第十一章《反比例函数》综合提优测试卷
(时间:90 分钟 满分:100 分)
一、选择题(每题 2 分，共 20 分)
1. 反比例函数： y = ( m 为常数)的图像在( )。
A. 第一、三象限 B.第二、四象限
C. 第一、二象限 D.第三、四象限
2. 某物质的密度 r (kg/m3)关于其体积V ( m3)的函数图像如图所示，那么 r 与V 之间的函数
表达式是( )。
A. r = B. r = C. r = D. Vr = 3
3. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y = 2x 的图像与反比例函数 y =的图像没
有交点，则实数 k 的取值范围在数轴上可表示为( )。
4. 己知反比例函数 y = ，下列结论中不正确的是( )。
A.图像经过点 (-1, -1)
B.图像在第一、三象限
C.当 x > 1 时， 0 < y < 1
D.当 x < 0 时， y 随着 x 的增大而增大
5. 反比例函数 y = 的图像如图所示，M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足为
N ，如果 S △MON = 2 ，那么 k 的值为( )。
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
6. 已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是 A(-2, y 1) 、 B(-1, y2) 、 C(2, y3) ，
能正确反映 y1 、 y2 、 y3 的大小关系的是( )。
A. y1 > y2 > y3 B. y1 > y3 > y2 C. y2 > y1 > y3 D. y2 > y3 > y1
7. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示，设矩
形的宽为 x cm，长为 y cm，那么这些同学所制作的矩形长 y (cm)与宽 x (cm)之间的函数 关系的图像大致是( )。
8. 如图，在直角坐标系中， A 是 x 轴正半轴上的一个定点， B 是双曲线 y = ( x > 0) 上的
一个动点。当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积将会( )。
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
9. 如图是一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = 的图像。则关于 x 的方程 kx + b = 的解为( )。
A. x1 = 1, x2 = 2 B. x1 = -2, x2 = -1
C. x1 = 1, x2 = -2 D. x1 = 2, x2 = - 1
10. 如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P 作 x 轴的平行线，分别与反比例函数和y = 的图像交于点 A 和点 B ，若点C 是 x 轴上任意一点，连接 AC 、 BC ，则△ABC的面积为( )。
A. 3 B.4 C. 5 D.6
二、填空题(每题 3 分，共 24 分)
11. 在△ABC 的三个顶点 A(2, -3) 、 B(-4, -5) C(-3, 2) 中，可能在反比例函数
y = (k > 0) 的图像上的是点 。
12. 已知函数 y = ，当 x < 0 时， y 随 x 的增大减小，则 k 的取值范围
是 。
13. 已知直线 y = 2x 与双曲线 y = 的一个交点是 A(2, m) ，则点 A 的坐标是 ，
双曲线 y = 。
14. 如图，在平面直角坐标系中，过点 M (-3, 2) 分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数
y = 的图像交于 A 、 B 两点，则四边形 MAOB 的面积为 。
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线l // y 轴，且直
线 l 分别与反比例函数 y = ( x > 0) 和 y = ( x > 0) 的图像交于 P 、 Q 两点，若
SDPOQ = 14 ，则 k 的值为 。
16. 如图，点 P 、Q 是反比例函数 y = 图像上的两点， PA ^ y 轴于点 A ，QN ^ x 轴于
点 N ，作 PM ^ x 轴于点 M ，QB ^ y 轴于点 B ，连接 PB 、QM ，记△ABP 的面积
为 S1 ，△QMN 的面积为 S2 ，则 S1
S2 。(填“>”或“ 0) 的图像上，点 B 、 D 在反比例函数
y = (b < 0) 的图像上，AB // CD // x 轴，AB 、CD 在 x 轴的两侧，AB = 3 ，CD = 2 ，
AB 与 CD 的距离为 5，则 a - b 的值是 。
18. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为 (1, 3) ，则另一 个交点坐标是 。
三、解答题(第 19、20 题每题 5 分，其余每题 10 分，共 56 分)
19. 已知反比例函数 y = ( m 为常数，且 m ¹ 5 )。
(1)若在其图像的每个分支上， y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；
(2)若其图像与一次函数 y = -x +1图像的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值。
20. 如图，已知反比例函数 y = 的图像与一次函数 y = ax + b 的图像相交于点 A(1, 4) 和点
B(n, -2) 。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围。
21. 直线 y = k1x + b 与双曲线 y = 只有一个交点 A(1, 2) ，且与 x 轴， y 轴分别交于 B 、
C 两点， AD 垂直平分 OB ，垂足为 D ，求直线、双曲线的解析式。
22. 如图所示曲线是反比例函数 y = 的图像的一支。
(1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限?常数 n 的取值范围是什么?
(2) 若一次函数y = - x + 的图像与反比例函数图像交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，
△AOB 的面积为 2，求 n 的值。
23. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度 v (km/h)满足函数关系：t = ，
其图像为如图所示的一段曲线且端点为点 A(40,1) 和 B(m, 0.5) 。
(1)求 k 和 m 的值；
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?
24. 如图，直线 y = k1x + b 与反比例函数 y = 的图像交于 A(1, 6) 、 B(a, 3) 两点。
(1)求 k1 、 k2 的值；
(2)直接写出 k 1x + b - > 0 时 x 的取值范围；
(3)如图，在等腰梯形 OBCD 中， BC // OD ， OB = CD ，边 OD 在 x 轴上，过点 C 作
CE ^ OD 于点 E ， CE 和反比例函数的图像交于点 P 。当梯形 OBCD 的面积为 12
时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由。
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为
（0，3），点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO，
一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点 P 在直线 DM 上，且使△ OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐
标．
26.如图，在平面直角坐标系中， OA⊥OB ，AB⊥x 轴于点 C ，点 A( ,1)在反比例函 数 y= 的图像上。
（1）求反比例函数的 y= 的表达式；
（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得 SDAOP= SDAOB ，求点 P 的坐标；
（3）若将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60º得到△BDE，直接写出点 E 的坐标， 并判断点 E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由。
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