湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 机密★启用前 湖北省咸宁市２０１８~２０１９学年度上学期高二期末考试 数学(理科)试卷 咸宁市教科院命制 ２０１９．１‎ 考生注意:‎ ‎１� 考试时量为１２０分钟,满分为１５０分.‎ ‎２� 答题前,考生务必将自己的学校、姓名 、班级、准考证号填写在答题卡上.同时阅读 答题卡上面注意事项.‎ ‎３� 所有题目答案均写在答题卡上.‎ 一、选择题．(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．把正确的答案填在答题卡相应的位置上．)‎ ‎１�‎ ‎∀‎ ‎＞０‎ x ‎＋１‎ ‎＞１‎ p 为(‎ ‎)‎ x 已知命题p: x ‎,总有(x ‎)e ‎,则 ‎＋１‎ ‎⩽１‎ x A�∃‎ ‎＞０‎ 使得(x０‎ ‎＋１‎ ‎⩽１‎ B�∃‎ ‎⩽０‎ 使得(x０‎ x０‎ ‎)e０‎ x０‎ ‎)e０‎ C�∀ ＞０‎ ‎＋１‎ ‎⩽１‎ D�∀ ⩽０‎ ‎＋１‎ ‎⩽１‎ x ‎,总有(x ‎)ex x ‎,总有(x ‎)‎ ‎)ex 已知空间向量a ‎(,,),b (x,‎ ‎,),且a b,则x (‎ ‎２�‎ ‎→‎ ‎＝ ３１１‎ ‎→‎ ‎＝‎ ‎－３０‎ ‎→‎ ‎⊥‎ ‎→‎ ‎＝‎ A�－３‎ D�３‎ B�－１‎ ‎,‎ C�１‎ ‎,‎ ‎( )‎ ‎３� 袋中装有红球３个、‎ ‎２‎ ‎、‎ ‎１‎ ‎２‎ 白球 个黑球 个从中任取 个则互斥而不对立的两个事件是 A� 至少有一个白球;都是白球 B� 至少有一个白球;至少有一个红球 C� 至少有一个白球;红、黑球各一个 D� 恰有一个白球;一个白球一个黑球 ‎４�‎ 已知直线l过定点P(‎ ‎,),且与以A(‎ ‎, ),B( , )为端点的线段(包含端点)‎ ‎－１２‎ ‎－２ －３‎ ‎－４５‎ 有交点,则直线l的斜率k 的取值范围是( )‎ ‎,)‎ ‎[‎ ‎,]‎ ‎(‎ A� －１５‎ ‎)‎ B� －１５‎ ‎)‎ ‎( , ] [,‎ ‎( , ) (,‎ C� －∞ －１ ∪ ５ ＋∞‎ D� －∞ －１ ∪ ５ ＋∞‎ ‎５� 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:度)与气温x(单位:℃ )之间的关系,随机选取了４天的用电量与当天气温,由表中 ‎: ＝－２ ＋ ,‎ ‎:‎ ‎２‎ ‎,‎ ‎( )‎ y x a 则由此估计 当气温为 ‎℃‎ 时 用电量约为 数据得线性回归方程 ∧‎ x(单位:℃ )‎ ‎１７‎ ‎１４‎ ‎１０‎ ‎－１‎ A�５６‎ y(单位:度)‎ ‎２４‎ ‎３４‎ ‎３８‎ ‎６４‎ 度 B�６２‎ 度 C�６４‎ 度 D�６８‎ 度 ‎６�‎ ‎＋‎ ‎＋‎ 已知圆C１:x２‎ ‎＋４ ＋２ －１＝０‎ ‎＋２ ＋８ －８＝０‎ 与圆C２ 的 y２‎ x y ‎,圆C２:x２‎ y２‎ x y ‎,则圆C１‎ 位置关系是(‎ ‎)‎ C�‎ D�‎ A�‎ 相离 B�‎ 相交 外切 内切 咸宁市高二理数期末试卷 第１页 (共４页 )‎ ‎７� 某赛季甲、乙两名篮球运动员５场比赛得分的茎叶图如右图所示,已知甲得分的极差为３２,乙得分的平均值为２４,则下列结论错误的是( )‎ A�x＝８‎ ‎７３６‎ B�‎ 甲得分的方差是 C�‎ ‎２６‎ 乙得分的中位数和众数都为 