2017-2018学年菏泽市定陶县八年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷 一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列说法，其中正确说法的个数是（　　）‎ ‎①﹣64的立方根是4，‎ ‎②49的算术平方根是±7，‎ ‎③的立方根是 ‎④的平方根是 A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎2．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在△ABC中，a：b：c＝1：1：，那么△ABC是（　　）‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 ‎ C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）‎ A．m+2＞n+2 B．‎2m＞2n C．﹣‎2m＜﹣2n D．m2＞n2‎ ‎5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．110° B．30° C．50° D．70°‎ ‎6．若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤2 B．a＞‎2 ‎C．a＜2 D．a＜0‎ ‎7．如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（　　）‎ A．m＜4 B．m≥‎4 ‎C．m≤4 D．无法确定 ‎8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（　　）‎ A． B． C．12 D．24‎ 二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）‎ ‎9．一个正数的两个平方根分别是‎2a﹣2和a﹣4，则这个正数是　 　．‎ ‎10．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．‎ ‎11．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是　 　．‎ ‎12．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为　 　．‎ ‎13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是　 　．‎ ‎14．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为　 　，第n个正方形的边长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、认真解答，一定要细心!（本题10个小题，共78分，要写出必要的计算推理、解答过程）‎ ‎15．（8分）把下列各数填入相应的集合内：‎ ‎（1）有理数集合{　 　}‎ ‎（2）无理数集合：{　 　}‎ ‎（3）正实数集合：{　 　}‎ ‎（4）实数集合：{　 　}‎ ‎16．（8分）计算题 ‎（1）2÷×﹣‎ ‎（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．‎ ‎17．（8分）解不等式组 并把解集在已画好的数轴上表示出来．‎ ‎18．（6分）若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．‎ ‎19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：‎ 化简．‎ ‎20．（8分）如果A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．‎ ‎21．（8分）有一只喜鹊在一棵‎3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树‎24m的一棵大树上，大树高‎14m，且巢离树顶部‎1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为‎5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）如图，E为▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形．‎ ‎23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．‎ 求（1）∠BAD的度数；‎ ‎（2）四边形ABCD的面积．‎ ‎24．（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．‎ ‎（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）‎ ‎（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列说法，其中正确说法的个数是（　　）‎ ‎①﹣64的立方根是4，‎ ‎②49的算术平方根是±7，‎ ‎③的立方根是 ‎④的平方根是 A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】直接利用立方根以及算术平方根和平方根的定义分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；‎ ‎②49的算术平方根是7，故此选项错误；‎ ‎③的立方根是，正确；‎ ‎④的平方根是：±，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎2．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；‎ B、不是最简二次根式，错误；‎ C、不是最简二次根式，错误；‎ D、是最简二次根式，正确；‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎3．在△ABC中，a：b：c＝1：1：，那么△ABC是（　　）‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 ‎ C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【分析】根据等腰直角三角形的性质得出三角形的形状即可．‎ ‎【解答】解：因为a：b：c＝1：1：，‎ 所以三角形ABC是等腰三角形，‎ 因为，‎ 所以三角形ABC是直角三角形，‎ 综上所述三角形ABC是等腰直角三角形，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了等腰直角三角形．此题关键是利用勾股定理的逆定理解答．‎ ‎4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）‎ A．m+2＞n+2 B．‎2m＞2n C．﹣‎2m＜﹣2n D．m2＞n2‎ ‎【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质，可判断D．‎ ‎【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；‎ B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；‎ C、不等式的两条边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；‎ D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的性质，．“‎0”‎是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“‎0”‎存在与否，以防掉进“‎0”‎的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．110° B．30° C．50° D．70°‎ ‎【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°‎ ‎∵∠E+∠F＝∠ADE ‎∴∠E+∠F＝70°‎ 故选：D．‎ ‎【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．‎ ‎6．若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤2 B．a＞‎2 ‎C．a＜2 D．a＜0‎ ‎【分析】根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化1即可求得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：原不等式为，（a﹣2）x＞2﹣a，‎ 两边都除以x的系数（a﹣2），‎ 题中给出的解集是x＜﹣1，改变了不等号的方向，‎ 所以x的系数是小于0的，‎ 即a﹣2＜0；‎ 解得a＜2；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．‎ ‎7．如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（　　）‎ A．m＜4 B．m≥‎4 ‎C．m≤4 D．无法确定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，‎ 由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．‎ ‎8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（　　）‎ A． B． C．12 D．24‎ ‎【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，设对角线相交于点O，‎ ‎∵AC＝8，DB＝6，‎ ‎∴AO＝AC＝×8＝4，‎ BO＝BD＝×6＝3，‎ 由勾股定理的，AB＝＝＝5，‎ ‎∵DH⊥AB，‎ ‎∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，‎ 即5DH＝×8×6，‎ 解得DH＝．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．‎ 二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）‎ ‎9．一个正数的两个平方根分别是‎2a﹣2和a﹣4，则这个正数是　4　．‎ ‎【分析】根据平方根的定义和相反数得出‎2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出‎2a﹣2＝2，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是‎2a﹣2和a﹣4，‎ ‎∴‎2a﹣2+a﹣4＝0，‎ ‎∴a＝2，‎ ‎∴‎2a﹣2＝2，‎ ‎∴这个正数为22＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．‎ ‎10．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　5　．‎ ‎【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．