第1课时 二次根式的概念
知识要点基础练
知识点1 二次根式的定义
1.在下列各式中,一定是二次根式的是(C)
A.32 B.-10 C.a2+1 D.a
2.若a=5,则下列代数式是二次根式的是(B)
A.3-a B.5-a C.a-52 D.a-322
知识点2 二次根式有意义的条件
3.(扬州中考)使x-3有意义的x的取值范围是 x≥3 .
4.在下列二次根式中,x的取值范围是x>3的是(D)
A.3-x B.x+3 C.x-3 D.1x-3
综合能力提升练
5.下列各式:10,2a,b2-1,x2+y2,-3,4,m2+1中,一定是二次根式的有(B)
A.3个 B.4个 C.5个 D.7个
6.(苏州中考)若x+2在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是(D)
7.当x分别取-3,-1,0,2时,使二次根式2-x的值为有理数的是(D)
A.-3 B.-1 C.0 D.2
8.已知24n是整数,则正整数n的最小值为(C)
A.0 B.1 C.6 D.36
9.当x= -1 时,二次根式x+1取最小值,其最小值为 0 .
10.如果代数式xx-1有意义,那么x的取值范围是 x>1 .
11.(盘锦中考)若式子2-x+x-1有意义,则x的取值范围是 1≤x≤2 .
12.观察下列数,3,22,15,26,…,则第6个数是 43 ;第n个数是 n2+2n .
3
13.已知|2017-x|+x-2018=x,求x-20172的值.
解:由题意得x-2018≥0,
所以x≥2018,
所以x-2017+x-2018=x,
即x-2018=2017,
两边平方,得x-2018=20172,
所以x-20172=2018.
14.观察下表中各式子,回答下面的问题.
第1个
第2个
第3个
第4个
…
12-1
22-2
32-3
42-4
…
(1)试写出第n个式子(用含n的代数式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么?
(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间?试说明理由.
解:(1)第n个式子是n2-n.
∵n2-n=n(n-1),n≥1,∴n(n-1)≥0,
∴一定是二次根式.
(2)应在15和16之间.
理由:第16个式子是162-16=16×15.
∵15×15