2019年人教版七年级下《第五章相交线与平行线》单元评估试卷含答案.docx

‎2019年春人教版数学七年级下册单元评估试卷 班级 姓名 ‎ 第五章　相交线与平行线 ‎ [时间：90分钟　分值：120分]‎ 一、选择题(每题3分，共30分)‎ ‎1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(　 　)‎ ‎　　　‎ A　　 B　 　C　 　D ‎2．如图1，已知直线AB与AB相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是(　 　)‎ A．同位角 B．对顶角 C．互为补角 D．互为余角 ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎3．[2018·怀化]如图2，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝(　 　)‎ A．30° B．60° C．45° D．120°‎ ‎4．如图3，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(　 　)‎ 图3‎ A．①②③ B．①②④‎ C．②③④ D．①②③④‎ ‎5．[2018·孝感]如图4，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为(　 　)‎ 图4‎ A．42° B．50° C．60° D．68°‎ ‎6．如图5，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．‎ 其中正确的有(　 　)‎ 图5‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎7．[2017·临沂]如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是(　 　)‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ 图6‎ ‎8．[2018·枣庄]已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　 　)‎ 图7‎ A．20° B．30° C．45° D．50°‎ ‎9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.‎ 其中正确的有(　 　)‎ 图8‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．[2018春·南开区期末]如图9，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是(　　)‎ 图9‎ A．∠1＝180°－∠3‎ B．∠1＝∠3－∠2‎ C．∠2＋∠3＝180°－∠1‎ D．∠2＋∠3＝180°＋∠1‎ 二、填空题(每题4分，共24分)‎ ‎11．[2017·苏州]如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．‎ 图10‎ ‎12．[2017·岳阳]如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点 D，∠OPD＝30°， PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ________．‎ 图11‎ ‎13．[2018·广安]一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．‎ 图12‎ ‎14．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________. ‎ 图13‎ ‎15．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．‎ 图14‎ ‎16．[2017·江干一模]一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为________________________．‎ 图15‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎17．(8分)如图16，补充下列结论和依据．‎ 图16‎ ‎∵∠ACE＝∠D(已知)，‎ ‎∴_____∥______(___________________________)．‎ ‎∵∠ACE＝∠FEC(已知)，‎ ‎∴______∥______(___________________________)．‎ ‎∵∠AEC＝∠BOC(已知)，‎ ‎∴_____∥______(_____________________________)．‎ ‎∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，‎ ‎∴_____∥______(______________________________)．‎ ‎18．(8分)[2017春·永定期末]如图17，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB, OF⊥AB.‎ 图17‎ ‎(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：‎ ‎①__________________；②_________________________________________．‎ ‎(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．‎ ‎19．(8分)如图18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.‎ ‎(1)求证：AD∥BC；‎ ‎(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．‎ 图18‎ ‎20．(10分)[2018春·上虞区期末]如图19，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.‎ ‎(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；‎ ‎(2)试说明CG平分∠OAB的理由；‎ ‎(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．‎ 图19‎ ‎21．(10分)如图20，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.‎ ‎(1)求∠GFC的度数；‎ ‎(2)求证：DM∥BC.‎ 图20‎ ‎22．(10分)是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．‎ 已知：如图21，BC∥AD，BE∥AF.‎ ‎(1)求证：∠A＝∠B；‎ ‎(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．‎ 图21‎ ‎23．