2017-2018学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
3．已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（ ）
A．10或6 B．10 C．6 D．8或6
4．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．使不等式成立的最小整数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
6．给出下列命题：①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．化简的结果是（ ）
A．a+a2 B．a﹣1 C．a+1 D．1
10．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′
，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（1，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
11．若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（ ）
A．一定为正数
B．一定为负数
C．可能为正数，也可能为负数
D．可能为零
12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
13．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长 ．
14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为 ．
16．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是 ．
17．已知4x2+7x+2＝4，则﹣12x2﹣21x+10＝ ．
18．某品牌的食品，外包装标明：净含量为340±10g，表明该包装的食品净含量x
的范围用不等式表示为 ．
19．一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ．
20．将分解因式的结果是 ．
三．解答题（共5大题，21题10分，22题8分，23题9分，24题13分.计40分；计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）
21．（1）已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
（2）已知a，b，c是三角形的三边，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0．求证：此三角形是等边三角形．
22．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
23．已知不等式组的整数解仅为1，2，3，求适合这个不等式组的整数a的值．
24．如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1＝∠2＝∠3，AC＝5cm．
（1）求∠3的度数；
（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求BE的长．
2017-2018学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】首先根据∠A：∠B：∠C＝3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．
【解答】解：180°×
＝
＝75°
即∠C等于75°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
3．已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（ ）
A．10或6 B．10 C．6 D．8或6
【分析】已知等腰△ABC的底边BC＝8，|AC﹣BC|＝2，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10或6．
【解答】解：∵|AC﹣BC|＝2，
∴AC﹣BC＝±2，
∵等腰△ABC的底边BC＝8，
∴AC＝10或6．
故选：A．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边．
4．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．
【解答】解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC＝OA，
同理OC＝OB，
∴OA＝OB＝OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴C是直角．
故选：C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．
5．使不等式成立的最小整数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．
【解答】解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x﹣4≤9x+3，
移项得：﹣12x﹣9x≤4+3，
即﹣21x≤7，
∴x≥﹣，
则最小的整数是0．
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6．给出下列命题：①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：①若﹣3a＞2a，则a＜0，是真命题；
②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，是真命题；
③当a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，
∴a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；
④ab＞c，a＜0时，b＜，
∴ab＞c，则，是假命题；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．
故选：C．
【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
8．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据旋转的性质，易得正六边形ABCDEF中可由△AOB经过旋转得到的三角形有△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF．
【解答】解：由正六边形的性质易得中心角＝60°，
根据旋转的性质，可得△AOB绕点O旋转得到的三角形是
△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF．
共5个．
故选：A．
【点评】本题考查生活中的旋转现象的知识，难度不大，关键是知道正六边形的形状及特点．
9．化简的结果是（ ）
A．a+a2 B．a﹣1 C．a+1 D．1
【分析】根据分式的加法进行计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝a+1．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．
10．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（1，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【分析】首先根据图形，得到点B的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点B′的坐标，最后再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解答】解：∵点B（﹣1，2），∴向右平移两个单位后，B′（1，2）．
∴点B′（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．
故选：D．
【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴对称的坐标关系．
11．若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（ ）
A．一定为正数
B．一定为负数
C．可能为正数，也可能为负数
D．可能为零
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：首先运用因式分解，得：原式＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）．
再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
即a﹣c+b＞0，a﹣c﹣b＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．
故选：B．
【点评】
