2017-2018学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（x2）3的结果是（ ）
A．x6 B．x5 C．x4 D．x3
2．下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）
A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×105米
4．下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．13，12，20 C．8，7，15 D．5，5，11
5．下列运算正确的是（ ）
A．6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2 B．a2+a3＝a5
C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
6．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
7．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
8．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C
11．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．计算20160+3﹣1＝ ．
14．如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，则该长方形的面积是 平方米．
15．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝ ．
16．如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设BD长为x（0＜x＜10），则△ACD的面积y与x之间的关系式 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为 ．
18．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m2．
三、解答题（本大题共9个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共6分）
19．计算：
（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2
（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）
20．计算
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
21．计算：先化简，再求值（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y），其中y＝．
22．已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．
（1）AD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数．
24．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 L；
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．
25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
26．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；
（3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（4）小明出发多长时间离家1200米？
27．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
2017-2018学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（x2）3的结果是（ ）
A．x6 B．x5 C．x4 D．x3
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（x2）3＝x6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【解答】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
D、是对顶角，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
3．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）
A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×105米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000035米＝3.5×10﹣5米；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．13，12，20 C．8，7，15 D．5，5，11
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】解：A、3+4＜8，不能摆成三角形；
B、13+12＞20，能摆成三角形；
C、8+7＝15，不能摆成三角形；
D、5+5＜11，不能摆成三角形．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2 B．a2+a3＝a5
C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2，故选项A正确，
∵a2+a3不能合并，故选项B错误，
∵（﹣a3）2＝a6，故选项C错误，
∵（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选项D错误，
故选：A．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
6．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF＝180°，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCE+∠BEF＝180°，
∵∠DCE＝80°，
∴∠BEF＝180°﹣80°＝100°．
故选：A．
【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF＝180°是解此题的关键．
7．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
【分析】根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，
∴AC＝BD，
∵BD＝5cm（已知），
∴AC＝5cm．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．
8．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
【分析】运用完全平方公式展开计算得出2m＝﹣6，n＝m2，即可得出m和n的值．
【解答】解：∵（x+m）2＝x2+2mx+m2＝x2﹣6x+n，
∴2m＝﹣6，n＝m2，
∴m＝﹣3，n＝9；
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决问题的关键．
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C
【分析】根据三角形的内角和是180°，分别求出每个三角形中∠A、∠B、∠C的度数各是多少，判断出不是直角三角形的是哪个即可．
【解答】解：∵∠A+∠B＝∠C，
∴∠C＝180°÷2＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项A不符合题意；
∵∠A＝∠B＝2∠C，
∴∠C＝180°÷（2+2+1）＝36°，∠A＝∠B＝36°×2＝72°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴选项B符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项C不符合题意；
∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠A＝180°×＝90°
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
11．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB＝∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC＝AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD＝DN．
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB＝180°，∠F+∠C+∠FAC＝180°，
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣CAB＝∠FAC﹣∠CAB，
即∠1＝∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE＝CF，AC＝AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD＝DN，∴④错误；
∴正确的结论有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．计算20160+3﹣1＝ ．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝1+
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、一个不为0的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数是解题的关键．
14．如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，则该长方形的面积是 x2﹣9y2 平方米．
【分析】根据长方形的面积公式列式，最后用平方差公式计算即可得出结论．
【解答】解：∵长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，
∴该长方形的面积是（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2（m2），
故答案为：x2﹣9y2．
【点评】此题主要考查了长方形的面积公式，平方差公式，利用平方差公式化简是解本题的关键．
15．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝ 56° ．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE＝∠FEO，由角平分线的性质求得答案．
【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，
∴∠NOE＝∠FEO＝28°，
∵OE平分∠MON，
∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．
故答案为：56°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设BD长为x（0＜x＜10），则△ACD的面积y与x之间的关系式 y＝30﹣3x ．
【分析】要表达△ACD的面积，需要先明确△ACD的底CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式．
【解答】解：∵CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6，
∴y＝×6×（10﹣x）＝﹣3x+30＝30﹣3x．
故答案为：y＝30﹣3x．
【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为 65° ．
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∵∠A＝20°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝20°+45°＝65°，
∴∠CDE＝65°，
故答案为65°．
【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．
18．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150 m2．
【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则
，
解得．
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
故答案为：150
【点评】
考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．
三、解答题（本大题共9个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共6分）
19．计算：
（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2
（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2
＝﹣1+1+4
＝4；
（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）
＝﹣9x2+6x﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．计算
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（2x+y）2﹣4＝4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6＝15x+19．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．计算：先化简，再求值（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y），其中y＝．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y，
当y＝时，原式＝18+4＝22．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
【分析】根据平行线的性质得到∠CBA＝∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．
【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED，
∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，∵，
∴△ABC≌△DEF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．
（1）AD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数．
【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断AD∥EF；
（2）根据平行线的性质由AD∥EF得∠2＝∠BAD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BAD，则可根据平行线的判定方法得到AB∥DG，然后利用平行线的性质得∠BAC＝∠3＝115°．
【解答】解：（1）AD与EF平行．理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF，
∴∠2＝∠BAD，
而∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，
∴AB∥DG，
∴∠BAC＝∠3＝115°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
24．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）该轿车油箱的容量为 50 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 38 L；
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；
（3）把Q＝26代入函数关系式求得相应的s值即可．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．
故答案是：50；38；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；
故答案是：Q＝50﹣0.08s；
（3）令Q＝26，得s＝300．
答：A，B两地之间的距离为300km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
【分析】（1）由AF＝CD，可求得AC＝DF，由AB∥DE，可得∠A＝∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC＝EF..
【解答】证明：
（1）∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC即AC＝DF．
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D．
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠BCF＝∠EFC，
∴BC∥EF．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
26．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 1500 米，小明在书店停留了 4 分钟；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米，一共用了 14 分钟；
（3）在整个上学的途中 12分钟至14分钟 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分；
（4）小明出发多长时间离家1200米？
【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象可以解答本题；
（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；
（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12﹣8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，
故答案为：12分钟至14分钟，450；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，
则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，
即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPE+∠QPF，
∴∠3＝∠1+∠2．
（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；
过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3＝∠2﹣∠1．
（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．
过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，
即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．
【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．
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