2019年春人教版数学七年级下册单元评估试卷
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第七章 平面直角坐标系
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2018春·宁晋县期末]以下描述中，能确定具体位置的是( )
A．万达电影院2排
B．距薛城高铁站2千米
C．北偏东30
D．东经106°，北纬31°
2．如图1，将长为3的矩形ABCD放在平面直角坐标系中．若点D(6，3)，AD∥x轴，则A点的坐标为( )
图1
A．(5，3) B．(4，3)
C．(4，2) D．(3，3)
3．点A(－a，a－2)在第三象限，则整数a的值是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．[2017秋·长兴县期末]已知点A(2，7)，AB∥x轴，AB＝3，则点B的坐标为( )
A．(5，7) B．(2，10)
C．(2，10)或(2，4) D．(5，7)或(－1，7)
5．[2018春·江海区期末]象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．图2是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
图2
A．(－3，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(1，3)
6．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．如图3，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为( )
图3
A．(－2，－3) B．(2，1)
C．(－2，1) D．(－1，2)
8．将△ABC的纵坐标乘2，原△ABC坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)得到新△A′B′C′，下列图象中正确的是( )
A B
C D
9．已知平面直角坐标系中，点P(x，y)满足＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为( )
A．(2，3)
B．(－2，3)
C．(2，－3)
D．(2，－3)或(－2，－3)
10．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )
A．(－4，0) B．(6，0)
C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定
二、填空题(每题4分，共24分)
11．点A(3，－4)在第____象限，点B(－2，－3)在第____象限，点C(2，3)在第____象限，点D(－2，0)在____上．
12．[2018春·天津期末]若点A在x轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标为____．
13．[2017春·罗平县期末]如图4，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为(－7，－4)，黑棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该是____．
图4
14．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为
15，则点C的坐标是____．
15．[2018春·资阳期末]如图5，点A，B的坐标分别是为(－3，1)，(－1，－2)．若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为____．
图5
16．有如下一组点的坐标：(1，1)，(3，－2)，(5，4)，(7，－8)，(9，16)，
(11，－32)，…，根据这个规律，第7个点坐标为____，第8个点坐标为____．
三、解答题(共66分)
17．(10分)如图6，在某城市中，体育场在火车站往西4 000 m再往北2 000 m处，华侨宾馆在火车站以西3 000 m 再往南2 000 m处，百佳超市在火车站以南3 000 m再往东2 000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
图6
18．(10分)[2017春·夏津县期中]已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
19．(10分)温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图7所示．已知在某一直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)．
图7
(1)请你直接在图中画出该坐标系；
(2)写出其余五点的坐标；
(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
20．(12分)[2018春·涟源市期末]如图8，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的
位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
图8
21．(12分)方格坐标纸上有A，B，C，D四点，如图9所示．
(1)分别写出A，B，C，D四点的坐标；
(2)写出A点向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的P点的坐标；
(3)写出C点到x轴的距离；
(4)求四边形ABCD的面积；
(5)B点与C点有什么关系？
图9
22．(12分)[2017春·平定县期末]如图10，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋1|＋(b－3)2＝0.
图10
(1)填空：a＝____，b＝____；
(2)如果在第三象限内有一点M(－2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，当m＝－时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.D 【解析】由A(2，7)，AB∥x轴，AB＝3，得B点的纵坐标是7，由AB＝3，得B点的横坐标是5或－1，故点B的坐标是(－1，7)或(5，7)，
5.D
6.B
7.C
8.C
9.C
10.C 【解析】 当P在点A的左边时，如答图，在P1位置上．
∵A(1，0)，B(0，2)，∴OA＝1，OB＝2.
