C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠ABC+∠BCD＝180°‎ ‎9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）‎ A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ‎ B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等） ‎ C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ‎ D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）‎ ‎10．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为‎4cm，b与c的距离为‎1cm，则a与c的距离为（　　）‎ A．‎1cm B．‎3cm C．‎5cm或‎3cm D．‎1cm或‎3cm ‎11．下列命题中，真命题有（　　）‎ ‎①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎12．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是　 　．‎ ‎15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　 　（填序号）．‎ ‎16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　 　（填序号）‎ ‎17．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是　 　．‎ ‎18．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为‎3cm，b与c之间的距离为‎4cm，则a与c之间的距离为　 　．‎ ‎19．如图，在△ABC中，BC＝‎5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝‎2cm，则平移的距离为　 　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°．求∠AOC的度数．‎ ‎22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．‎ ‎23．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．‎ ‎24．如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．‎ ‎（1）求证：CE∥GF；‎ ‎（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．‎ ‎26．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．‎ 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）‎ ‎∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　，‎ ‎∴EF∥AD（　 　），‎ ‎∴　 　+∠2＝180°（　 　）．‎ 又∵∠2+∠3＝180°（已知），‎ ‎∴∠1＝∠3（　 　），‎ ‎∴AB∥　 　（　 　），‎ ‎∴∠GDC＝∠B（　 　）．‎ ‎27．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．‎ ‎（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　 　；‎ ‎②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为　 　；‎ ‎（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年春人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（　　）‎ A．100° B．115° C．135° D．145°‎ ‎【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，‎ ‎∴∠1＝∠2＝45°，‎ ‎∴∠BOC＝135°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．‎ ‎2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．‎ ‎【解答】解：∵OE平分∠BON，‎ ‎∴∠BON＝2∠EON＝40°，‎ ‎∴∠COM＝∠BON＝40°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AO⊥BC，‎ ‎∴∠AOC＝90°，‎ ‎∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．‎ ‎3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 ‎ C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 ‎【分析】利用垂线段最短求解．‎ ‎【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．‎ ‎4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．‎ ‎【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．‎ ‎5．如图所示，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 ‎ C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角 ‎【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．‎ ‎【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；‎ B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；‎ C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；‎ D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．‎ ‎6．下列说法中，正确的有（　　）‎ ‎①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．‎ ‎【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；‎ ‎②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；‎ ‎③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；‎ ‎④40°50′＝40.83°，错误；‎ ‎⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．‎ ‎7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 ‎ C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°‎ ‎【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．‎ ‎【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；‎ B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；‎ C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；‎ D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．‎ ‎8．如图，由AD∥BC可以得到的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90° ‎ C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠ABC+∠BCD＝180°‎ ‎【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．‎ ‎9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）‎ A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ‎ B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等） ‎ C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ‎ D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）‎ ‎【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确； ‎ B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确； ‎ C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确； ‎ D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．‎ ‎10．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为‎4cm，b与c的距离为‎1cm，则a与c的距离为（　　）‎ A．‎1cm B．‎3cm C．‎5cm或‎3cm D．‎1cm或‎3cm ‎【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．‎ ‎【解答】解：当直线c在a、b之间时，‎ ‎∵a、b、c是三条平行直线，‎ 而a与b的距离为‎4cm，b与c的距离为‎1cm，‎ ‎∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）；‎ 当直线c不在a、b之间时，‎ ‎∵a、b、c是三条平行直线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而a与b的距离为‎4cm，b与c的距离为‎1cm，‎ ‎∴a与c的距离＝4+1＝5（cm），‎ 综上所述，a与c的距离为‎5cm或‎3cm．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．‎ ‎11．下列命题中，真命题有（　　）‎ ‎①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．‎ ‎【解答】解：①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；‎ ‎②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；‎ ‎③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；‎ ‎④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；‎ ‎⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，‎ 正确的有2个，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎12．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【分析】由翻折不变性可知：∠DEF＝∠FED′，求出∠DED′即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由翻折不变性可知：∠DEF＝∠FED′，‎ ‎∵∠AED′＝40°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DED′＝140°，‎ ‎∴∠DEF＝∠DED′＝70°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝　20°　．‎ ‎【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．‎ ‎【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，‎ ‎∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，‎ 又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，‎ ‎∴∠AOB＝∠DOE＝20°，‎ 故答案为：20°．‎ ‎【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．‎ ‎14．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是　垂线段最短　．‎ ‎【分析】根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥BC，‎ ‎∴AB＞AC，其依据是：垂线段最短，‎ 故答案为：垂线段最短．‎ ‎【点评】本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　①②　（填序号）．‎ ‎【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．