乙得分的方差小于甲得分的方差 AB OB ‎,‎ ‎８�‎ 如右图,‎ A(,),B(,),‎ P(,)‎ D�‎ 已知 ‎４０‎ ‎０４‎ 从点 ‎２０‎ 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上 最后经直线OB 反射后又回到P 点,‎ ‎(‎ ‎)‎ 则光线所经过的路程是 A�２５‎ B�３３‎ C�６‎ D�２ １０９� 公元２６３年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积 可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值３．１４,这就是著名 的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出n的值为( )‎ ‎３≈１７３２sin１５ ≈０２５８８sin７５ ≈０１３０５‎ ‎)‎ ‎(参考数据:‎ ‎．‎ ‎,‎ ‎°‎ ‎．‎ ‎,‎ ‎．° ．‎ A�１２‎ B�２４‎ C�４８‎ D�９６‎ x２‎ y２‎ 已知F１,F２‎ ‎１０�‎ ‎－b ‎＝１ ＞０ ＞０‎ ‎＝ ３‎ a 是双曲线C: ２‎ ‎２‎ ‎(a ‎,b )的左、右焦点,若直线y x 与双曲 线C 交于P,Q 两点,且四边形PF１QF２‎ 是矩形,则双曲线的离心率为(‎ ‎)‎ A�５－２５‎ ï B�５＋２５‎ C� ３＋１‎ D� ３－１‎ ‎＋ ⩾１‎ ìx y ‎１１�‎ ‎,‎ ï ‎－ ⩾－１,‎ ‎＝ ＋‎ ‎(‎ ‎＞０, ＞０)‎ ‎７,‎ ï x y 满足约束条件íx y 若目标函数z ax by a b 的最大值为 则 î２x－y⩽２‎ ‎＋b ï ‎)‎ a ‎(‎ ‎３‎ ‎４的最小值为 A�１４‎ ‎,‎ B�７‎ p ‎(‎ ‎)‎ C�１８‎ ‎,‎ D�４９‎ ‎, ,‎ ‎１２�‎ 如图所示 过抛物线 ‎２‎ ‎＝２‎ x p ‎＞０‎ 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B 交其准线 ‎| |＝２| |‎ ‎|‎ ‎|＝３‎ ‎)‎ l′于点C,若 BC BF ‎,且 AF ‎,则此抛物线的方程为(‎ A�y２＝９x B�y２＝６x C�y２‎ ‎＝３x D�y２‎ ‎＝ ３x 咸宁市高二理数期末试卷 第２页 (共４页 )‎ 二、填空题．(本大题共有４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题卷相应的位置上．)‎ x２‎ y２‎ x２‎ y２‎ ‎＝１有共同的焦点F１,F２,则m＝‎ ‎１３�‎ 已知椭圆 ‎＋‎ ‎＝１与双曲线 ‎－‎ ‎．‎ m ‎１４�‎ ‎２５‎ ‎１６‎ ‎５‎ ‎＞‎ ‎－５ ＋６⩾０‎ ‎．‎ 若“x a”是“x２‎ x ‎”成立的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ‎１５�‎ ‎１２３４‎ ‎２‎ 个数之差的绝对值小于或等于 ‎２‎ 的概率为 从 ,,, 中任取两个不同的数,则取出的 ‎．‎ ‎１６� 设集合A＝{(x,y)|m２⩽(x－２)２＋y２ ⩽m２,x,y∈R},B＝{(x,y)|２m⩽x＋y⩽２m ‎＋１,x,y∈R},若A∩B≠Ø,则实数m 的取值范围是 ．‎ 三、解答题．