‎ ‎【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，‎ ‎∴‎3a﹣8＝17﹣‎2a，解得：a＝5．‎ ‎【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．‎ ‎11．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是　1，2，3　．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．‎ ‎【解答】解：3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6‎ ‎3x﹣3≥5x﹣15+6，‎ ‎3x﹣5x≥﹣15+6+3，‎ ‎﹣2x≥﹣6，‎ ‎∴x≤3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解为：1，2，3．‎ ‎【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎12．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为　13﹣2　．‎ ‎【分析】先估算出2+的取值范围，进而可得出a、b的值，代入代数式进行计算即可．‎ ‎【解答】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．‎ 解：∵1＜3＜4，‎ ‎∴1＜＜2，‎ ‎∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4，‎ ‎∴a＝3，b＝2+﹣3＝﹣1，‎ ‎∴a2+b2＝32+（﹣1）2＝9+3+1﹣2＝13﹣2．‎ 故答案为：13﹣2．‎ ‎【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．‎ ‎13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是　k＞2　．‎ ‎【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，‎ ‎∵x+y＞1，‎ ‎∴2k﹣k﹣1＞1，‎ 解得k＞2．‎ 故答案为：k＞2．‎ ‎【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k的不等式是解答此题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为　　，第n个正方形的边长为　　．‎ ‎【分析】通过找规律知：每次作图后，边长增大为原来的倍．从而可推出第四个正方形的边长为2，第n个正方形的边长为．‎ ‎【解答】解：根据题意分析可得：每次作图后，边长增大为原来的倍，且第一个正方形边长为1，故第四个正方形的边长为2，第n个正方形的边长为．‎ ‎【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ 三、认真解答，一定要细心!（本题10个小题，共78分，要写出必要的计算推理、解答过程）‎ ‎15．（8分）把下列各数填入相应的集合内：‎ ‎（1）有理数集合{　…　}‎ ‎（2）无理数集合：{　…　}‎ ‎（3）正实数集合：{　…　}‎ ‎（4）实数集合：{　…　}‎ ‎【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）有理数集合：{…}；‎ ‎（2）无理数集合：{…}；‎ ‎（3）正实数集合：{…}；‎ ‎（4）实数集合：{…}．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．‎ ‎16．（8分）计算题 ‎（1）2÷×﹣‎ ‎（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．‎ ‎【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；‎ ‎（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣‎ ‎＝2×﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎＝0；‎ ‎（2）原式＝6x+﹣4x﹣‎ ‎＝6+3﹣﹣6‎ ‎＝（3﹣）‎ ‎＝，‎ 当x＝，y＝27时，原式＝＝．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．‎ ‎17．（8分）解不等式组 并把解集在已画好的数轴上表示出来．‎ ‎【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ ‎【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，‎ 解不等式②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在数轴上表示不等式组的解集为：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．‎ ‎18．（6分）若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．‎ ‎【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集（6b﹣‎5a）＜x＜（‎3a+7b），然后再根据已知解集是5＜x＜22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值．‎ ‎【解答】解：原不等式组可化为 依题意得（6b﹣‎5a）＜x＜（‎3a+7b），‎ 由题意知：5＜x＜22，‎ ‎∴解得．‎ ‎【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．‎ ‎19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：‎ 化简．‎ ‎【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．‎ ‎【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴＝|a|﹣|b|+|a﹣b|‎ ‎＝（﹣a）﹣b+（b﹣a）‎ ‎＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣‎2a．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．‎ ‎20．（8分）如果A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根以及立方根的定义，A和B的根指数分别是2和3，即可得到一个关于a，b的方程组求得a，b的值，进而得到A、B的值，从而求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则A＝＝＝3，B＝＝﹣2，‎ 则A+B＝1，‎ A+B的平方根是：±1．‎ ‎【点评】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，根据定义求得a，b的值是关键．‎ ‎21．（8分）有一只喜鹊在一棵‎3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树‎24m的一棵大树上，大树高‎14m，且巢离树顶部‎1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为‎5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？‎ ‎【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．‎ ‎【解答】解：如图，由题意知AB＝3，CD＝14﹣1＝13，BD＝24．‎ 过A作AE⊥CD于E．则CE＝13﹣3＝10，AE＝24，‎ ‎∴在Rt△AEC中，‎ AC2＝CE2+AE2＝102+242．‎ ‎∴AC＝26，26÷5＝5.2（s）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．‎ ‎22．（8分）如图，E为▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形．‎ ‎【分析】连接AC、BD交于点O，连接EO，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EO＝AC＝BD，从而得到AC＝BD，利用矩形的判定定理判定即可．‎ ‎【解答】解：连接AC、BD交于点O，连接EO，‎ ‎∵AE⊥CE，BE⊥DE，‎ ‎∴EO＝AC＝BD，‎ ‎∴AC＝BD，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，难度不大．‎ ‎23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．‎ 求（1）∠BAD的度数；‎ ‎（2）四边形ABCD的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；‎ ‎（2）由三角形的面积公式即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）连接AC，‎ ‎∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，‎ ‎∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，‎ 又∵CD＝3，DA＝1，‎ ‎∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，‎ ‎∴AC2+DA2＝CD2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，‎ ‎∴∠CAD＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝45°+90°＝135°．‎ ‎（2）∴四边形ABCD的面积 ‎＝△ABC的面积+△ACD的面积 ‎＝×2×2+×1×2＝2+．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形．‎ ‎24．（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．‎ ‎（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）‎ ‎（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？‎ ‎【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；‎ ‎（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：；‎ 答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；‎ ‎（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，‎ 则‎30a+40（70﹣a）≤2500，‎ 解得：a≥30，‎ 答：最少需要购进A型号的计算器30台．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费