‎ ‎【解答】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；‎ ‎②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；‎ ‎③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；‎ ‎④∠1与∠3是内错角，此结论错误；‎ 故答案为：①②．‎ ‎【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．‎ ‎16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　①③④⑤　（填序号）‎ ‎【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：①∵∠1＝∠2，‎ ‎∴a∥b，故此选项正确；‎ ‎②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；‎ ‎③∵∠4+∠7＝180°，‎ ‎∴a∥b，故此选项正确；‎ ‎④∵∠5+∠3＝180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2+∠5＝180°，‎ ‎∴a∥b，故此选项正确；‎ ‎⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，‎ ‎∴∠6＝∠7，‎ ‎∴a∥b，故此选项正确；‎ 综上所述，正确的有①③④⑤．‎ 故答案为：①③④⑤．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．‎ ‎17．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是　x+y﹣z＝90°　．‎ ‎【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，‎ 则∠CDE＝∠E+∠CNE，‎ 即∠CNE＝y﹣z ‎∵CM∥AB，AB∥EF，‎ ‎∴CM∥AB∥EF，‎ ‎∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，‎ ‎∵∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠1+∠2＝90°，‎ ‎∴x+y﹣z＝90°，‎ ‎∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．‎ ‎18．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为‎3cm，b与c之间的距离为‎4cm，则a与c之间的距离为　‎7cm或‎1cm　．‎ ‎【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．‎ ‎【解答】解：①如图1，当b在a、c之间时，‎ a与c之间距离为3+4＝7（cm）；‎ ‎②如图2，c在b、a之间时，‎ a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；‎ 故答案是：‎7cm或‎1cm．‎ ‎【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．‎ ‎19．如图，在△ABC中，BC＝‎5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝‎2cm，则平移的距离为　‎3　cm．‎ ‎【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．‎ ‎∵BC＝‎5cm，CE＝‎2cm，‎ ‎∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝‎3cm．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．‎ ‎20．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　∠A+∠C﹣∠P＝180°　．‎ ‎【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE＝180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A＝∠APD，于是有∠A＝∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P＝180°．‎ ‎【解答】解：如右图所示，作PE∥CD，‎ ‎∵PE∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CPE＝180°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴PE∥AB，‎ ‎∴∠A＝∠APD，‎ ‎∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，‎ 故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°．求∠AOC的度数．‎ ‎【分析】根据角平分线的定义可得∠BOD＝2∠BOE，再根据对顶角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵OE平分∠BOD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BOD＝2∠BOE＝2×36°＝72°，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOD＝72°．‎ ‎【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．‎ ‎【分析】根据题意可得∠DOE＝∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC＝180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．‎ ‎【解答】证明：∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC，‎ ‎∴∠DOE＝∠EOC，‎ 又∠DOE+∠EOC＝180°，‎ ‎∴∠DOE＝∠EOC＝90°，‎ ‎∴OE⊥CD（垂直的定义）．‎ ‎【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．‎ ‎23．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．‎ ‎【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可．‎ ‎【解答】证明：∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE＝∠DCE，‎ 又∵∠ACE＝∠AEC，‎ ‎∴∠DCE＝∠AEC，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．‎ ‎24．如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠ACB＝∠NAC＝32°，由垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝58°，根据角平分线的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵MN∥PQ，‎ ‎∴∠ACB＝∠NAC＝32°，‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝58°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD＝∠ABC＝29°，‎ ‎∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．‎ ‎25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．‎ ‎（1）求证：CE∥GF；‎ ‎（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．‎ ‎【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；‎ ‎（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；‎ ‎（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，‎ ‎∴CB∥GF；‎ ‎（2）∠AED+∠D＝180°；‎ 理由：∵CB∥GF，‎ ‎∴∠C＝∠FGD，‎ 又∵∠C＝∠EFG，‎ ‎∴∠FGD＝∠EFG，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠AED+∠D＝180°；‎ ‎（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，‎ ‎∴∠CGF＝80°+30°＝110°，‎ 又∵CE∥GF，‎ ‎∴∠C＝180°﹣110°＝70°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEC＝∠C＝70°，‎ ‎∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．‎ ‎26．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．‎ 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）‎ ‎∴∠ADB＝∠EFB＝90°　垂直的定义　，‎ ‎∴EF∥AD（　同位角相等两直线平行　），‎ ‎∴　∠1　+∠2＝180°（　两直线平行同旁内角互补　）．‎ 又∵∠2+∠3＝180°（已知），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1＝∠3（　同角的补角相等　），‎ ‎∴AB∥　DG　（　内错角相等两直线平行　），‎ ‎∴∠GDC＝∠B（　两直线平行同位角相等　）．‎ ‎【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．‎ ‎【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）‎ ‎∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），‎ ‎∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），‎ ‎∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），‎ 又∵∠2+∠3＝180°（已知），‎ ‎∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），‎ ‎∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），‎ ‎∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．‎ 故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．‎ ‎【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎27．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．‎ ‎（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　135°　；‎ ‎②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为　40°　；‎ ‎（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）①根据∠DCE＝45°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；②根据∠ACB＝140°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；‎ ‎（2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；‎ ‎（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．‎ ‎【解答】解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，‎ ‎∴∠ACE＝45°，‎ ‎∴∠ACB＝90°+45°＝135°，‎ 故答案为：135°；‎ ‎②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，‎ ‎∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；‎ 故答案为：40°；‎ ‎（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：‎ ‎∵∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，‎ 又∵∠BCE＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，‎ ‎∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，‎ 即∠ACB与∠DCE互补；‎ ‎（3）存在一组边互相平行，‎ 当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；‎ 当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费