(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎１７�(本小题满分１０分)‎ 已知p:∀x∈R,ax２－x＋３＞０,q:∃x∈[１,２],a�２x ⩾１．‎ ‎(１)若p 为真命题,求实数a 的取值范围; (２)若p∨q 为真命题,且p∧q 为假命题,求a 的取值范围．‎ ‎１８�(本小题满分１２分)‎ 已知直线２x－y－１＝０与直线x－２y＋１＝０交于点P．‎ ‎(１)求过点P 且平行于直线３x＋４y－１５＝０的直线方程;(结果写成直线方程的一般式) (２)求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线方程．(结果写成直线方程的一般式)‎ ‎１９�(本小题满分１２分)‎ 某同学为了计算函数y＝lnx 图象与x 轴,直线x＝１,x＝e所围成形状A 的面积,采用“随机模拟方法”,用计算机分别产生１０个在[１,e]上的均匀随机数xi(１⩽i⩽１０)和１０个在[０,１]上的均匀随机数yi(１⩽i⩽１０),其数据记录为如下表的前两行．‎ xi ２．５０ １．０１ １．９０ １．２２ ２．５２ ２．１７ １．８９ １．９６ １．３６ ２．２２ yi ０．８４ ０．２５ ０．９８ ０．１５ ０．０１ ０．６０ ０．５９ ０．８８ ０．８４ ０．１０ lnxi ０．９２ ０．０１ ０．６４ ０．２０ ０．９２ ０．７７ ０．６４ ０．６７ ０．３１ ０．８０‎ ‎(１)依据表格中的数据回答,在图形A 内的点有多少个,分别是什么? (２)估算图形A 的面积．‎ ‎２０�(本小题满分１２分)‎ 某工厂有工人１０００名,其中２５０名工人参加过短期培训(称为A 类工人),另外７５０名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类,B 类分两层)从该工厂的工人中共抽查１００ 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表１和表２:‎ 咸宁市高二理数期末试卷 第３页 (共４页 )‎ 表１:‎ 生产能力分组 ‎[ , )[ , )[ , )[ ,‎ ‎)[ ,‎ ‎)‎ ‎１００１１０‎ ‎１１０１２０‎ ‎１２０１３０‎ ‎１３０１４０‎ ‎１４０１５０‎ 人数 ‎４‎ ‎８‎ x ‎５‎ ‎３‎ 表２:‎ 生产能力分组 ‎[ ,‎ ‎)‎ ‎[ , )‎ ‎[ , )‎ ‎[ ,‎ ‎)‎ ‎１１０１２０‎ ‎１２０１３０‎ ‎１３０１４０‎ ‎１４０１５０‎ 人数 ‎６‎ y ‎３６‎ ‎１８‎ ‎(１)求x,y 的值;‎ ‎(２)在答题纸上完成频率分布直方图;并根据频率分布直方图,估计该工厂B 类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)和中位数．(结果均保留一位小数)．‎ ‎２１�(本小题满分１２分)‎ 在△ABC 中,D,E 分别为AB,AC 的中点,AB＝２BC＝２CD,如图１．以DE 为折痕将△ADE 折起,使点A 到达点P 的位置,如图２．‎ ‎(１)证明:平面BCP⊥平面CEP; (２)若平面DEP⊥平面BCED,求直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值．‎ ‎２２�(本小题满分１２分)‎ C: ２‎ ‎(a b ‎)‎ ‎,‎ P ‎２‎ ‎２‎ 已知椭圆 a ‎＋b ‎＝１‎ ‎＞ ＞０‎ 的离心率为 椭圆上动点 到一个焦点的距 x２‎ y２‎ 离的最小值为 ‎３(２－１)．