2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）
1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5
C． •＝﹣1 D． +＝﹣1
3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m
5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算（）﹣1+（）0＝
12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝ °．
13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y
的二元一次方程组的解是 ．
14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围 ．
15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分
16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．
17．（8分）计算与化简
（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）
（2）
18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．
19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x
轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．
21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）
1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5
C． •＝﹣1 D． +＝﹣1
【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式约分得到结果，即可做出判断；
D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：A、原式＝8a6，错误；
B、原式＝﹣3a3b5，错误；
C、原式＝，错误；
D、原式＝＝＝﹣1，正确；
故选：D．
【点评】
此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．
【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA＝∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADE，
∴∠EDC＝∠DEC，
∴CD＝CE＝AB＝6，
即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．
故选：A．
【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，
∴，
由①得，a＞﹣，
由②得，a＜2，
∴a＝1或0．
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．
6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x2﹣（m+1）＝（x+1）2
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x+1）＝0，
解得x＝0或﹣1，
当x＝0时，m＝﹣2，
当x＝﹣1时，m＝0，
故m的值可能是﹣2或0．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．
【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影＝×6×4＝12．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．
9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y＝0时，x对应的值即可．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故选：A．
【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．
10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0
【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．
【解答】解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点，
A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，
∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算（）﹣1+（）0＝ 3
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝2+1
＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝ 35 °．
【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．
【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝35°．
故答案为：35．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．
13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣
2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围 m＜6且m≠3 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，
解得：x＝6﹣m，
由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，
解得：m＜6且m≠3，
故答案为：m＜6且m≠3
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．
【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．
【解答】解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，
∵OA2﹣AB2＝12，
∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，
∴（OC+BD）•CD＝6，
∴a•b＝6，
∴k＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分
16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x﹣2|+（3﹣y）2＝0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：1﹣
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝，
∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，
∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，
解得，x＝2，y＝3，
∴原式＝﹣＝﹣3．
【点评】
本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．（8分）计算与化简
（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）
（2）
【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据分式除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）
＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）
＝；
（2）
＝
＝
＝0．
【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．
【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG＝DE，从而证得AE＝DG．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．
∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG＝DE，
∴AG﹣EG＝DE﹣EG，
即AE＝DG．
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．
【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），则
x•＝3，
解得m＝13．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．
20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．
【分析】（1）由函数解析式y＝2x+3，令y＝0求得A点坐标，x＝0求得B点坐标；
（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP＝3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP＝OA，由此求得△ABP的面积．
【解答】解：（1）令y＝0，得x＝﹣1.5，
∴A点坐标为（﹣1.5，0），
令x＝0，得y＝3，
∴B点坐标为（0，3）；
（2）设P点坐标为（x，0），
∵OP＝2OA，A（﹣1.5，0），
∴x＝±3，
∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．
∴S△ABP1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S△ABP2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25，
∴△ABP的面积为6.75或2.25．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．
21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．
（2）把在工期内的情况进行比较．
【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：×20+（+）×24＝1．
解这个方程得：x＝90．
经检验，x＝90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
答：乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．
解得，y＝36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．
【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，
依题意有，
解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y＝﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）
＝15﹣13.6
＝1.4（小时），
112÷1.4＝80（千米/时），
（192﹣112）÷80
＝80÷80
＝1（小时），
3+1＝4（时）．
答：他下午4时到家．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．
23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；
（2）根据图象结合交点坐标即可求得；
（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．
【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，
又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，
∴m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，
即，解得．
∴y2＝2x+2，
综上可得y1＝，y2＝2x+2；
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴0＜x＜1；
（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC＝4+4＝8，BD＝|﹣2|+1＝3，
∴s△ABC＝AC•BD＝×8×3＝12．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
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