本题利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选：D．
【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
13．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长 8.5或9 ．
【分析】题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解．
【解答】解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，6﹣2x
∵三角形为等腰三角形
∴4x﹣3＝6﹣2x，
∴x＝1.5，
∴4x﹣3＝3，6﹣2x＝3，
∴3x﹣2＝2.5
∴等腰三角形的周长＝3+3+2.5＝8.5
②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，6﹣2x
∵三角形为等腰三角形
∴3x﹣2＝6﹣2x，
∴x＝1.6，
∴3x﹣2＝2.8，6﹣2x＝2.8，
∴4x﹣3＝3.4
∴等腰三角形的周长＝2.8+2.8+3.4＝9
③当6﹣2x是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3
∵三角形为等腰三角形
∴3x﹣2＝4x﹣3，
∴x＝1，
∴3x﹣2＝1，4x﹣3＝1，
∵1＝1
∴6﹣2x＝4
∵1+1＜4
∴不能构成三角形
故答案为：8.5或9．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验．
14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．
【解答】解：，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为 ．
【分析】作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．
【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，
过F作FG⊥CD于G，
在Rt△E′FG中，
GE′＝CD﹣BE﹣BF＝4﹣1﹣2＝1，GF＝4，
所以E′F＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
16．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是 1cm ．
【分析】直接根据平移的性质求解．
【解答】解：∵线段AB平移1cm，得到线段A′B′，
∴点B到点B′的距离是1cm．
故答案为1cm．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
17．已知4x2+7x+2＝4，则﹣12x2﹣21x+10＝ 4 ．
【分析】首先把4x2+7x+2＝4变为4x2+7x＝2，然后把﹣12x2﹣21x变为﹣3（4x2+7x），代入前面的数值计算即可求出结果．
【解答】解：由4x2+7x+2＝4得4x2+7x＝2，
∵﹣12x2﹣21x＝﹣3（4x2+7x），
∴﹣12x2﹣21x+10＝﹣3×2+10＝﹣6+10＝4．
【点评】本题考查了代数式求值，此题首先把等式变为整体代值的形式，然后把所求代数式也变为整体代值的形式，最后即可直接代入计算即可．
18．某品牌的食品，外包装标明：净含量为340±10g，表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为 330≤x≤350 ．
【分析】根据题意可知：食品的净含量x少不过（340﹣10）g，多不过（340+10）g．
【解答】解：∵净含量为340g±10g，
∴330≤x≤350．
故答案为：330≤x≤350．
【点评】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思．
19．一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 m≤1 ．
【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+2m﹣1的图象不经过第二象限，
∴m﹣1≤0，
解得 m≤1．
故答案是：m≤1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
20．将分解因式的结果是 x（﹣x）2或x（1﹣2x）2 ．
【分析】先提取公因式x或x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：∵ x+x3﹣x2＝x（+x2﹣x）＝x（﹣x）2；
或x+x3﹣x2＝x（1+4x2﹣4x）＝x（1﹣2x）2．
故答案为：x（﹣x）2或x（1﹣2x）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意先提取公因式，再利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．
三．解答题（共5大题，21题10分，22题8分，23题9分，24题13分.计40分；计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）
21．（1）已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
（2）已知a，b，c是三角形的三边，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0．求证：此三角形是等边三角形．
【分析】（1）先将原式化简变形，再根据整体代入法进行计算即可；
（2）先将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac进行变形，可得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，进而得出此三角形是等边三角形．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，
将代入，原式＝；
（2）证明：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，
∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，
∴此三角形是等边三角形．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
22．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用方程组即可解决问题；
（3）不等式2x﹣4≥kx+b的解集可以看作图象上直线y＝2x﹣4在直线y＝kx+b上方对应的自变量的取值（包括交点的横坐标）；
【解答】解：（1）∵直线ABy＝kx+b经过A（5，0），B（1，4）
∴将A（5，0），B（1，4）代入得，解得
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+5
（2）根据题意得，解得
故C点坐标为（3，2）．
（3）观察图象可知：不等式2x﹣4≥kx+b的解集x≥3．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
23．已知不等式组的整数解仅为1，2，3，求适合这个不等式组的整数a的值．
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵解不等式组得：，
∴不等式组的解集为
∵不等式组的整数解仅为1，2，3．
∴且，
∴0＜a≤30且24＜a≤32，
∴24＜a≤30，
∴整数a的值为25，26，27，28，29，30．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
24．如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1＝∠2＝∠3，AC＝5cm．
（1）求∠3的度数；
（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求BE的长．
【分析】（1）根据三角形内角和定理解答；
（2）根据已知条件∠2＝∠3、DE平分∠ADB，可以判定DE是等腰△ABD底边AB上的中垂线，即DE⊥AB；
（3）利用（1）中的30°的∠3所对的直角边是斜边的一半知AC＝AB；然后根据（2）中的DE是边AB的中垂线的性质知BE＝AB；所以BE＝AC＝5cm．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝90°，即3∠3＝90°，
∴∠3＝30°；
（2）DE⊥AB．
理由：在△ADB中，∠2＝∠3，
∴△ADB是等腰三角形；
又∵DE平分∠ADB，
∴DE是边AB上的中垂线，
∴DE⊥AB；
（3）由（1）知，Rt△ABC中，∠3＝30°，
∴AC＝AB（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
又由（2）知，DE是边AB上的中垂线，
∴BE＝AB，
∴BE＝AC＝5cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形．等腰三角形的底边上的中线、垂线、顶角的角平分线“三线合一”．
微信/支付宝扫码支付