湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 机密★启用前 湖北省咸宁市２０１８~２０１９学年度上学期高二期末考试 数学(文科)试卷 咸宁市教科院命制 ２０１９．１‎ 考生注意:‎ ‎１� 考试时量为１２０分钟,满分为１５０分.‎ ‎２� 答题前,考生务必将自己的学校、姓名 、班级、准考证号填写在答题卡上.同时阅读 答题卡上面注意事项.‎ ‎３� 所有题目答案均写在答题卡上.‎ 一、选择题．(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 ‎．‎ ‎．‎ ‎１�‎ 是符合题目要求的把正确的答案填在答题卡相应的位置上 )‎ ‎３ － ＋２＝０‎ 的倾斜角为(‎ ‎)‎ 直线 x y C�１２０‎ D�１５０‎ ‎°‎ ‎°‎ ‎２�‎ A�３０°‎ B�６０°‎ ‎∀ ＞０‎ ‎－ ⩽０‎ 命题“ x ‎,都有x２ x ‎”的否定是( )‎ ‎－ ＞０‎ A�∃ ＞０‎ ‎－ ⩽０‎ B�∃ ＞０‎ x ‎,使得x２‎ x x ‎,使得x２‎ x C�∀ ＞０‎ ‎－ ＞０‎ D�∀ ⩽０‎ ‎－ ＞０‎ x ‎,都有x２‎ x x ‎,都有x２‎ x ïì x⩾１‎ ‎３�‎ ‎,‎ ï ‎⩾１,‎ ‎＋‎ ‎(‎ ‎)‎ ï 已知实数x y 满足 í y 则x y 的取值范围为 î２x＋y⩽６‎ ï ‎[,]‎ ‎[,７]‎ ‎[７,]‎ ‎[,‎ ‎)‎ ‎４�‎ A� ２５‎ B� ２ ２‎ C�‎ ‎２５‎ ‎０４５‎ D� ５＋∞‎ 若某群体中的成员在消费支出时,只用现金支付的概率为 ‎． ,既用现金支付也用非现 ‎０１５‎ 金支付的概率为 ‎．‎ ‎,则不用现金支付的概率为( )‎ D�０．７‎ ‎５�‎ A�０．３‎ ‎－２‎ ‎＝０‎ B�０．４‎ ‎＋‎ C�０．６‎ ‎＋‎ ‎＋２ －４‎ 的交点为A,B,则线段AB 的垂直平 ‎ －４＝０‎ 若圆x２ y２‎ x 与圆x２‎ y２‎ x y 分线的方程是(‎ ‎)‎ A�x－y＋１＝０‎ B�x－２y＋１＝０‎ C�２x－y＋１＝０‎ D�x＋y－１＝０‎ x２‎ y２‎ x２‎ y２‎ ‎６�‎ ‎＋‎ ‎＝１‎ ‎＋‎ ‎＝１０＜ ＜４‎ 椭圆C１:‎ ‎４‎ 和椭圆C２:‎ ‎１６－‎ ‎(‎ k ‎)有( )‎ A�‎ ‎１６‎ ‎４－‎ 相等的长轴长 B�‎ 相等的焦距 C�‎ D�‎ 相等的离心率 相等的短轴长 咸宁市高二文数期末试卷 第１页 (共４页 )‎ ‎７� 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续５个年度的广告费x 和销售额y 进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元):‎ 广告费x ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ 销售额y ‎２９‎ ‎４１‎ ‎５０‎ ‎５９‎ ‎７１‎ ‎( )‎ ‎︵＝１０２＋‎ ‎︵,‎ ‎,‎ ‎１０‎ 由上表可得回归方程为y ‎．x a 据此模型预测广告费为 万元时销售额约为 A�１０１．２万元 B�１０８．８万元 C�１１１．２万元 ‎,‎ D�１１８．