期末达标检测试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2017·滦南县一模]化简(1＋)÷的结果是( D )
A．x＋2 B．x－1 C. D．x－2
2．[2017·东安县模拟]分式方程－＝10的解是( D )
A．x＝3 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝4
【解析】去分母得2＋2x＝10x－30，
移项合并得8x＝32，
解得x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
3．[2018·临沂]新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是( A )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
4．如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( B )
A．小于4件 B．大于4件
C．等于4件 D．大于或等于4件
第4题图 第5题图
5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( A )
A．4S1 B．4S2
C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3
【解析】 设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S1＝a2，S2＝(a＋c)(a－c)＝a2－c2，S3＝c2，
∴S2＝S1－S3，∴S3＝2S1－2S2，
∴平行四边形的面积为2S1＋2S2＋S3＝2S1＋2S2＋2S1－2S2＝4S1.
6．[2018·内江期末]如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为( A )
A．1 B．2
C. D.
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠AOD＝120°.
∵EF⊥BD，
∴∠AOE＝30°，∠AEO＝120°，∠EDO＝30°，∠DEO＝60°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，
∴∠FOC＝60°－30°＝30°，
∴OF＝CF.
又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝，
∴CF＝OF＝1.
7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( D )
A．3 cm2 B．4 cm2
C. cm2 D．2 cm2
【解析】 由已知可得，这条对角线与边长可组成等边三角形，故可求得另一对角线长为2 cm.
所以菱形的面积为2×2÷2＝2(cm2)．
8．将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( B )
A．x＞4 B．x＞－4
C．x＞2 D．x＞－2
9．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1、2、4、x、6、9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( D )
A．4 B．5
C．5.5 D．6
【解析】根据题意得，(4＋x)÷2＝5，解得x＝6，
则这组数据的众数为6.
10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( D )
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
【解析】 A．根据图示知，乙队开挖到30 m时，用了2 h，甲队开挖到30 m时，用的时间大于2 h．故本选项错误；B.由图示知，开挖6 h时甲队比乙队多挖了60－50＝10(m)，故本选项错误；C.根据图示知，在0≤x≤6的时段，乙队挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的函数关系是分段函数：在0～2 h时，y与x之间的关系式为y＝15x；在2～6 h时，y与x之间的关系式为y＝5x＋20.故本选项错误；D.甲队4 h完成的工作量是10×4＝40(m)，乙队4 h完成的工作量是5×4＋20＝40(m)，所以当x＝4 h时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确．故选D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．[2018·南昌三模]为参加2018年“南昌市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43.这组数据的中位数和众数分别是__2.40、2.43__．
【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43.
∴它们的中位数为2.40，众数为2.43.
12．[2018·成都期中]已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__④__．(填序号)
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，
当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，
当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，
当AC＝BD时，它是矩形，故④错误．
13．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__x＜4__．
14．[2018·武侯区模拟]如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上．若CD＝6，则AD＝__3__．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，
∴AB＝CD＝6，DE＝3，
由折叠可得，AE＝AB＝6，
又∵∠D＝90°，
∴Rt△ADE中，AD＝＝＝3.
15．[2018·广安模拟]如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝2，则CE的长为__5或__．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝6，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝6，
∴OB＝BD＝3，
∴OC＝OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6.
∵点E在AC上，OE＝2，
∴当E在点O左边时，CE＝OC＋2＝5；
当点E在点O右边时，CE＝OC－2＝.
∴CE＝5或.
16．[2017·随州]在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是__②③④__(填写所有正确结论的序号)．
【解析】由图象知，AC＝240 km，BC＝200 km，v甲＝60 km/h，v乙＝80 km/h，乙车比甲车晚出发1 h；①甲车出发2 h时，两车在两侧距C地均为120 km，未相遇；②乙车出发1.5 h时，行了120 km，甲车行了2.5 h，行了150 km，相距440－120－150＝170(km)；③乙车出发2 h时，甲、乙两车的行程为3×60＋2×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达C地时，t＝4，乙车行了240 km，距离C地40 km，即两车相距40 km.故正确的序号是②③④.
三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋()－2；
(2)[2018·益阳]化简：(x－y＋)·.
解：(1)原式＝2＋1－5＋＝.
(2)原式＝(x－y＋)·＝·
＝·＝·＝x.
