淄博市周村区2017-2018学年五四学制七年级下期中数学试卷附答案.docx

‎2017-2018学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）‎ 1. 二元一次方程组x-3y=-2‎x+y=6‎的解是（　　）‎ A. y=1‎x=5‎ B. y=2‎x=4‎ C. y=-1‎x=-5‎ D. ‎y=-2‎x=-4‎ 2. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）‎ A. 要消去y，可以将‎①×5+②×2‎ B. 要消去x，可以将‎①×3+②×(-5)‎ C. 要消去y，可以将‎①×5+②×3‎ D. 要消去x，可以将‎①×(-5)+②×2‎ 3. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎1‎‎5‎ C. ‎3‎‎10‎ D. ‎‎7‎‎10‎ 4. 下列命题是真命题的是（　　）‎ A. 同旁内角互补 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 三角形的一个外角大于内角 5. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（　　）‎ A. ‎65‎‎∘‎ B. ‎55‎‎∘‎ C. ‎45‎‎∘‎ D. ‎‎35‎‎∘‎ 6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　） ‎ A. ‎∠1=∠2‎ B. ‎∠3=∠4‎ C. ‎∠D=∠DCE D. ‎‎∠D+∠ACD=‎‎180‎‎∘‎ 7. 关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 8. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） ‎ A. ‎20‎‎∘‎ B. ‎30‎‎∘‎ C. ‎45‎‎∘‎ D. ‎‎50‎‎∘‎ 9. 直线y=2x-1与直线y=x+1的交点为（　　）‎ A. ‎(2,3)‎ B. ‎(-2,-3)‎ C. ‎(2,-3)‎ D. ‎‎(-2,-3)‎ 10. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）‎ 第13页，共14页 A. y=2x+3‎ B. y=x-3‎ C. y=2x-3‎ D. ‎y=-x+3‎ 1. 如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）‎ A. ‎30‎‎∘‎ B. ‎32‎‎∘‎ C. ‎42‎‎∘‎ D. ‎58‎‎∘‎ ‎ 2. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（　　） ‎ A. ‎45‎‎∘‎ B. ‎55‎‎∘‎ C. ‎65‎‎∘‎ D. ‎‎75‎‎∘‎ 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）‎ 3. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为______． ‎ 4. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n=______．‎ 5. 如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，则∠B的度数是______．‎ 6. 第13页，共14页 如图，已知一次函数y=2x+b与y=kx-3的图象交于点P，则方程组y=2x+by=kx-3‎的解为______． ‎ 1. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______． ‎ 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）‎ 2. 已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数． ‎ 四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）‎ 3. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数． ‎ 4. 解方程组： （1）‎3x-y=3‎x+y=1‎ （2）‎4x-5y=-7‎‎2x-y=4‎ ‎ 5. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是‎1‎‎29‎． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． ‎ 第13页，共14页 ‎ ‎ 1. 如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F． ‎ ‎ ‎ 2. 如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F． （1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F． （2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F． ‎ ‎ ‎ 3. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．‎ 第13页，共14页 ‎(1)小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；‎ ‎(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?‎ ‎(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． ‎ 第13页，共14页 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4， ∴， 故选：B． 用加减消元法解方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．‎ ‎2.【答案】D 【解析】‎ 解：利用加减消元法解方程组，要消元y， 可以将①×3+②×5； 要消去x，可以将①×（-5）+②×2， 故选：D． 利用加减消元法判断即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎3.【答案】C 【解析】‎ ‎【分析】 让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【解答】‎ 解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是． 故选C． ‎ ‎4.【答案】B 【解析】‎ 解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题， B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题， C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题， D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题， 故选：B． 分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可． ‎ 第13页，共14页 此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎5.【答案】B 【解析】‎ 解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°， ∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°， ∵AB∥CD， ∴∠D=∠BED=55°． 故选：B． 根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答． 本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．‎ ‎6.【答案】A 【解析】‎ 解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确； B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； 故选：A． 根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．‎ ‎7.【答案】B 【解析】‎ 解：2x+3y=18， 解得：x=， 当y=2时，x=6；当y=4时，x=3， 则方程的正整数解有2对． 故选：B． 将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．‎ ‎8.【答案】D 【解析】‎ 解：∵直线m//n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎9.【答案】A 【解析】‎ 第13页，共14页 解：联立两直线解析式得， 解得， 所以直线y=2x-1与直线y=x+1的交点坐标是（2，3）， 故选：A． 联立两直线的解析式得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即为两直线的交点坐标． 此题考查两直线的交点坐标的计算问题，两条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．‎ ‎10.【答案】D 【解析】‎ 解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1， ∴y=2×1=2， ∴B（1，2）， 设一次函数解析式为：y=kx+b， ∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2）， ∴可得出方程组， 解得， 则这个一次函数的解析式为y=-x+3， 故选：D． 根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．‎ ‎11.【答案】B 【解析】‎ 解：如图， 过点A作AB//b， ∴∠3=∠1=58°， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠4=90°-∠3=32°， ∵a//b，AB//b， ∴AB//b， ∴∠2=∠4=32°， 故选：B． 