2019年春七年级数学下册小专题（一）平行线的性质与判定的综合应用课时作业（新版）新人教版.docx

1 小专题(一)　平行线的性质与判定的综合应用 平行线的性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.平行线的判定: 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质和判定常常结合在一 起,在解决问题时,要注意观察图形,选择合适的方法和解题思路,由性质得到的结论可以当 作判定的条件;反之,由判定的平行线也可以得到相关性质的结论. 类型 1　解决三角板问题 1.(安徽中考)直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2 的度数为 (C) A.60° B.50° C.40° D.30° 2.在一副三角板 ABC 和 CDE 中,∠B=30°,∠E=45°. (1)当 AB∥CD 时,如图 1,求∠DCB 的度数; (2)当 CD 与 CB 重合时,如图 2,判定 DE 与 AC 的位置关系,并说明理由; (3)如图 3,当∠DCB 等于多少时,AB∥EC? 解:(1)∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC=30°. (2)DE∥AC.理由略. (3)∵AB∥EC,∴∠ABC=∠BCE=30°, 又∵∠DCE=45°,∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=15°, ∴当∠DCB 等于 15°时,AB∥EC. 类型 2　解决拐点问题 3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试探究 AB 与 EF 的位置关系.2 解:AB∥EF. 理由:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3=∠4,∴CD∥EF,∴AB∥EF. 4.(1)问题发现 如图 1,直线 AB∥CD,E 是 AB 与 CD 之间的一点,连接 BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC. 请把下面的证明过程补充完整: 证明:过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法), ∴EF∥DC(　平行于同一直线的两直线平行　), ∴∠C=∠CEF(　两直线平行,内错角相等　). ∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理), ∴∠B+∠C=　∠BEF+∠CEF　(等量代换), 即∠B+∠C=∠BEC. (2)拓展探究 如果点 E 运动到图 2 所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°-∠BEC. (3)解决问题 如图 3,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,求∠A 的度数. 解:(2)过点 E 作 EF∥AB,点 F 在点 E 的左侧. ∵AB∥DC,EF∥AB,∴EF∥DC, ∴∠C+∠CEF=180°,∠B+∠BEF=180°, ∴∠B+∠C+∠BEC=360°, ∴∠B+∠C=360°-∠BEC. (3)过点 E 作 EF∥AB,点 F 在点 E 的左侧. ∵AB∥DC,EF∥AB,∴EF∥DC,3 ∴∠C+∠CEF=180°,∠A=∠AEF. ∵∠C=120°,∠AEC=80°,∴∠CEF=60°, ∴∠AEF=20°,∴∠A=∠AEF=20°. 类型 3　解决实际问题 5.如图 1 是大众汽车的图标,图 2 是该图标抽象出的几何图形,且 AC∥BD,∠A=∠B,试猜想 AE 与 BF 的位置关系,并说明理由. 解:AE∥BF. 理由:∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE. ∵∠A=∠B,∴∠DOE=∠B,∴AE∥BF. 6.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了 50° 角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了 50°角,如图所示. (1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么? (2)如果汽车第二次向左拐的角度是 40°或 70°,此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的 根据是什么? 解:(1)汽车和原来的行驶方向相同. 理由:∵∠AOO'=∠A'O'B'=50°, ∴OA∥O'A'. (2)汽车和原来的行驶方向不相同. 理由:∵40°≠50°,70°≠50°,4 ∴OA 不平行于 O'A'. 类型 4　解决几何探究问题 7.如图,∠ABD 和∠BDC 的平分线相交于点 E,BE 的延长线交 CD 于点 F,∠1+∠2=90°.试猜 想:直线 AB,CD 在位置上有什么关系?∠2 和∠3 在数量上有什么关系?并证明你的猜想. 解:AB∥CD,∠2+∠3=90°. 理由:∵BE,DE 分别平分∠ABD,∠CDB, ∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2. ∵∠2+∠1=90°,∴∠ABD+∠CDB=180°, ∴AB∥CD,∴∠3=∠ABF. ∵∠1=∠ABF,∠2+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°. 8.已知点 A 在射线 CE 上,∠C=∠D. (1)如图 1,若 AC∥BD,求证:AD∥BC; (2)如图 2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE 与∠C 的数量关系,写出你的探究结论,并 加以证明; (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 D 作 DF∥BC 交射线 CE 于点 F,当∠DFE=8∠DAE 时,求∠BAD 的度数. 解:(1)∵AC∥BD,∴∠DAE=∠D, 又∵∠C=∠D,∴∠DAE=∠C, ∴AD∥BC. (2)∠DAE+2∠C=90°. 证明:在题图 2 中设 CE 与 BD 的交点为 G, ∵∠CGB 是△ADG 的外角,5 ∴∠CGB=∠D+∠DAE, ∵BD⊥BC,∴∠CBD=90°, ∴在△BCG 中,∠CGB+∠C=90°, ∴∠D+∠DAE+∠C=90°, 又∵∠D=∠C,∴2∠C+∠DAE=90°. (3)如题图 3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α, ∵∠DFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=180°-8α. ∵DF∥BC,∴∠C=∠AFD=180°-8α, 又∵2∠C+∠DAE=90°,∴2(180°-8α)+α=90°,∴α=18°, ∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB, 又∵∠C=∠ADB,∠BAC=∠BAD, ∴∠ABC=∠ABD=1 2∠CBD=45°, ∴在△ABD 中,∠BAD=180°-45°-36°=99°.