湖南师大附中2019届高三月考试卷（六）（教师版）数学（文）Word版含解析.doc

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(六)‎ 数　学(文科)‎ 命题：洪利民　王朝霞　钱华　审题：高三文科数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．设集合M＝，N＝，则集合M∩N＝(B)‎ A.∪ B. C. D. ‎【解析】由M＝得：M＝，N＝得N＝，则M∩N＝，故选B.‎ ‎2．已知复数z＝的实部为－1，则b＝(C)‎ A．－5 B．5 C．6 D．－6‎ ‎【解析】由z＝＝＝的实部为－1，得＝－1，得b＝6.故选C.‎ ‎3．下列说法中正确的是(D)‎ A．若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小 B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系 C．相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱 D．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 ‎【解析】函数关系中自变量x和因变量y是确定关系，故B错．相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，故C错．随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越大，观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小．故A错，D正确．‎ ‎4．设Sn是等差数列{an}的前n项和．若＝，则＝(A)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【解析】由等差数列的求和公式可得＝＝a1＝2d，且d≠0，所以＝＝＝.故选A.‎ ‎5．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为(B)‎ A．0‎ B．11‎ C．22‎ D．88‎ ‎【解析】开始循环，m＝209，n＝121，第一次循环：r＝88，m＝121，n＝88，不满足条件；第二次循环：r＝33，m＝88，n＝33，不满足条件；第三次循环：r＝22，m＝33，n＝22，不满足条件；第四次循环：r＝11，m＝22，n＝11，不满足条件；第五次循环：r＝0，m＝11，n＝0，满足条件；结束循环，输出结果为m＝11.答案选B.‎ ‎6．下面四个推理，不属于演绎推理的是(C)‎ A．因为函数y＝sin x的值域为，2x－1∈R，所以y＝sin 的值域也为 B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿 C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此 D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论 ‎【解析】C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．‎ ‎7．已知f满足对x∈R，f＋f＝0，且x≥0时，f＝ex＋m(m为常数)，则f的值为(B)‎ A．4 B．－4 C．6 D．－6‎ ‎【解析】由题意f满足对x∈R，f＋f＝0，即函数f为奇函数，由奇函数的性质可得f＝e0＋m＝0，∴m＝－1则当x≥0时，f＝ex－1，∵ln 5>0故f＝－f＝－＝－4，选B.‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝(B)‎ A. B. C. D. ‎【解析】由图象知∠DEA＝，tan∠CEB＝，所以有tan∠CED＝tan(∠DEA－∠CEB)＝tan＝＝，再根据同角三角函数关系式，可求出sin∠CED＝，选B.‎ ‎9．若实数数列：－1，a1，a2，a3，－81成等比数列，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是(D)‎ A.或 B.或 C. D. ‎【解析】因为－1，a1，a2，a3，－81成等比数列，所以a＝－1×(－81)＝81，a2＝－9(等比数列的奇数项同号)，所以圆锥曲线的方程为x2－＝1，其中a＝1，b＝3，c＝＝，离心率为e＝＝，故选D.‎ ‎10．若函数f(x)＝为奇函数，g(x)＝则不等式g(x)>1的解集是(A)‎ A．(－∞，0)∪ B.∪(0，1)‎ C. D. ‎【解析】因为函数f(x)＝为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1，∴g(x)＝所以不等式g(x)>1的解集为x∈(－∞，0)∪.故答案选A.‎ ‎11．四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，‎ 四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球表面积为(A)‎ A．12π ‎ B．24π ‎ C．36π ‎ D．48π ‎【解析】由三视图可知，该三视图所表示几何体的直观图如下图所示的四棱锥P－ABCD，其中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝a，该四棱锥外接球的球心为PC的中点O，由直观图可知O到线段EF的距离为，球的半径R＝，所以，直线EF被球面所截得的线段长为2＝a＝2，即a＝2，R＝＝，所以该球的表面积为S＝4πR2＝12π，故选A.‎ ‎12．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，设h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈(－2，2)，函数y＝h(x)的零点个数(D)‎ A．