2017-2018学年济南市章丘市八年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

‎2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷 一．单项选择题（每题4分，共60分）‎ ‎1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）‎ A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．＜ D．﹣2x＜﹣2y ‎2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（　　）‎ A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ‎ B．如果c2＝a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ‎ C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ‎ D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1） ‎ B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x ‎ C．（x+8）（x﹣8）＝x2﹣64 ‎ D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4‎ ‎6．小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（　　）‎ A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小一半 ‎7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎8．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（　　）分解因式的结果．‎ A．a2﹣9 B．a2+‎9 ‎C．﹣a2﹣9 D．﹣a2+9‎ ‎9．把直线a沿箭头方向平移‎1.5cm得直线b．这两条直线之间的距离是（　　）‎ A．‎1.5cm B．‎3cm C．‎0.75cm D． cm ‎10．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）‎ A．我爱美 B．济南游 C．我爱济南 D．美我济南 ‎11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎12．当与的和为时，x的值为（　　）‎ A．﹣5 B．‎5 ‎C．±5 D．无解 ‎13．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）‎ A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 ‎ B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 ‎ C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 ‎ D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 ‎14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x≤﹣‎2 ‎C．x≤3 D．x≥3‎ ‎15．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B‎1A2、△A2B‎2A3、△A3B‎3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（　　）‎ A．6 B．‎12‎ C．32 D．64‎ 二．填空题（每题4分，共24分）‎ ‎16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是　 　°．‎ ‎17．分解因式：3x2﹣75＝　 　．‎ ‎18．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是　 　．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为　 　．‎ ‎20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝　 　°．‎ ‎21．若分式方程：2﹣＝无解，则k＝　 　．‎ 三．解答题（共66分）‎ ‎22．（8分）化简 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎23．（8分）分解因式 ‎（1）‎3a3﹣‎6a2b+3ab2‎ ‎（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）‎ ‎24．（6分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．‎ ‎25．（10分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．‎ ‎（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？‎ ‎（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？‎ ‎26．（10分）先阅读理解，再解答问题．‎ 解不等式：＞1‎ 解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．‎ 则有（1），或（2）．‎ 解不等式组（1），得＜x＜1；‎ 解不等式组（2），得其无解．‎ 所以原不等式的解集为＜x＜1．‎ 请根据以上解不等式的方法解不等式：＜2．‎ ‎27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB+∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：‎ ‎（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），在图（1）画出△OMN；‎ ‎（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中△OMN的边NM重合，画出平移后的三角形A′B′C′；‎ ‎（3）求OE的长．‎ ‎28．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．‎ ‎（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．‎ ‎①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；‎ ‎②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．‎ ‎（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．‎ ‎2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．单项选择题（每题4分，共60分）‎ ‎1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）‎ A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．＜ D．﹣2x＜﹣2y ‎【分析】利用不等式的基本性质判断即可．‎ ‎【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；‎ 若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；‎ 若x＜y，则＜，选项C成立；‎ 若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．