２万元 ‎８�‎ ‎１:( )‎ y ‎２: ( )‎ ‎＝８‎ ‎( )‎ 已知直线l ‎３＋‎ ‎＋４＝５－３‎ ‎２＋５＋‎ 平行则实数m 的值为 m x m 与l x m y A�－７‎ B�－１‎ C�－１‎ 或 ‎－７‎ ‎１３‎ y２‎ D� ３‎ ‎＝１的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B ‎９� 过双曲线x２－‎ ‎３‎ ‎|‎ ‎|＝‎ ‎(‎ ‎)‎ 两点,则 AB ‎４３‎ A�‎ B�２３‎ C�６‎ D�４３‎ ‎３‎ ‎１０� 曲线y＝x３－２x＋１在点(１,０)处的切线方程为( ) A�y＝x－１ B�y＝－x＋１C�y＝２x－２ D�y＝－２x＋２‎ ‎１１� 执行右面的程序框图,如果输入的a＝－１,则输出的S＝( )‎ A�２‎ B�３‎ ‎１２�‎ C�４‎ ‎＝‎ D�５‎ ‎１＋∞‎ ‎)单调递增,则实数k 的取值范 ‎－ln 若函数f(x) kx x 在区间(,‎ 围是(‎ ‎)‎ B�(－∞,－１]‎ A�(－∞,－２]‎ ‎[,‎ ‎)‎ ‎[,‎ ‎)‎ C� ２＋∞‎ D� １＋∞‎ ‎５‎ ‎２０‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎４‎ 小题,每小题 分,共 二、填空题 (本大题共有 分把答案填在答题卷相 ‎．‎ 应的位置上 )‎ ‎５位裁判 ‎１３� 已知５位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 打出的分数的平均数为 ‎．‎ ‎１４�‎ 已知抛物线 C y＝－４x ‎,‎ ‎．‎ 的方程 ‎１‎ ‎２‎ 则其准线方程是 ‎１５�‎ 已知圆C１:x２‎ ‎＋‎ ‎＋４ ＋４‎ ‎－４＝０‎ ‎＋‎ ‎－２ ＋‎ ‎－１＝０‎ 只有一条公切 y２‎ ax a２‎ 和圆C２:x２ y２‎ by b２‎ 线,则实数a、b的关系是 ‎．‎ ‎１６� 下列有关命题:‎ ‎１‎ ‎()若 p 是q 的充分条件,则p 是 q 的必要条件;‎ ‎() p q ‎, p,‎ ‎;‎ ‎２‎ 若 且 为假命题 则 q 均为假命题 x ‎”;‎ ‎()命题“ x R,x２‎ x ‎”的否定是“ x R,x２‎ ‎３‎ ‎∀ ∈‎ ‎－ ＞０‎ ‎∃ ∈‎ ‎－ ⩽０‎ ‎()“x ‎” “‎ ‎”‎ ‎．‎ ‎４‎ ‎＞２‎ 是 x＜２‎ 的充分不必要条件 ‎１‎ ‎１‎ 其中所有真命题的序号是 ‎．‎ 咸宁市高二文数期末试卷 第２页 (共４页 )‎ 三、解答题:(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎１７�(本小题满分１０分)‎ ‎(１)求过点P(４,１)且与直线x＋２y＋３＝０平行的直线方程; (２)求过点P(４,１)且与原点距离为４的直线方程．‎ ‎１８�(本小题满分１２分)‎ 已知圆C:(x－１)２＋(y－２)２＝２５,直线l:(２m＋１)x＋(m＋１)y－７m－４＝０,(m∈R) (１)证明:无论m 取何值,直线l过定点;‎ ‎(２)求直线l被圆C 截得的弦长最短时m 的值及最短弦长．‎ ‎１９�(本小题满分１２分)‎ 已知命题p:∃x∈(０,＋∞),x－lnx－１⩽m;命题q:函数y＝x２－２mx＋１有两个零点．(１)若p∨q 为假命题,求实数m 的取值范围; (２)若p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数m 的取值范围．‎ ‎２０�(本小题满分１２分)‎ ‎２０名高二学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:‎ ‎(１)求频率分布直方图中a 的值; (２)分别求出成绩落在[５０,６０)与[６０,７０)中的学生人数; (３)从成绩在[５０,７０)的学生中任选２人,求此２人的成绩都在[６０,７０)中的概率．‎ 咸宁市高二文数期末试卷 第３页 (共４页 )‎ ‎２１�(本小题满分１２分)‎ ‎２‎ ‎| |＝３‎ a ‎＋b ‎＝１ ＞ ＞０‎ A,‎ B,‎ ‎２‎ ‎２‎ ‎(a b ‎)‎ ‎２‎ ‎,AB ．‎ 设椭圆x２‎ y２‎ 的上顶点为 右顶点为 离心率为 ‎(１)求椭圆的方程;‎ ‎(２)不经过点A 的直线l:y＝kx＋m 与椭圆交于M、N 两点,若以 MN 为直径的圆经过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标．