2017-2018学年滨州市无棣县八年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）‎ ‎1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（　　）‎ A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD ‎ B．AB∥CD，AD＝BC ‎ C．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180° ‎ D．AB∥CD，AB＝CD ‎2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（　　）‎ A．C B．R C．π和R D．C和R ‎3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．53° B．37° C．47° D．123°‎ ‎5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（　　）‎ A．2和3 B．3和‎2 ‎C．4和1 D．1和4‎ ‎7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．4 D．﹣4‎ ‎8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（　　）‎ A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣‎2 ‎C．y＝2x+1 D．y＝2x+2‎ ‎9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝‎6cm，则OE的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎6cm B．‎4cm C．‎3cm D．‎‎2cm ‎11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝‎8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）‎ A． cm B．‎2cm C．‎2cm D．‎‎4cm ‎12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）‎ ‎13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第　 　象限．‎ ‎14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为　 　．‎ ‎15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是　 　．‎ ‎16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）‎ ‎17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝‎8cm，BD＝‎6cm，则边长AB＝　 　cm．‎ ‎19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是　 　．‎ ‎20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为　 　．‎ 三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程 ‎21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．‎ 求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎22．（12分）已知一次函数y＝2x+4‎ ‎（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；‎ ‎（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；‎ ‎（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．‎ ‎（1）求证：AE＝CF；‎ ‎（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．‎ ‎24．（10分）已知甲、乙两地相距‎90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．‎ ‎（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？‎ ‎（2）在B出发后几小时，两人相遇？‎ ‎25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．‎ ‎26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．‎ ‎（1）求A、B、C三点坐标；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；‎ ‎（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）‎ ‎1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（　　）‎ A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD ‎ B．AB∥CD，AD＝BC ‎ C．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180° ‎ D．AB∥CD，AB＝CD ‎【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；‎ ‎∵AB∥CD，AD＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD是等腰梯形，‎ 不一定是平行四边形，B选项不正确；‎ ‎∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；‎ ‎∵AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．‎ ‎2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（　　）‎ A．C B．R C．π和R D．C和R 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．‎ ‎【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．‎ ‎3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）‎ ‎【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．‎ ‎【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，‎ 则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（　　）‎ A．53° B．37° C．47° D．123°‎ ‎【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．‎ ‎【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，‎ ‎∴∠E＝90°，‎ ‎∵∠EAD＝53°，‎ ‎∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，‎ ‎∴∠DFC＝37‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠BCE＝∠DFC＝37°．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．‎ ‎5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据函数的意义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．‎ ‎6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（　　）‎ A．2和3 B．3和‎2 ‎C．4和1 D．1和4‎ ‎【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．‎ ‎【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，‎ ‎∴∠BAE＝∠EAD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD∥BC，AD＝BC＝5，‎ ‎∴∠DAE＝∠AEB，‎ ‎∴∠BAE＝∠AEB，‎ ‎∴AB＝BE＝3，‎ ‎∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE＝∠AEB是解决问题的关键．‎ ‎7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．4 D．﹣4‎ ‎【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．‎ ‎【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，‎ 可得：m＝±2，‎ 因为y的值随x值的增大而减小，‎ 所以m＝﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．‎ ‎8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（　　）‎ A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣‎2 ‎C．y＝2x+1 D．y＝2x+2‎ ‎【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．‎ ‎【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），‎ 即y＝2x﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．‎ ‎9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．‎ ‎【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：‎ ‎，‎ ‎①﹣②得：5k＝﹣5，‎ 解得：k＝﹣1，‎ 将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．‎ ‎10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝‎6cm，则OE的长为（　　）‎ A．‎6cm B．‎4cm C．‎3cm D．‎‎2cm ‎【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝‎6cm，根据菱形的性质，可得CD＝‎6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CD＝AD＝‎6cm，OB＝OD，‎ ‎∵OE∥DC，‎ ‎∴BE：CE＝BO：DO，‎ ‎∴BE＝CE，‎ 即OE是△BCD的中位线，‎ ‎∴OE＝CD＝‎3cm．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．‎ ‎11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝‎8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）‎ A． cm B．‎2cm C．‎2cm D．‎‎4cm ‎【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．‎ ‎【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝‎4cm，‎ ‎∵∠AOD＝120°，‎ ‎∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AO＝‎4cm．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．‎ ‎12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ 设正方形的边长为a，‎ 在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，‎ ‎∴CF＝AF﹣AC＝a，‎ 设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，‎ 在Rt△CEF中，（ a﹣x）2+（a）2＝x2，‎ ‎∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，‎ 在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣‎ 故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．‎ 在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，‎ 故∠BAC＝30°，‎ 从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．‎ 在图③中，AC＝a，AB＝a，‎ 故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．