‎ ‎2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（　　）‎ A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ‎ B．如果c2＝a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ‎ C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ‎ D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°‎ ‎【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的各种判定方法逐项分析即可．‎ ‎【解答】解：‎ A、因为∠C﹣∠B＝∠A，∠C+∠B+∠A＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，故选项正确；‎ B、因为c2＝a2﹣b2，所以如果a2＝b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90，不是∠C＝90°，故该选项错误；‎ C、因为（c+a）（c﹣a）＝b2，所以C2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；‎ D、因为∠A：∠B：∠C＝3：2：5，所以∠A＝54°，∠B＝36°，∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟记直角三角形的各种判定方法，并能够灵活运用．‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＞1，‎ 由②得：x≤2，‎ 则不等式组的解集为1＜x≤2，‎ 表示在数轴上，如图所示：‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎5．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1） ‎ B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x ‎ C．（x+8）（x﹣8）＝x2﹣64 ‎ D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4‎ ‎【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：A、属于因式分解，故本选项符合题意；‎ B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．‎ ‎6．小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（　　）‎ A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小一半 ‎【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．‎ ‎【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，‎ 得＝＝，‎ 可见新分式是原分式的倍；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．‎ ‎7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎【分析】由于AB＝AC，∠B＝40°，根据等边对等角可以得到∠C＝40°，又AC边的垂直平分线交BC于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝40°＝∠CAE，再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，‎ ‎∴∠B＝∠C＝40°，‎ ‎∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，‎ 又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，‎ ‎∴AE＝CE，‎ ‎∴∠CAE＝∠C＝40°，‎ ‎∴∠BAE＝∠BAE﹣∠CAE＝60°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键．‎ ‎8．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（　　）分解因式的结果．‎ A．a2﹣9 B．a2+‎9 ‎C．﹣a2﹣9 D．﹣a2+9‎ ‎【分析】直接利用多项式的乘法运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣（a+3）（a﹣3）＝﹣（a2﹣9）＝﹣a2+9，‎ ‎∴﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（﹣a2+9）分解因式的结果．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．‎ ‎9．把直线a沿箭头方向平移‎1.5cm得直线b．这两条直线之间的距离是（　　）‎ A．‎1.5cm B．‎3cm C．‎0.75cm D． cm ‎【分析】作出两直线间的距离的线段，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，设两直线间的距离为h，‎ ‎∵平移方向与a的夹角为30°，‎ ‎∴h＝×1.5＝‎0.75cm．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎10．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）‎ A．我爱美 B．济南游 C．我爱济南 D．美我济南 ‎【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），‎ ‎∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，济，南，‎ ‎∴结果呈现的密码信息可能是“爱我济南”，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 ‎11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．‎ ‎【解答】解：∵AB＝AB'，‎ ‎∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，‎ 在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．‎ ‎12．当与的和为时，x的值为（　　）‎ A．﹣5 B．‎5 ‎C．±5 D．无解 ‎【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得： +＝，‎ 去分母得：x+3+x﹣3＝10，‎ 解得：x＝5，‎ 经检验x＝5是分式方程的解．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎13．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）‎ A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 ‎ B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 ‎ C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 ‎ D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 ‎【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x﹣5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．