‎ ‎２２�(本小题满分１２分)‎ 已知函数f(x)＝x３＋ax２＋bx－２(a,b∈R)．(１)当a＞０,b＝０时,求f(x)的单调区间;‎ ‎(２)若f(x)在点(２,f(２))处的切线方程为１１x－y－１６＝０,且对任意的x∈[e１,e]恒有f′(x)－２t⩽lnx,求实数t的取值范围(e是自然对数的底数)．‎ 咸宁市高二文数期末试卷 第４页 (共４页 )‎ ‎湖北省咸宁市２０１８~２０１９学年度上学期高二期末考试�数学(文科)参考答案、提示及评分细则 一、选择题(本题共１２‎ 小题,每小题５‎ 分,共６０分.)‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎１０‎ ‎１１‎ ‎１２‎ 答案 B B A B D B C A D A B D 二、填空题(本大题共有４小题,每小题５分,共２０分.)‎ ‎１３�９０ １４�y＝１ １５�４a２＋b２＝１ １６�(１)(３)(４)‎ 三、解答题．(本大题共６小题,共７０分.)‎ ‎１７�(１)x＋２y－６＝０ ���������������������������� (５分)‎ ‎(２)x＝４或１５x＋８y－６８＝０ ����������������������� (１０分)１８�(１)直线l过定点(３,１)�������������������������� (６分)‎ ‎(２)弦最短时,m＝－３４;最短弦长为４５ ������������������ (１２分)‎ ‎１９� 若p 为真,令f(x)＝x－lnx－１,问题转化为求函数f(x)的最小值,‎ f′(x)＝１－x１＝０,解得x＝１,‎ 函数f(x)＝x－lnx－１在(０,１)上单调递减,在(１,＋∞)上单调递增,‎ 故fmin(x)＝f(１)＝０,故m⩾０．���������������������� (３分)若q 为真,则△＝４m２－４＞０,m＞１或m＜－１． ��������������� (６分) (１)若p∨q 为假命题,则p,q 均为假命题,实数m 的取值范围为[－１,０) ���� (８分)‎ ‎(２)若p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,则p,q 一真一假．‎ 若p 真q 假,则实数m m⩾０‎ 满足{－１⩽m ⩽１,即０⩽m⩽１;‎ 若p 假q 真,则实数m {m＞１或m＜－１‎ ‎＜－１‎ 满足 m＜０‎ ‎,则m ‎．‎ 综上所述,实数m 的取值范围为(‎ ‎,‎ ‎) [,]．������������� (‎ 分)‎ ‎１ ∵‎ ‎－∞ －１ ∪ ０１‎ ‎１２‎ ‎１０ ∴ ２＋３＋６＋７＋２‎ ‎×１０＝２００＝１‎ ‎２０�() 组距为 ‎, (a a a a a)‎ a ‎,‎ a ‎１‎ ‎． ．��������������������������� (‎ 分)‎ ‎∴ ＝‎ ‎＝０００５‎ ‎３‎ ‎２‎ ‎２００‎ ‎２ ×１０＝２０＝０１‎ ‎２‎ ‎ ∴‎ ‎５０６０‎ ‎５０６０‎ ‎()落在[ , )中的频率为 a a ‎．,‎ 落在[ , )中的人数为 ‎．‎ 分)‎ 落在[ , )中的学生人数为 a ‎．‎ ‎．������ (‎ ‎３‎ ‎６０７０‎ ‎２‎ ‎３ ×１０×２０＝３×０００５×１０×２０＝３‎ ‎６‎ ‎５０６０‎ 人成绩为A１‎ ‎６０７０‎ ‎３‎ 人为B１,B２‎ ‎,B３．‎ ‎()设落在[ , )中的 ‎,A２,落在[ , )中的 则从[ , )中选 ‎２‎ 人共有 ‎１０‎ 种选法,‎ ‎{(A１,A２),(A１,B１),(A１,B２),(A１,B３),(A２,‎ ‎５０７０‎ Ω＝‎ 分)‎ B１),(A２,B２),(A２,B３),(B１,B２),(B１‎ ‎,B３),(B２,B３)}����������� (‎ 其中 人都在[ , )中的基本事件有 ‎９‎ ‎２‎ ‎３‎ 个:(B１,B２),(B１,B３),(B２,B３),‎ ‎６０７０‎ 故所求概率p ‎＝‎ ‎３．