2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定课时作业（新版）新人教版.docx

第1课时　平行四边形的判定 知识要点基础练 知识点1　根据对边关系判定平行四边形 ‎1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E为AB上一点,过点E作EF∥BC,交CD于点F,G为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GD=BH,则图中的平行四边形有(D)‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 ‎2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DFE.‎ ‎(2)连接AF,BD.求证:四边形ABDF是平行四边形.‎ 解:(1)∵BE=FC,∴BC=EF,‎ 在△ABC和△DFE中,‎AB=DF,‎AC=DE,‎BC=FE,‎ ‎∴△ABC≌△DFE(SSS).‎ ‎(2)由(1)知△ABC≌△DFE,‎ ‎∴AB=DF,∠ABC=∠DFE,‎ ‎∴AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形.‎ 知识点2　根据对角关系判定平行四边形 ‎3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)‎ A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3‎ C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2‎ ‎4.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(D)‎ A.∠A=∠C,∠B=∠D 5‎ B.∠A=∠B=∠C=90°‎ C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°‎ D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°‎ 知识点3　根据对角线关系判定平行四边形 ‎5.如图,下列哪组条件能判定四边形ABCD是平行四边形(D)‎ A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD C.∠DAB=∠ABC,∠BCD=∠CDA D.AO=CO,BO=DO ‎6.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是　两条对角线互相平分的四边形是平行四边形　. ‎ 综合能力提升练 ‎7.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,-1),B(2,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是(D)‎ A.(3,-1) B.(-1,-1)‎ C.(1,1) D.(-2,-1)‎ ‎【变式拓展】在平面直角坐标系中,已知三点O(0,0),A(1,-2),B(3,1),若以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,则C点不可能在(B)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎8.某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为(C)‎ 5‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.一个四边形边长依次为a,b,c,d,且(a-c)2+|b-d|=0,则这个四边形为　平行四边形　. ‎ ‎10.用50 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长的边的长度为　15　cm. ‎ ‎11.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD上一点,连接BE,并延长与AD的延长线相交于点F,请你只添加一个条件:　BC=DF(答案不唯一)　,使四边形BDFC为平行四边形. ‎ ‎12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=8 cm,点P,Q分别从A,C处同时出发,P点以1 cm/s的速度由A向D运动,Q点以2 cm/s的速度由C向B运动. ‎8‎‎3‎　秒后四边形ABQP是平行四边形. ‎ ‎13.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.求证:四边形ABED为平行四边形.‎ 证明:∵BE=CF,‎ ‎∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF.‎ 又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,‎ ‎∴△ABC≌△DEF,‎ ‎∴AB=DE.‎ ‎∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE,‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形.‎ ‎14.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB于点F,连接DF.‎ 5‎ ‎(1)求证:AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ 解:(1)∵△BAE是等边三角形,EF⊥AB,‎ ‎∴∠AEF=‎1‎‎2‎∠AEB=30°,AE=AB,∠EFA=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,‎ ‎∴∠AEF=∠BAC,∠EFA=∠ACB,‎ 在△AEF和△BAC中,‎‎∠EFA=∠ACB,‎‎∠AEF=∠BAC,‎AE=AB,‎ ‎∴△AEF≌△BAC(AAS),∴AC=EF.‎ ‎(2)∵△ACD是等边三角形,‎ ‎∴AC=AD,∠DAC=60°,‎ 由(1)知AC=EF,∴AD=EF,‎ ‎∵∠BAC=30°,‎ ‎∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°,‎ ‎∵∠EFA=90°,∴AD∥EF,‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形.‎ 拓展探究突破练 ‎15.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24 cm,DC=10 cm,点P和Q分别从D,B处同时出发,点P由D向C运动,速度为每秒1 cm,点Q由B向A运动,速度为每秒3 cm,试求几秒后,P,Q两点和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?‎ 解:①设x秒时四边形PQAD构成平行四边形.‎ 根据题意得x=24-3x,∴x=6,‎ ‎∴当运动6秒时四边形PQAD是平行四边形;‎ 5‎ ‎②设y秒时四边形PQBC构成平行四边形.‎ 根据题意得10-y=3y,∴y=2.5,‎ ‎∴当运动2.5秒时四边形PQBC是平行四边形;‎ ‎③设z秒时四边形PAQC是平行四边形.‎ 根据题意得10-z=24-3z,∴z=7,‎ ‎∴当运动7秒时四边形PAQC是平行四边形.‎ 综上所述,2.5秒或6秒或7秒后可以形成平行四边形.‎ 5‎