先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行 第13页，共14页 线的性质即可； 此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．‎ ‎12.【答案】D 【解析】‎ 解：如图， ∵m∥n， ∴∠1=∠2， ∵∠α=∠2+∠3， 而∠3=45°，∠α=120°， ∴∠2=120°-45°=75°， ∴∠1=75°， ∴∠β=75°． 故选：D． 根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°-45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数． 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．‎ ‎13.【答案】50° 【解析】‎ 解：∵EF∥AB，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠ABC=×100=50°， 故答案为：50°． 根据平行线的性质，可得∠ABE的度数，根据角平分线的定义，可得答案． 本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．‎ ‎14.【答案】30 【解析】‎ 解：根据题意得=30%， 解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为：30． 根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．‎ 第13页，共14页 ‎15.【答案】30° 【解析】‎ 解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°， ∵FG∥CE， ∴∠AFG=∠ACE=50°， 在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°， 又∵∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°． 故答案为：30°． 根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．‎ ‎16.【答案】y=-6‎x=4‎ 【解析】‎ 解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3的图象交于点P（4，-6）， ∴点P（4，-6）满足二元一次方程组； ∴方程组的解为． 故答案为． 两个一次函数的交点坐标为P（4，-6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．‎ ‎17.【答案】360° 【解析】‎ 解：∵∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6， ∠3+∠4+∠7+∠8=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 故答案为：360°． 根据三角形的外角性质可得∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，再利用四边形中内角和为360°即可求得． 本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解．‎ 第13页，共14页 ‎18.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意得：x+10y+18=10x+yx+y=8‎， 解得：y=5‎x=3‎， 答：这个两位数是35． 【解析】‎ ‎ 根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y=7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18=10x+y，联立两个方程即可得到答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．‎ ‎19.【答案】解：∵∠AEC=42°， ∴∠AED=180°-∠AEC=138°， ∵EF平分∠AED， ∴∠DEF=‎1‎‎2‎∠AED=69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠DEF=69°． 【解析】‎ ‎ 由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数． 本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．‎ ‎20.【答案】解：（1）， ①+②得：4x=4， 解得：x=1， 把x=1代入①得：1+y=1， 解得：y=0， 所以原方程组的解为：y=0‎x=1‎； （2）， ①×2-②得：3y=15， 解得：y=5， 把y=5代入①得：2x-5=4， 解得：x=4.5， 所以原方程组的解为：y=5‎x=4.5‎． 【解析】‎ 第13页，共14页 ‎ （1）①+②得出4x=4，求出x，把x=1代入①求出y即可； （2）①×2-②得出3y=15，求出y，把y=5代入①求出x即可． 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．‎ ‎21.【答案】解：（1）290×‎1‎‎29‎=10（个）， 290-10=280（个）， （280-40）÷（2+1）=80（个）， 280-80=200（个）． 故袋中红球的个数是200个； （2）80÷290=‎8‎‎29‎． 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是‎8‎‎29‎． 【解析】‎ ‎ （1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280-40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数； （2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率． 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎22.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴BD∥CE， ∴∠C=∠ABD； 又∵∠C=∠D， ∴∠D=∠ABD， ∴AB∥EF， ∴∠A=∠F． 【解析】‎ ‎ 根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F． 本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．‎ 第13页，共14页 ‎23.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°， ∴∠CDO=40°． ∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线， ∴∠ECD=65°，∠CDF=20°． ∵∠ECD=∠F+∠CDF， ∴∠F=45°． （2）不变化，∠F=45°． ∵∠AOB=90°， ∴∠CDO=90°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD． ∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线， ∴∠ECD=90°-‎1‎‎2‎∠OCD，∠CDF=45°-‎1‎‎2‎∠OCD． ∵∠ECD=∠F+∠CDF， ∴∠F=45°． 【解析】‎ ‎ （1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定义，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度． （2）同理可证，∠F=45度． 本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．‎ ‎24.【答案】解：（1）小明骑车速度：‎10‎‎0.5‎‎=20(km/h)‎ 在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）． （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 设直线BC解析式为y=20x+b1， 把点B（1，10）代入得b1=-10 ∴y=20x-10  设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（‎4‎‎3‎，0） 代入得b2=-80∴y=60x-80 ∴y=20x-10‎y=60x-80‎ 解得x=1.75‎y=25‎ ∴交点F（1.75，25）． 答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km． （3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km） 则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10 ‎ 第13页，共14页 得：x‎1‎‎=‎m+80‎‎60‎，x‎2‎‎=‎m+10‎‎20‎ ∵x‎2‎‎-x‎1‎=‎10‎‎60‎=‎‎1‎‎6‎ ∴m+10‎‎20‎‎-m+80‎‎60‎=‎‎1‎‎6‎ ∴m=30． 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km）， 由题意得：n‎20‎‎-n‎60‎=‎‎10‎‎60‎ ∴n=5 ∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）． 方法三：设从家到乙地的路程为n（km）， 由题意得：（n/20+0.5）-（n/60+4/3）=10/60 ∴n=30 ∴从家到乙地的路程为30（km）． 【解析】‎ ‎ （1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时． （2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间． （3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可． 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．‎ 第13页，共14页