�������������������������� (‎ 分)‎ ‎１２‎ ‎１０‎ 咸宁市高二文数期末测试卷参考答案 第１页 共２页 ‎２１�(１)设椭圆的焦距为２c,由已知得ac ＝ ２２,又由a２＝b２＋c２,可得a２＝２b２．‎ 由|AB|＝ a２＋b２ ＝３从而a＝２,b＝１．‎ 所以,椭圆的方程为x２ ＋y２＝１ ��������������������� (６分)‎ ‎２‎ ìx２ ＋y２＝１‎ ï ‎(２)ïí２ ⇒(２k２＋１)x２＋４kmx＋２(m２－１)＝０ ������������� (８分)‎ ïy＝kx＋m î ‎(k m ),x１‎ x２‎ ‎－４２‎ ‎,x１x２‎ ‎２‎ ‎２‎ ‎－１‎ ‎⇒△＝８２‎ ‎２‎ ‎＋１－‎ ‎２‎ ‎＋‎ ‎＝ k km ‎＝‎ ‎(m２‎ ‎)‎ ‎＋１‎ k ‎＋１‎ ‎→‎ ‎→‎ ‎２‎ ‎２‎ ‎�‎ ‎(１‎ y ‎)�(２‎ y ‎)‎ ‎������� (‎ ‎)‎ ‎⇒‎ ‎＝‎ ‎－１‎ ‎－１＝０⇒３‎ ‎２‎ ‎－２ －１＝０‎ ‎１０‎ 分 AM AN x ‎(,),‎ x ‎,‎ m m ‎,‎ ‎��� (‎ ‎)‎ ‎,‎ æ ö ‎０１‎ ‎≠１‎ ‎＝－３‎ ‎１２‎ 又直线l不经过A 所以m m 直线l è０ －３‎ ø ‎．‎ 分 ‎１‎ 过定点ç ‎１‎ ÷ ‎()‎ ‎,‎ ‎＝０‎ ‎, ( )‎ ‎＋２‎ ‎,‎ ‎( )‎ ‎,‎ ‎２２�‎ ‎１‎ ‎＞０‎ 时 f′x ‎＝３‎ ‎＝０‎ 当a b x２‎ ax 令f′x x x＝－３‎ ‎,－３‎ ‎＜０, :‎ ‎＝０‎ 解得 或 ‎２a ‎２a 列表得 x ‎( ,‎ ‎２a ‎)‎ ‎２a ‎(‎ ‎２a ‎,)‎ ‎０‎ ‎(,‎ ‎)‎ ‎－∞ －３‎ ‎－‎ ‎３‎ ‎－３‎ ‎０‎ ‎０＋∞‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎０‎ ‎－‎ ‎０‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以f(x)在(－∞,－２３a),(０,＋∞)上单调递增,在(－２３a,０)上单调递减 ��� (６分)‎ ‎(２)因为f′(x)＝３x２＋２ax＋b,所以f′(２)＝１２＋４a＋b＝１１,将x＝２代入切线方程,得y＝６,所以f(２)＝８＋４a＋２b－２＝６,‎ 联立解得a＝－１２,b＝１,所以f′(x)＝３x２－x＋１,‎ f′(x)‎ t x x ‎[ ,e] ,‎ 因为 ‎－２ ⩽ln 对任意的 ‎∈ e 恒成立 ‎２ ⩾３‎ ‎１‎ ‎－ ＋１－ln 所以 t x２‎ x x,‎ ‎２ ⩾‎ ‎＝３‎ ‎－ ＋１－ln 记φ(x) x２‎ x x,所以 t φ(x)max,‎ 因为 ‎１‎ ‎(x ‎)(x ‎)‎ 则 ‎１‎ φ′(x)‎ x ‎２ －１ ３ ＋１ 令 ‎,‎ ‎＝６ －１－x ＝‎ x ‎＝０‎ ‎＝‎ ‎∈(e ‎,２) , ( )＜０,( )‎ ‎,‎ ‎２‎ ‎∈(２,) ,‎ 所以x ‎１‎ ‎１ 时 ‎′x φ x 单调递减 x ‎１ e 时 φ ‎,‎ φ ( )＞０,( )‎ ‎′x φ x 单调递增 ‎,()＝３ －‎ ‎,‎ ‎( )max＝ (),‎ φ(e)＝２＋ e２‎ 因为 ‎１‎ ‎３－e φe e２‎ e 所以φ x φe 所以２t⩾３e２－e,所以t⩾３e２２－e．�������������������� (１２分)‎ 咸宁市高二文数期末测试卷参考答案 第２页 共２页