‎ ‎２‎ ‎１‎ ‎()求椭圆C 的标准方程;‎ ‎(２)已知过点 M(０,－１)的动直线l与椭圆C 交于A,B 两点,试判断以AB 为直径的圆是否恒过定点,并说明理由．‎ 咸宁市高二理数期末试卷 第４页 (共４页 )‎ ‎湖北省咸宁市２０１８~２０１９学年度上学期高二期末考试�数学(理科)参考答案、提示及评分细则 一、选择题(本题共１２小题,每小题５分,共６０‎ 分.)‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎１０‎ ‎１１‎ ‎１２‎ 答案 A C C A A B B D B C B C 二、填空题(本大题共有４小题,每小题５分,共２０分.)‎ ‎[ ,‎ ‎]‎ ‎４‎ a ‎⩾３‎ ‎１５� ５‎ ‎１‎ ‎２＋２‎ ‎１３�‎ ‎．‎ ‎１４�‎ ‎７０‎ ‎１６�‎ ‎６‎ ‎６‎ ‎２‎ 三、解答题 (本大题共 小题,共 分.)‎ ‎１‎ ‎＝０‎ ‎－ ＋３＞０‎ 不恒成立,不符合题意;‎ ‎１７�()当a 时, x 当 a 时 ‎,‎ a＞０‎ 解得 a ‎１‎ 综上所述 ‎:a ‎１‎ ‎��������� (‎ 分 ‎)‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎≠０‎ { a ‎＞‎ ‎＞‎ ‎４‎ ‎１２‎ ‎１２‎ ‎△＝１－１２＜０‎ ‎１‎ ‎() x ‎[,],a� x 则a ‎��������������������� (‎ 分)‎ ‎２ ∃ ∈ １２‎ ‎２ ⩾１‎ ‎≥４‎ ‎５‎ ‎∨‎ ‎∧‎ 因为p q 为真命题,且q q 为假命题,所以p 真q 假或p 假q 真,‎ ïì ‎１‎ 当 真 假 有 ïa＞‎ 即１‎ ‎１‎ 分 p í ‎１２‎ a ‎������������������ (‎ ‎)‎ q ‎,‎ ‎,‎ ï ‎＜ ＜‎ ‎４‎ ‎７‎ ‎１‎ ‎１２‎ ïa î ‎＜‎ ‎４‎ 当 假 真 有 ïì ‎１‎ 则 无解 分 ïa⩽１２‎ ‎．�������������������� (‎ ‎)‎ p q ‎,‎ í ‎, a ï ‎１‎ ‎９‎ ïa 综上所述,１‎ î ‎⩾‎ ‎４‎ a ‎１． ������������������������ (‎ 分)‎ ‎＜ ＜‎ ‎４‎ ‎１０‎ ‎１２‎ ‎１８�‎ 联立 ‎２x－y－１＝０‎ 解得 x＝１‎ 分 ‎)‎ ‎,‎ ‎, P(,)．����������������� (‎ ‎１‎ {x－２y＋１＝０‎ {y＝１‎ ‎∴‎ ‎１１‎ ‎３ ＋４ ＋ ＝０‎ ‎１‎ ‎３ ＋４ －１５＝０‎ 的直线l１‎ ‎()设平行于直线 x y 的方程为 x y m ‎,‎ ‎１１‎ ‎３＋４＋‎ ‎＝０‎ ‎＝－７‎ 把P(,)代入可得:‎ m ‎,解得m ‎．‎ ‎３ ＋４ －７＝０‎ ‎６‎ ‎∴‎ ‎３ ＋４ －１５＝０‎ 的直线l１‎ ‎()‎ 过点P 且平行于直线 x y ‎:‎ 的方程为 x y ‎．�� (‎ 分)‎ ‎２‎ ‎,‎ ‎＝‎ ‎���������������� (‎ ‎)‎ ‎２‎ ‎８‎ 当直线l 经过原点时 可得方程为 y x．‎ ‎,‎ ‎(,)‎ ‎,‎ 分 ‎２‎ ‎,‎ ‎:‎ ‎＋ ＝‎ ‎１＋１＝‎ ‎＝２‎ ‎１１‎ 当直线l 不过原点时 可设方程为 y x a 把P 代入可得 a 可得a ‎．