‎ 在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，‎ 故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，‎ 从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．‎ 综上可得有2个满足条件．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）‎ ‎13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第　二　象限．‎ ‎【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣‎3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，‎ ‎∴﹣‎3m＞0，解得m＜0，‎ ‎∴点P（m，5）在第二象限．‎ 故答案为：二．‎ ‎【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．‎ ‎14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为　（3，1）　．‎ ‎【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），‎ ‎∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，‎ ‎∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，‎ ‎∴C的坐标是（3，1），‎ 故答案为：（3，1）．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．‎ ‎15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是　m＜0　．‎ ‎【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m＜0．‎ 故答案为：m＜0．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．‎ ‎16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1　＞　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）‎ ‎【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．‎ ‎【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，‎ ‎∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，‎ ‎∵5＞3，‎ ‎∴y1＞y2；‎ 故答案是：＞．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．‎ ‎17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于　16　度．‎ ‎【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．‎ ‎【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，‎ 又∵∠BAF＝58°，‎ ‎∠BAD＝90°，‎ ‎∴x+x+58°＝90°，‎ 解得x＝16‎ ‎∴∠EAD＝16°．‎ 故答案为：16‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．‎ ‎18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝‎8cm，BD＝‎6cm，则边长AB＝　‎5　cm．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝‎8cm，BD＝‎6cm，‎ ‎∴AO＝AC＝‎4cm，BO＝BD＝‎3cm，‎ ‎∵菱形的对角线互相垂直，‎ ‎∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝‎5cm．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．‎ ‎19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是　3　．‎ ‎【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD＝AB＝4，‎ ‎∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，‎ ‎∴AF＝3．‎ ‎∴DC边上的高AF的长是3．‎ 在Rt△ADF中，DF＝，‎ 故答案为3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．‎ ‎20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为　（，0）　．‎ ‎【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．‎ ‎【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．‎ 不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．‎ 则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．‎ ‎∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．‎ ‎∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．‎ 设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．‎ 令y＝0，解得x＝，‎ ‎∴M点坐标为（，0）．‎ 故答案为：（，0）．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程 ‎21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．‎ 求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，AB＝CD，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∵AE＝CF，‎ ‎∴AD﹣AE＝BC﹣CF，‎ 即DE＝BF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．‎ ‎22．（12分）已知一次函数y＝2x+4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；‎ ‎（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；‎ ‎（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示 ‎（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），‎ ‎（3）S△AOB＝×2×4＝4，‎ ‎（4）x＜﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．‎ ‎（1）求证：AE＝CF；‎ ‎（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．‎ ‎【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．‎ ‎（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC＝90°，AB＝BC，‎ ‎∵BE⊥BF，‎ ‎∴∠FBE＝90°，‎ ‎∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBF，‎ 在△AEB和△CFB中，‎ ‎∴△AEB≌△CFB（SAS），‎ ‎∴AE＝CF．‎ ‎（2）解：∵BE⊥BF，‎ ‎∴∠FBE＝90°，‎ 又∵BE＝BF，‎ ‎∴∠BEF＝∠EFB＝45°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ 又∵∠ABE＝55°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，‎ ‎∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．‎ ‎24．（10分）已知甲、乙两地相距‎90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．‎ ‎（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？‎ ‎（2）在B出发后几小时，两人相遇？‎ ‎【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；‎ ‎（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；‎ B的速度：60÷3＝20（km/h）；‎ ‎（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），‎ 设OC的解析式为s＝kt，‎ 则3k＝60，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得k＝20，‎ 所以，s＝20t，‎ 设DE的解析式为s＝mt+n，‎ 则，‎ 解得，‎ 所以，s＝45t﹣45，‎ 由题意得，‎ 解得，‎ 所以，B出发小时后两人相遇．‎ ‎【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．‎ ‎25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．‎ ‎【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，‎ ‎（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，‎ ‎∴四边形CODE是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，‎ ‎∴OD＝OC，‎ ‎∴四边形CODE是菱形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵AB＝3，BC＝4，‎ ‎∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，‎ ‎∵S△ODC＝S矩形ABCD＝3，‎ ‎∴四边形OCED的面积＝2S△ODC＝6．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．‎ ‎26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．‎ ‎（1）求A、B、C三点坐标；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令y＝0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；‎ ‎（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎∴交点为A（2，5），‎ 令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，‎ 解得x＝﹣0.5，x＝7，‎ ‎∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）；‎ ‎（2）BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△ABC＝×7.5×5＝．‎ ‎【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．‎ ‎27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；‎ ‎（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；‎ ‎（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；‎ ‎（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，‎ ‎∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，‎ ‎∵MN∥BC，‎ ‎∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，‎ ‎∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，‎ ‎∴EO＝CO，FO＝CO，‎ ‎∴OE＝OF；‎ ‎（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，‎ ‎∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，‎ ‎∵CE＝12，CF＝5，‎ ‎∴EF＝＝13，‎ ‎∴OC＝EF＝6.5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．‎ 证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，‎ ‎∵EO＝FO，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵∠ECF＝90°，‎ ‎∴平行四边形AECF是矩形．‎ ‎【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费