(12分)[2017春·蚌埠期末]问题情境：如图22①，AB∥AB，∠PAB＝130°，∠PAB＝120°，求∠APC的度数．‎ 小明的思路是：如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.‎ 问题迁移：‎ 图22‎ ‎(1)如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；‎ ‎(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．‎ 参考答案 一、‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.B ‎4.A ‎5.C ‎6.A ‎7.A ‎8.D ‎9.B ‎10.D 二、‎ ‎11． 50° 【解析】 ∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.‎ ‎12． 60° 【解析】 因为PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝ ∠ODP＝90°.又因为∠OPD＝30°，所以∠MPQ＝180°－30°－90°＝60°.‎ ‎13． 120° 【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.‎ ‎　　 ‎ ‎14． 90°‎ ‎15． 180° 【解析】 ∵AB∥AB，∴∠ADC＝∠α.‎ ‎∵∠ADC＋∠ABF＋∠β＝360°，‎ ‎∴∠α＋∠β－∠γ＝360°－∠ABF－∠γ＝360°－(∠ABF＋∠γ)．‎ ‎∵AB∥AB，∴∠ABF＋∠γ＝180°，‎ ‎∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.‎ ‎16． 45°，60°，105°，135°‎ ‎【解析】 如答图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋90°＝135°.‎ ‎ ‎ 三、‎ ‎17．CE DF 同位角相等，两直线平行 ‎ EF AD 内错角相等，两直线平行 AE BF 同位角相等，两直线平行 EC DF 同旁内角互补，两直线平行 ‎18． (1)∠COE＝∠BOF ‎ ‎∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD(写出任意两对即可)‎ 解：(2)∵∠AOD＝∠BOC＝40°，‎ ‎∴∠COP＝∠BOC＝20°.‎ ‎∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°.‎ ‎19．‎ ‎(1)证明：∵∠ABC＝180°－∠A，‎ ‎∴∠ABC＋∠A＝180°，‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎(2)解：∵AD∥BC，∠1＝36°，‎ ‎∴∠3＝∠1＝36°.‎ ‎∵BD⊥AB，AB⊥AB，‎ ‎∴BD∥AB，‎ ‎∴∠2＝∠3＝36°.‎ ‎20. 解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，‎ ‎∴∠ACE＝∠O＝38°.‎ ‎∵∠AAB＋∠ACE＝180°，‎ ‎∴∠AAB＝142°.‎ ‎∵CF平分∠AAB，‎ ‎∴∠ACF＝∠AAB＝71°，‎ ‎∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°.‎ ‎(2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，‎ ‎∴∠DCG＋∠DCF＝90°.‎ 又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，‎ ‎∴∠GCO＋∠FCA＝90°.‎ ‎∵∠ACF＝∠DCF，‎ ‎∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.‎ ‎(3)当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：‎ 当∠O＝60°时，∵DE∥OB，‎ ‎∴∠DCO＝∠O＝60°，‎ ‎∴∠AAB＝120°，‎ 又∵CF平分∠AAB，‎ ‎∴∠DCF＝60°，‎ ‎∴∠DCO＝∠DCF，‎ 即AB平分∠OCF.‎ ‎21． 解：(1)∵BD⊥AC，AB⊥AC，‎ ‎∴BD∥AB，‎ ‎∴∠ABG＝∠1＝35°，‎ ‎∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.‎ ‎(2)∵BD∥AB，‎ ‎∴∠2＝∠CBD，‎ ‎∴∠1＝∠CBD，‎ ‎∴GF∥BC.‎ ‎∵∠AMD＝∠AGF，‎ ‎∴MD∥GF，‎ ‎∴DM∥BC.‎ ‎22． 解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.‎ 又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，‎ ‎∴∠A＝∠B.‎ ‎(2)∵∠DOB＝∠EOA，‎ 由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，‎ ‎∴∠DOB＋∠A＝180°.‎ 又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.‎ ‎23． 解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：‎ 如答图1，过P作PE∥AD交AB于点E.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴AD∥PE∥BC，‎ ‎∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，‎ ‎∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.‎ ‎(2)当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α；‎ 理由：如答图2，过P作PE∥AD交AB于点E.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴AD∥PE∥BC，‎ ‎∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，‎ ‎∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α.‎ 当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.‎ 理由：如答图3，过P作PE∥AD交AB于点E.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴AD∥PE∥BC，‎ ‎∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，‎ ‎∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.‎ 答图1‎ ‎　答图2‎ 答图3‎