8 B．11 C．10 D．9‎ ‎【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意，1和－1是方程3x2＋2ax＋b＝0的两根，所以有1＋(－1)＝－，1×(－1)＝，求得a＝0，b＝－3，所以f(x)＝x3－3x，若令f(x)＝t，则h(x)＝f(t)－c，考查方程f(x)＝d，d∈(－2，2)的根的情况，因为f(－2)－d＝－2－d0，函数f(x)的图象是连续不断的，所以f(x)＝d在(－2，－1)内有唯一零点，同理可以判断f(x)＝d在(－1，1)，(1，2)内各有唯一的零点，所以得到方程f(x)＝d，d∈(－2，2)的根有3个；再看函数y＝h(x)的零点，当c∈(－2，2)时，f(t)＝c有三个不同的根x1，x2，x3，且x1，x2，x3∈(－2，2)，而f(x)＝t有三个不同的根，所以函数y＝h(x)有9个零点．故选D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．‎ ‎13．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__1和3__．‎ ‎【解析】先从丙说可得丙拿的是1和2，或1和3，再由乙说的可得乙拿的是2和3，再从甲说的可得甲拿的是1和3.‎ ‎14．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为__(x－2)2＋(y＋3)2＝5__．‎ ‎【解析】∵圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)，∴由垂径定理得圆心在y＝－3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x－y－7＝0上，∴联立解得x＝2，∴圆心C为(2，－3)，∴半径r＝|AC|＝＝.∴所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.故答案为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.‎ ‎15．已知锐角△ABC的外接圆半径为BC，且AB＝3，AC＝4，则BC＝____．‎ ‎【解析】设△ABC的外接圆半径为R，＝2R，∴sin A＝＝，又A为锐角，∴A＝，∴BC2＝32＋42－2×3×4cos ＝13，∴BC＝.‎ ‎16．已知O为三角形ABC的外心，AB＝2a，AC＝，∠BAC＝120°，若＝x＋y，则3x＋6y的最小值为__6＋2__．‎ ‎【解析】∵＝x＋y，∴·＝x2＋y·4a2x－2y＝2a2①，同理·＝x·＋y2－2x＋y＝②，联立①②，可得∴3x＋6y＝＋2a2＋4＝6＋2a2＋≥6＋2＝6＋2，当且仅当2a2＝a＝时，等号成立，即3x＋6y的最小值是6＋2.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 在等比数列中，已知a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ ‎【解析】(1)设数列的公比为q，则a4＝a1·q3＝8a1.∴q＝2，2分 又a1，a2＋1，a3成等差数列，即2＝a1＋a3，∴a1＝2，4分 ‎∴an＝2n.6分 ‎(2)当n＝1时，a1－4＝－210时，′>0，此时函数为单调递增函数，故当x∈(20，36)时，时段投入保护性成本的预报值随着温度的升高而增大.12分 ‎20．(本题满分12分)‎ 如图，设双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点．已知C1的离心率为，且△ABF的面积S＝1－.‎ ‎(1)求双曲线C1的方程；‎ ‎(2)设抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线l与C2相切于点P，与C2的准线相交于点Q.试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由．‎ ‎【解析】(1)由已知＝，即2a＝c，则4a2＝3c2，‎ 即4a2＝3(a2＋b2)，得a＝b，c＝2b.2分 又(c－a)b＝1－，则(2b－b)b＝2－，得b＝1.4分 从而a＝，c＝2，所以双曲线C1的方程为－x2＝1.5分 ‎(2)由题设，抛物线C2的方程为x2＝8y，准线方程为y＝－2.7分 由y＝x2，得y′＝x.设点P，则直线l的方程为y－x＝x0(x－x0)，‎ 即y＝x0x－x.联立y＝－2，得Q.9分 假设存在定点M(0，m)满足题设条件，则·＝0对任意点P恒成立．‎ 因为＝，＝，‎ 则－(m＋2)(x－m)＝0，‎ 即x＋m(m＋2)－8＝0对任意实数x0恒成立.11分 所以即m＝2.故以PQ为直径的圆恒经过y轴上的定点M(0，2).12分 ‎21．(本题满分12分)‎ 已知f(x)＝ex，g(x)＝－x2＋2x＋a，a∈R.‎ ‎(1)讨论函数h(x)＝f(x)g(x)的单调性；‎ ‎(2)记φ(x)＝设A(x1，φ(x1))，B(x2，φ(x2))为函数φ(x)图象上的两点，‎ 且x10时，若φ(x)在A，B处的切线相互垂直，求证：x2－x1≥1；‎ ‎②若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．‎ ‎【解析】(1)h(x)＝ex(－x2＋2x＋a)，则h′(x)＝－ex[x2－(a＋2)]2分 当a＋2≤0即a≤－2时，h′(x)≤0，h(x)在R上单调递减；3分 当a＋2>0即a>－2时，h′(x)＝－ex[x2－(a＋2)]＝－ex(x＋)(x－)，‎ 此时h(x)在(－∞，－)及(，＋∞)上都是单调递减的，在(－，)上是单调递增的；5分 ‎(2)①g′(x)＝－2x＋2，据题意有(－2x1＋2)(－2x2＋2)＝－1，又0