18．(8分)[2017·农安县模拟]为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．
解：设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．
根据题意，得－＝.
解得x＝15.
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
所以，骑自行车的速度为15千米/时．
19．(10分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连结AE、CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．
解：(1)证明：∵O是AC的中点，EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，AO＝CO.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO.
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝.
在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，∴CF＝2.
∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF的面积为
CE·AB＝2×＝2.
20．(10分) “岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A、B、C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.
米粉品种
A
B
C
每辆汽车运载量/吨
2.2
2.1
2
每吨米粉获利/百元
6
8
5
(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．
解：(1)由题意得2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，
化简得y＝20－2x.
∵
∴x的取值范围是2≤x≤9.
∵x是整数，
∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9.
(2)由题意得
w＝6×2.2x＋8×2.1(－2x＋20)＋5×2(20－x－y)
＝－10.4x＋336，
∵k＝－10.4＜0，且2≤x≤9，
∴当x＝2时，w有最大值，
w最大＝－10.4×2＋336＝315.2(百元)．
∴相应的车辆分配方案为：
用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．
21．(10分) 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
______
85
九(2)班
______
80
______
(1)根据图示填写表格；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
解：(1)九(1)班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九(2)班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，
∴九(2)班的平均数为＝85(分)，其众数为100分，
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
85
85
九(2)班
85
80
100
(2)九(1)班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些．
(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
∵s九(1)2＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70(分)，
s九(2)2＝×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160(分)，
∴s九(1)2＜s九(2)2，
∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
22．(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF.
(1)观察猜想：
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为__垂直__；
②BC、CD、CF之间的数量关系为__BC＝CD＋CF__；(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考：
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸：
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连结GE.若已知AB＝2，CD＝BC，请求出GE的长．
图1 图2 图3
解：(1)①正方形ADEF中，AD＝AF.
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
∴△DAB≌△FAC，∴∠B＝∠ACF，
∴∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BC；
故答案为垂直；
②∵△DAB≌△FAC，∴BD＝CF.
∵BC＝BD＋CD，∴BC＝CF＋CD；
故答案为BC＝CD＋CF；
(2)结论①成立，②不成立．②应改为CD＝BC＋CF.
∵正方形ADEF中，AD＝AF，
∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF，
∴CD＝BC＋BD＝BC＋CF.
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝180°－∠ABC＝135°，
∴∠ACF＝135°，
∴∠FCB＝∠ACF－∠ACB＝90°，
∴BC⊥CF.
(3)如答图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N.
答图
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC＝AB＝4，AH＝BC＝2，
∴CD＝BC＝1，CH＝BC＝2，∴DH＝3，
同(2)可证得BC⊥CF，CF＝BD＝5.
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°.
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE＝CM，EM＝CN.
∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，
∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，
∴∠ADH＝∠DEM.
在△ADH与△DEM中，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，
∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3.
∵∠ABC＝45°，∴∠BGC＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，
∴GN＝1，∴EG＝＝.
23．(10分)[2018·成都期末]在平面直角坐标系中，过点C(1，3)、D(3，1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B.
(1)求直线CD和直线OD的解析式．
(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．
解：(1)设直线CD的解析式为y＝kx＋b，
则有解得
∴直线CD的解析式为y＝－x＋4.
设直线OD的解析式为y＝mx，
则有3m＝1，解得m＝，
∴直线OD的解析式为y＝x.
(2)存在．
理由：如答图1中，设M(m，m)，则N(m，－m＋4)．
当AC＝MN时，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|－m＋4－m|＝3，
解得m＝或，
∴满足条件的点M的横坐标为或.
答图1 答图2
(3)如答图2，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q.
因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，
则图中AF＝t，F(1＋t，0)，Q(1＋t，＋t)，C′(1＋t，3－t)．
设直线O′C′的解析式为y＝3x＋b，
将C′(1＋t，3－t)代入得b＝－4t，
∴直线O′C′的解析式为y＝3x－4t.
∴E(t，0)．
联立y＝3x－4t与y＝x，解得x＝t，
∴P(t，t)．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝t.
∴S＝S△OFQ－S△OEP＝OF·FQ－OE·PG
＝(1＋t)(＋t)－·t·t
＝－(t－1)2＋.
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