‎ ‎∴‎ 直线l２‎ 的方程为x y ‎．�������������������� (‎ 分)‎ ‎＋ －２＝０‎ ‎１１‎ 综上可得:直线l２‎ 的方程为x y 或x y ‎．����������� (‎ 分)‎ ‎＋ －２＝０‎ ‎－ ＝０‎ ‎１２‎ ‎１９�(１)根据题意,画出图形,如图所示:‎ 由yi＜lnxi 得表格中的数据满足条件的点,即在图形A 内的点有６个,‎ 分别是(２．５０,０．８４),(１．２２,０．１５),(２．５２,０．０１),‎ ‎(２．１７,０．６０),(１．８９,０．５９),(２．２２,０．１０);����� (６分)‎ ‎(２)由(１)知,表中１０个点(xi,yi)满足yi ⩽f(xi)的点有６个,‎ 咸宁市高二理数期末测试卷参考答案 第１页 共３页 记A 的面积为S,∴ S ＝６, e－１ １０‎ 即估计图形A 的面积为３５(e－１)． ������������������� (１２分)‎ ‎２０�(１)由题意知A 类工人中应抽查２５名,B 类工人中应抽查７５名．‎ 故４＋８＋x＋５＋３＝２５,得x＝５,６＋y＋３６＋１８＝７５,得y＝１５． ������� (４分) (２)频率分布直方图如下:‎ ‎���������������������������������� (８分)‎ ‎－‎ ‎６‎ ‎１５‎ ‎３６‎ ‎１８‎ xB＝‎ ‎×１１５＋‎ ‎×１２５＋‎ ‎×１３５＋‎ ‎×１４５＝１３３．８‎ ‎７５‎ ‎７５‎ ‎７５‎ ‎７５‎ ‎０．５－６－‎ ‎１５‎ 中位数为 ‎１３０＋‎ ‎７５‎ ‎７５‎ ‎×１０＝１３４．６‎ ‎３６‎ ‎７５‎ 即平均数为１３３．８,中位数为１３４．６．������������������� (１２分)‎ ‎２１�(１)证明:在题图１中,因为AB＝２BC＝２CD,且D 为AB 的中点．‎ ‎∠‎ ‎＝９０‎ 由平面几何知识,得 ACB ‎°．‎ ‎����������������� (‎ 分)‎ 又因为E 为AC 的中点,所以DE BC 在题图 中,CE DE,PE ‎∥‎ E,所以DE ‎２‎ 分)‎ ‎２‎ DE,且CE PE ‎⊥‎ 平面CEP, ��� (‎ ‎⊥‎ ‎⊥‎ ‎⊂‎ ‎∩ ＝‎ ‎⊥‎ ‎４‎ 所以BC ‎⊥‎ 平面CEP．又因为BC 平面BCP,所以平面BCP ‎６‎ 平面CEP． �� ( 分)‎ ‎２‎ ‎⊥‎ 平面BCED,平面DEP ‎∩‎ ‎＝‎ ‎()因为平面DEP 平面BCED DE,‎ EP⊂平面DEP,EP⊥DE．‎ 所以EP⊥平面BCED．又因为CE⊂平面BCED,‎ EP⊥CE． E ‎,‎ ‎→‎ ‎,→‎ ‎,→‎ 所以 ‎、‎ 以 为坐标原点 分别以ED EC EP的方向为x ‎、‎ ‎���‎ 轴 y 轴 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 ‎����������������������� ( 分)‎ ‎１‎ ‎＝２‎ ‎８‎ 在题图 中,设BC a,‎ ‎＝‎ ‎＝３‎ ‎＝‎ ‎＝４‎ ‎＝２３‎ 则AB a,AC a,AE CE a,DE a．‎ 则P(,, a),D(a,,),C(, a,),B(a, a,)．‎ ‎００ ３‎ ‎００‎ ‎０ ３ ０‎ ‎２‎ ‎３ ０‎ ‎→‎ ‎( ,, ),→‎ ‎( ,,),→‎ ‎(, , )‎ 所以DP ‎＝ － ０ ３‎ ‎＝ －２ ００‎ CP ‎＝０－ ３ ３‎ a a BC a ‎→＝０,‎ a a ．