2017-2018学年济宁市邹城市八年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）‎ ‎1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．四条边都相等 ‎ C．对角相等 D．邻角互补 ‎3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　）‎ A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣＝ B．3+＝3 ‎ C． •＝ab D．＝﹣1‎ ‎5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（　　）‎ A．矩形 B．菱形 ‎ C．正方形 D．非特殊的平行四边形 ‎6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（　　）‎ A．‎13米 B．‎12米 C．‎5米 D．米 ‎8．已知m﹣＝，则+m的值为（　　）‎ A．± B． C．± D．11‎ ‎9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为‎10cm，宽AB为‎6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：‎ ‎①，2，，2，‎ ‎②2，，4，3，2‎ ‎…‎ 若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）‎ A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围　 　．‎ ‎12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝　 　度．‎ ‎13．化简：＝　 　．‎ ‎14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为　 　．‎ ‎15．方程3x2﹣6＝0的解是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为　 　．‎ ‎17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是　 　．‎ ‎18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为　 　．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共46分）‎ ‎19．计算下列各题：‎ ‎（1）2×÷5；‎ ‎（2）（﹣2）2+2×（﹣）．‎ ‎20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：‎ ‎（1）x2﹣y2；‎ ‎（2）x2+y2﹣3xy．‎ ‎22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．‎ ‎（1）求证：△PAM≌△PFN；‎ ‎（2）若PA＝3，求AM+AN的长．‎ ‎23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．‎ ‎（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）‎ ‎（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；‎ ‎（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．‎ ‎24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）求四边形AECF的面积；‎ ‎（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）‎ ‎1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、是最简二次根式，正确；‎ B、不是最简二次根式，错误；‎ C、不是最简二次根式，错误；‎ D、不是最简二次根式，错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎2．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．四条边都相等 ‎ C．对角相等 D．邻角互补 ‎【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．‎ ‎【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；‎ B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；‎ C、平行四边形对角都相等，故C不选；‎ D、平行四边形邻角互补，故D不选．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查菱形和矩形的基本性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　）‎ A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD ‎【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．‎ ‎【解答】解：添加AO＝BO，‎ 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴AC＝BD，‎ ‎∴▱ABCD为矩形，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣＝ B．3+＝3 ‎ C． •＝ab D．＝﹣1‎ ‎【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；‎ ‎∵3+不能合并，故选项B错误；‎ ‎∵，故选项C正确；‎ ‎∵，故选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（　　）‎ A．矩形 B．菱形 ‎ C．正方形 D．非特殊的平行四边形 ‎【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．‎ ‎【解答】解：四边形EFGH是菱形．‎ 理由是：连接BD，AC．‎ ‎∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，‎ ‎∴AC＝BD，‎ ‎∵EF为△ABD的中位线，‎ ‎∴EF＝BD，‎ 又GH为△BCD的中位线，‎ ‎∴GH＝BD，‎ ‎∴GH＝EF＝BD，‎ 同理FG＝EH＝AC，‎ ‎∴EF＝GH＝FG＝EH，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．‎ ‎6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵（m+3）2+＝0，‎ ‎∴m＝﹣3，n＝﹣4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴则＝＝2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．‎ ‎7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（　　）‎ A．‎13米 B．‎12米 C．‎5米 D．米 ‎【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，‎ ‎∵AB＝13，CD＝8，‎ 又∵BE＝CD，DE＝BC，‎ ‎∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，‎ ‎∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，‎ ‎∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，‎ ‎∴AD＝13（负值舍去），‎ 答：小鸟飞行的最短路程为‎13m．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．‎ ‎8．已知m﹣＝，则+m的值为（　　）‎ A．± B． C．± D．11‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．‎ ‎【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，‎ ‎∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，‎ 则+m＝±，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为‎10cm，宽AB为‎6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB＝CD＝‎6cm，BC＝AD＝‎10cm，‎ 在Rt△BAN中，AN＝＝‎8cm，‎ DN＝10﹣8＝‎2cm，‎ 在Rt△MDN中，‎ CM2＝22+（6﹣CM）2，‎ 解得CM＝cm．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：‎ ‎①，2，，2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②2，，4，3，2‎ ‎…‎ 若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）‎ A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）‎ ‎【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．‎ ‎【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，‎ ‎②，，，，；‎ ‎…‎ ‎∵19×2＝38，‎ ‎∴19÷5＝3…4，‎ ‎∴为第4行，第4个数字．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围　x≤　．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，‎ 解得：x≤，‎ 故答案为：x≤．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝　70　度．