‎ ‎14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x≤﹣‎2 ‎C．x≤3 D．x≥3‎ ‎【分析】先把（3，0）代入y＝kx+b得b＝﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．‎ ‎【解答】解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k+b＝0，则b＝﹣3k，‎ 所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，‎ 因为k＜0，‎ 所以x﹣4+6≤0，‎ 所以x≤﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．‎ ‎15．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B‎1A2、△A2B‎2A3、△A3B‎3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（　　）‎ A．6 B．‎12‎ C．32 D．64‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B‎1A2，得出A3B3＝4B‎1A2＝4，A4B4＝8B‎1A2＝8，A5B5＝16B‎1A2…进而得到A7B7＝26B‎1A2＝26＝64，B‎6A7＝＝32，再根据勾股定理即可解答．‎ ‎【解答】解：∵△A1B‎1A2是等边三角形，‎ ‎∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，‎ ‎∴∠2＝120°，‎ ‎∵∠MON＝30°，‎ ‎∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，‎ 又∵∠3＝60°，‎ ‎∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，‎ ‎∵∠MON＝∠1＝30°，‎ ‎∴OA1＝A1B1＝1，‎ ‎∴A2B1＝1，‎ ‎∵△A2B‎2A3、△A3B‎3A4是等边三角形，‎ ‎∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，‎ ‎∵∠4＝∠12＝60°，‎ ‎∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B‎1A2∥B‎2A3，‎ ‎∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，‎ ‎∴A2B2＝2B‎1A2＝2，B‎3A3＝2B‎2A3，‎ ‎∴A3B3＝4B‎1A2＝4，‎ A4B4＝8B‎1A2＝8，‎ A5B5＝16B‎1A2＝16，‎ 以此类推：A7B7＝26B‎1A2＝26＝64，B‎6A7＝＝32，△B7B‎6A7是直角三角形，∠B7B‎6A7＝90°，‎ ‎∴B6B7＝＝＝32．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B‎1A2，A4B4＝8B‎1A2，A5B5＝16B‎1A2进而发现规律是解题关键．‎ 二．填空题（每题4分，共24分）‎ ‎16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是　50或80　°．‎ ‎【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①当80°的角为等腰三角形的顶角时，‎ 底角的度数＝（180°﹣80°）÷2＝50°；‎ ‎②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，‎ 故它的底角度数是50或80．‎ 故答案为50或80．‎ ‎【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．‎ ‎17．分解因式：3x2﹣75＝　3（x+5）（x﹣5）　．‎ ‎【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：3x2﹣75＝3（x2﹣25）‎ ‎＝3（x+5）（x﹣5）．‎ 故答案为：3（x+5）（x﹣5）．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．‎ ‎18．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是　3　．‎ ‎【分析】先把a当作已知条件求出x的取值范围，再根据不等式的解集为x＜﹣1即可得出a的值．‎ ‎【解答】解：解不等式﹣2x+a≥5得x≤，‎ ‎∵由图可知，不等式的解集为x≤﹣1，‎ ‎∴＝﹣1，解得a＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为　5　．‎ ‎【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．‎ ‎【解答】解：如图，连接AA′、BB′．‎ ‎∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，‎ ‎∴点A′的纵坐标是4．‎ 又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，‎ ‎∴4＝x，解得x＝5．‎ ‎∴点A′的坐标是（5，4），‎ ‎∴AA′＝5．‎ ‎∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．‎ ‎20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝　52　°．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度数．‎ ‎【解答】解：∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠DBC＝∠ABD，‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝120°，‎ ‎∵∠ACF＝48°，‎ ‎∵BC的中垂线交BC于点E，‎ ‎∴BF＝CF，‎ ‎∴∠FCB＝∠FBC，‎ ‎∴∠ABC＝2∠FCE，‎ ‎∵∠ACF＝42°，‎ ‎∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，‎ ‎∴∠FCE＝26°，‎ ‎∴∠ABC＝52°，‎ 故答案为52．‎ ‎【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．‎ ‎21．若分式方程：2﹣＝无解，则k＝　0、﹣2　．‎ ‎【分析】根据分式方程两边同乘（x﹣2），可得整式方程，根据分式方程无解，可得x＝2，把x＝2代入整式方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得 ‎2（x﹣2）﹣（1﹣kx）＝﹣1，‎ 即（2+k）x＝4，‎ ‎∴k＝﹣2时，整式方程无解，‎ ‎∵分式方程无解，‎ ‎∴x＝2，‎ 把x＝2代入2（x﹣2）﹣（1﹣kx）＝﹣1得 ‎1﹣2k＝1，‎ ‎∴k＝0，‎ ‎2x﹣4﹣1＝0，‎ 整式方程无解，‎ 综上所述，k＝0或﹣2，‎ 故答案为：0、﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解，先去分母转化成整式方程，由分式方程无解，可得x＝2，把x＝2代入整式方程，解出k值．‎ 三．解答题（共66分）‎ ‎22．（8分）化简 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；‎ ‎（2）根据分式的减法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ ‎（2）‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．‎ ‎23．