‎ ‎＝０,‎ 设 为平面 的法向量 则 n�‎ 即 ‎－２‎ ‎→‎ y ‎,‎ { BC ‎, { ax ‎＝( , ,)‎ n x z BCP ‎�‎ ‎＝０,‎ ‎－３ ＋３‎ ‎＝０‎ n CP ay az ．‎ ‎→‎ ‎→‎ 令y ‎,则z ‎(,,) ������������������� (‎ 分)‎ ‎．所以n ‎＝１‎ ‎＝１‎ ‎＝０１１‎ ‎１０‎ 设DP 与BCP 平面所成的角为θ,‎ 咸宁市高二理数期末测试卷参考答案 第２页 共３页 ‎→ DP a ‎→‎ n�‎ ‎→‎ θ n,→‎ ‎→‎ ‎６‎ ‎���������� (‎ ‎)‎ 则 sin ＝ cos＜‎ DP ‎＞ ＝‎ DP ‎＝‎ a＝‎ ‎１１‎ 分 n ‎�‎ ‎→‎ ‎２×２‎ ‎４‎ 所以直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值为４６．������������� (１２分)‎ ‎２２�(１)由题意ac ＝ ２２,故a＝２c,‎ 又椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为３(２－１),‎ 所以a－c＝３２－３,解得c＝３,a＝３２,‎ 所以b２＝a２－c２＝９,所以椭圆C 的标准方程为x２ ＋y２ ＝１．��������� (５分)‎ ‎１８ ９‎ ‎(２)当直线l的斜率为０时,令y＝－１,则x＝±４,此时以AB 为直径的圆的方程为x２＋(y＋１)２＝１６．‎ 当直线l的斜率不存在时,以AB 为直径的圆的方程为x２＋y２＝９,‎ 联立{x２＋(y＋１)２＝１６,解得x＝０,y＝３,即两圆过点T(０,３)．�������� (７分) x２＋y２＝９‎ 猜想以AB 为直径的圆恒过定点T(０,３)．‎ 对一般情况证明如下:设过点 M(０,－１)的直线l的方程为y＝kx－１与椭圆C 交于A ‎(‎ ‎１,１), (２‎ ‎,２),‎ x y B x y 整理得 则 ‎＝‎ ‎－１‎ y kx ‎,‎ ‎,‎ ‎１＋２‎ ‎２‎ ‎２‎ ‎－４ －１６＝０‎ {x y ‎２‎ ‎＋２‎ ‎２‎ ‎＝１８‎ ‎(‎ k )x kx ‎,‎ 所以x１‎ x２‎ ‎＝‎ ‎４k ‎２‎ ‎,x１x２‎ ‎＝－‎ ‎１６‎ ‎２‎ ‎．‎ ‎＋‎ k k ‎�‎ ‎１＋２‎ ‎１＋２‎ ‎１ ２－３(１＋ ２)＋９‎ ‎＝(１,１－３)�(２‎ ‎,２－３)＝ １ ２＋‎ 因为 TA TB x y x y xx yy y y ‎→‎ ‎→‎ kx２‎ k(x１‎ x２)‎ x１x２‎ ‎＋‎ ‎(kx１‎ ‎)(kx２‎ ‎) (kx１‎ ‎)‎ ‎(k２‎ ‎)x１x２‎ ‎＝‎ ‎－１‎ ‎－１－３‎ ‎－１＋‎ ‎－１＋９＝‎ ‎＋１‎ ‎－４‎ ‎＋‎ ‎＋‎ ‎１６‎ ‎(k２‎ ‎)‎ k２‎ ‎(‎ k２)‎ ‎＝‎ ‎－１６‎ ‎＋１‎ ‎－‎ ‎１６‎ ‎＋１６＝‎ ‎－１６１＋２‎ ‎＋１６＝０,‎ k２‎ k２‎ k２‎ ‎１＋２‎ ‎１＋２‎ ‎１＋２‎ 所以TA⊥TB．‎ 所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T,且定点T 的坐标为(０,３)． ����� (１２分)‎ ‎ ‎ 咸宁市高二理数期末测试卷参考答案 第３页 共３页