‎ ‎【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，‎ ‎∵∠A＝70°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C＝70°，‎ 故答案为70．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．‎ ‎13．化简：＝　　．‎ ‎【分析】根据二次根式化简解答即可．‎ ‎【解答】解：＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．‎ ‎14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为　12　．‎ ‎【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，‎ 因为：，‎ 所以此平行四边形为矩形，‎ 这个平行四边形的面积为6×，‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．‎ ‎15．方程3x2﹣6＝0的解是　x1＝，x2＝﹣　．‎ ‎【分析】利用直接开平方法解方程．‎ ‎【解答】解：3x2﹣6＝0，‎ x2＝2，‎ x＝±，‎ 所以x1＝，x2＝﹣．‎ 故答案为x1＝，x2＝﹣．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为　（9，3）　．‎ ‎【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．‎ ‎【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D ‎∵点A的坐标为（0，6），‎ ‎∴OA＝6‎ ‎∵四边形OABC是菱形 ‎∴OA＝AB＝6，AB∥OC ‎∴∠BAD＝∠AOC＝60°‎ ‎∵∠BAD＝60°，BD⊥AO ‎∴∠ABD＝30°‎ ‎∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3‎ ‎∴OD＝OA+AD＝9‎ ‎∴点B坐标（9，3）‎ 故答案为：（9，3）‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．‎ ‎17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，‎ ‎∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，‎ 延长AD交EF于M，连接AC、CF，‎ 则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，‎ ‎∴∠ACD＝∠GCF＝45°，‎ ‎∴∠ACF＝90°，‎ ‎∵H为AF的中点，‎ ‎∴CH＝AF，‎ 在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，‎ ‎∴CH＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．‎ ‎18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　．‎ ‎【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，‎ ‎∴BD＝DC＝3，‎ ‎∴AD＝4，‎ 如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；‎ 如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，‎ 则EC＝4，BE＝2BD＝6，‎ ‎∴BC＝2；‎ 如图③所示：BD＝3，‎ 由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，‎ ‎∴AC＝＝，‎ 其中最长的对角线的值为．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共46分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．计算下列各题：‎ ‎（1）2×÷5；‎ ‎（2）（﹣2）2+2×（﹣）．‎ ‎【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；‎ ‎（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）2×÷5‎ ‎＝4×÷5‎ ‎＝3÷5‎ ‎＝；‎ ‎（2）（﹣2）2+2×（﹣）‎ ‎＝6+12﹣12+10﹣‎ ‎＝18﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．‎ ‎【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．‎ ‎【解答】解：∵△AOB为等边三角形，‎ ‎∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OB＝OD，‎ ‎∴OA＝OD，‎ ‎∴∠OAD＝30°，‎ ‎∴∠BAD＝30°+60°＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴平行四边形ABCD为矩形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．‎ ‎21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：‎ ‎（1）x2﹣y2；‎ ‎（2）x2+y2﹣3xy．‎ ‎【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；‎ ‎（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；‎ ‎（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．‎ ‎【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1‎ ‎（1）x2﹣y2‎ ‎＝（x+y）（x﹣y）‎ ‎＝4×2‎ ‎＝8；‎ ‎（2）x2﹣2xy+y2﹣xy ‎＝（x﹣y）2﹣xy ‎＝（2）2﹣1‎ ‎＝12﹣1‎ ‎＝11．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．‎ ‎22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．‎ ‎（1）求证：△PAM≌△PFN；‎ ‎（2）若PA＝3，求AM+AN的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；‎ ‎（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ‎∴∠BAD＝90°‎ ‎∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，‎ ‎∴∠BAE＝∠EAD＝45°‎ ‎∵PF⊥AP ‎∴∠PAF＝∠PFA＝45°‎ ‎∴AP＝PF ‎∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°‎ ‎∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN ‎∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°‎ ‎∴△PAM≌△PFN（ASA）‎ ‎（2）∵PA＝3‎ ‎∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°‎ ‎∴AF＝＝3‎ ‎∵△PAM≌△PFN；‎ ‎∴AM＝NF ‎∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．‎ ‎23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．‎ ‎（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；‎ ‎（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．‎ ‎【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；‎ ‎（2）作边长为的正方形ABCD即可；‎ ‎（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可 ‎【解答】解：（1）线段MN如图所示；‎ ‎（2）正方形ABCD如图所示；‎ ‎（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；‎ ‎【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）求四边形AECF的面积；‎ ‎（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；‎ ‎（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，‎ ‎∵BF＝DE＝，‎ ‎∴OE＝OF，‎ ‎∴四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，‎ ‎∴AB＝AD＝1，‎ ‎∴BD＝AC＝，‎ ‎∴EF＝3，‎ ‎∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；‎ ‎（3）解：∵四边形AFCE是菱形，‎ ‎∴点A与点C关于直线EF对称，‎ 连接CM交EF于P，‎ 则此时，PA+PM＝CM最小，‎ 过C作CN⊥AF于N，‎ 则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，‎ 设AN＝x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，‎ 解得：x＝，‎ ‎∴MN＝，‎ ‎∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，‎ ‎∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，‎ 解得：CM＝，‎ 故PA+PM的最小值＝．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费