（8分）分解因式 ‎（1）‎3a3﹣‎6a2b+3ab2‎ ‎（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）‎ ‎【分析】（1）先提公因式法、则利用完全平方公式进行因式分解；‎ ‎（2）先提公因式法、则利用平方差公式进行因式分解．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝‎3a（a2﹣2ab+b2）‎ ‎＝‎3a（a﹣b）2；‎ ‎（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣9b2）‎ ‎＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．‎ ‎【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．‎ ‎24．（6分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：‎ 解：解不等式（1）得 x≥﹣1；‎ 解不等式（2）得 x＜5；‎ 所以原不等式的解集是﹣1≤x＜5．‎ 在数轴上的表示为．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎25．（10分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．‎ ‎（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？‎ ‎（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？‎ ‎【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3．‎ ‎（2）根据盈利＝总售价﹣总进价，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．‎ 依题意，得，‎ 整理，得20（x+4）＝21x，‎ 解得x＝80．‎ 检验：当 x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．‎ 答：第一批购进书包的单价为80元，‎ ‎（2）＝300+1050＝1350 ‎ 答：商店共盈利1350元．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系．‎ ‎26．（10分）先阅读理解，再解答问题．‎ 解不等式：＞1‎ 解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．‎ 则有（1），或（2）．‎ 解不等式组（1），得＜x＜1；‎ 解不等式组（2），得其无解．‎ 所以原不等式的解集为＜x＜1．‎ 请根据以上解不等式的方法解不等式：＜2．‎ ‎【分析】利用题中的解法，把原不等式化为＜0．再利用有理数的性质得到，或，然后解两个不等式组即可．‎ ‎【解答】解：原不等式进行整理，得＜0，即＜0．‎ 则有（1），或（2），‎ 解不等式组（1），得x＞，‎ 解不等式组（2），得x＜，‎ 所以原不等式的解集为x＜或x＞．‎ ‎【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB+∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：‎ ‎（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），在图（1）画出△OMN；‎ ‎（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中△OMN的边NM重合，画出平移后的三角形A′B′C′；‎ ‎（3）求OE的长．‎ ‎【分析】（1）利用旋转的性质，在x轴的负半轴上截取OM＝OD，在y轴的正半轴上截取ON＝OE，从而得到△OMN；‎ ‎（2）把B点平移到N点、C点平移到M点，再确定A点的对应点A′，从而得到三角形A′B′‎ C′；‎ ‎（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，如图，利用已知条件、平移和旋转的性质得到B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，A′C′＝AC＝5，则利用勾股定理可计算出A′F＝4，然后在Rt△A′B′O中利用勾股定理得到x2+82＝（4+x）2，于是解方程求出x即可得到OE的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△OMN为所作；‎ ‎（2）如图，△A′B′C′为所作；‎ ‎（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，如图，‎ 由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，‎ ‎∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，‎ ‎∵A′C′＝AC＝5，‎ ‎∴A′F＝＝4，‎ ‎∴A′B′＝x+4，A′O＝5+3＝8．‎ 在Rt△A′B′O中，x2+82＝（4+x）2，‎ 解得x＝6，‎ 即OE＝6．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．‎ ‎28．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．‎ ‎（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．‎ ‎①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；‎ ‎②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．‎ ‎（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．‎ ‎【分析】（1）先判断出△ABD≌△ACE得出∠ACE＝∠ABD＝60°，即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出BD＝CE，进而得出四边形ADCE的周长＝BC+2AD，判断出AD⊥BC时，周长最小，即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出△ABD≌△ACE，进而得出∠ADB＝∠AEC，即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，‎ 又∵AB＝AC，AD＝AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠ACE＝∠ABD＝60°．‎ ‎∴∠BCE+∠BAC＝180°，‎ ‎（2）解：∵△ABD≌△ACE，‎ ‎∴BD＝CE 四边形ADCE的周长＝AD+DC+CE+AE＝AD+DC+BD+AE＝BC+2AD，‎ ‎∴当AD最短时，四边形ADCE的周长最小，‎ 即AD⊥BC时，周长最小，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴，‎ ‎（3）解：∠BCE+∠BAC＝180°，‎ 理由如下：如图2，记AD，CE的交点为F，‎ ‎∵∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE．‎ 又∵AB＝AC，AD＝AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE．‎ ‎∴∠ADB＝∠AEC，‎ ‎∵∠AFE＝∠CFD，‎ ‎∴∠EAF＝∠ECD．‎ ‎∵∠BAC＝∠FAE，∠BCE+∠ECD＝180°，‎ ‎∴∠BCE+∠BAC＝180°．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的和差，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．‎