∵△PAB的面积为5，
∴AP1×2＝5，
∴AP1＝5，
∴此时点P的坐标是(－4，0)．
当P在点A的右边时，如答图，在P2位置上．
∵△PAB的面积为5，
∴AP2×2＝5，
∴AP2＝5，∴此时点P的坐标是(6，0)．
11. 四 三 一 x轴
12. (2，－2)
13. (－3，－7)
14. (30，0)或(－30，0)
【解析】 ∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.
∵点C在x轴上，∴设C(x，0)．
∵△ABC的面积为15，∴AB×|x|＝15，
即×1×|x|＝15，解得x＝±30，
∴点C的坐标是(30，0)或(－30，0)．
15.18 【解析】∵A(－3，1)的对应点A′的坐标为(a，4)，B(－1，－2)的对应点B′的坐标为(3，b)，
∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积为(3＋3)×(3＋3)×＝18.
16. (13，64) (15，－128)
【解析】 观察给出的点的横坐标，它们是1，3，5，7，9，11，…，∴这些点的横坐标是从1开始的奇数，则第7个为13，第8个为15；再观察给出的点的纵坐标，它们是1，－2，4，－8，16，－32，…，是按正负数间隔排列的，且后一个数的绝对值是前一个数的2倍，∴第7个为32×2＝64，第8个为－64×2＝－128.综上，第7个点的坐标为(13，64)，第8个点的坐标为(15，－128)．
17. 解：以火车站为原点，正北方向为y轴的正方向，正东方向为x轴的正方向，一个方格的边长为1 000 m，建立平面直角坐标系，则各地的坐标分别为火车站(0，0)，体育场(－4，2)，华侨宾馆(－3，－2)，百佳超市(2，－3)．
18. 解：(1)∵点P(2m＋4，m－1)在y轴上，
∴2m＋4＝0，解得m＝－2，
∴m－1＝－2－1＝－3，
∴点P的坐标为(0，－3)．
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴(m－1)－(2m＋4)＝3，解得m＝－8，
m－1＝－8－1＝－9，
2m＋4＝2×(－8)＋4＝－12，
∴点P的坐标为(－12，－9)．
(3)∵点P到x轴的距离为2，
∴|m－1|＝2，解得m＝－1或m＝3，
当m＝－1时，2m＋4＝2×(－1)＋4＝2，
m－1＝－1－1＝－2，
此时，点P的坐标为(2，－2)，
当m＝3时，2m＋4＝2×3＋4＝10，
m－1＝3－1＝2，此时，点P的坐标为(10，2)，
∵点P在第四象限，∴点P的坐标为(2，－2)
19. 解： (1)如答图，建立直角坐标系：
(2)各点的坐标为B(5，2)，C(－5，2)，D(－9，0)，E(－5，－2)，F(5，－2)；
(3)EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF.
20. 解：(1)建立直角坐标系如答图所示．
图书馆B位置的坐标为(－3，－2)．
(2)标出体育馆位置C如答图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝×5×4＝10.
21. 解：(1)A(－2，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，3)．
(2)P(4，0)．
(3)C点到x轴的距离是|－2|＝2.
(4)S四边形ABCD＝×1×4＋×1×3＋3×4＋×2×5＝20.
(5)B点与C点关于y轴对称．
22. 解：(2)如答图1，过点M作MN⊥x轴于点N.
∵A(－1，0)，B(3，0)，
∴AB＝1＋3＝4.
又∵点M(－2，m)在第三象限，
∴MN＝|m|＝－m，
∴S△ABM＝AB·MN＝×4×(－m)＝－2m.
(3)当m＝－时，M.
∴S△ABM＝×4×＝3.
点P有两种情况：
①如答图2，当点P在y轴正半轴上时，设点P(0，k)．
S△BMP＝5×－×2×－×5×－×3×k＝k＋，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k＋＝3，
解得k＝，∴点P的坐标为.
②如答图3，当点P在y轴负半轴上时，设点P(0，n)．
S△BMP＝－5n－×2×－×5×－×3×(－n)＝－n－，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴－n－＝3，
解得n＝－，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或.
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