人教版八年级下册《第17章平勾股定理》质量评估试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《勾股定理》质量评估试卷 一．选择题 ‎1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）‎ A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，52‎ ‎2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）‎ A．a+b B．a﹣b C． D．‎ ‎3．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4．如图是边长为1的4×4的正方形网格，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．2 D．2.5‎ ‎5．下列说法中正确的是（　　）‎ A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 ‎ B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 ‎ C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 ‎ D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2‎ ‎6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）‎ A．3 B．4 C．15 D．7.2‎ ‎8．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4 B．8 C．16 D．64‎ ‎10．如图，在锐角三角形ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC，AD＝3，AC＝5，则BC的长为（　　）‎ A．4+ B．7 C．5.5 D．4+2‎ ‎11．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　）‎ A．5 B．10 C． D．‎ ‎12．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为　 　．‎ ‎14．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，则CE的长为　 　．‎ ‎15．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为　 　cm．‎ ‎16．如图，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走　 　步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，高BD＝，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为　 　．‎ 三．解答题 ‎19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．‎ ‎（1）求∠ADC的度数；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎20．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．一块空地如图如示，AB＝9m，AD＝12m，BC＝17m，CD＝8m，且∠A＝90°，求这块空地的面积．‎ ‎22．如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为、、的三角形，并求出此三角形的面积．‎ ‎23．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．‎ ‎（1）求证：DF⊥AB；‎ ‎（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；‎ B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；‎ C、∵（）2+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；‎ D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎2．解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，‎ ‎∵HG＝b，‎ ‎∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴BC＝DE＝a﹣＝，‎ ‎∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，‎ ‎∴BD＝，‎ 故选：C．‎ ‎3．解：由镜面反射对称可知：∠A＝∠B＝∠α，∠AEC＝∠BED．‎ ‎∴△AEC∽△BED．‎ ‎∴＝，‎ 又∵若AC＝3，BD＝6，CD＝12，‎ ‎∴＝，‎ 求得EC＝4．‎ 故选：B．‎ ‎4．解：如图，连接AC，‎ BC＝＝5‎ 设点A到线段BC所在直线的距离为h，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝BC•h，即5＝×5h，‎ 所以h＝2．‎ 故选：C．‎ ‎5．解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．‎ A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；‎ B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；‎ C、∠C＝90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；‎ D、∠B＝90°，所以斜边为b，所以a2+c2＝b2，故本命题错误，即D选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎6．解：如图所示：‎ S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC，‎ ‎∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4‎ 即×4×4＝×5×BD，‎ 解得：BD＝．‎ 故选：C．‎ ‎7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，‎ ‎∵BC＝12，AC＝9，‎ ‎∴AB＝＝15，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，‎ ‎∴h＝＝7.2，‎ 故选：D．‎ ‎8．解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，‎ ‎∴AA1＝OA1，‎ 由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，‎ 即（）2+（OA1 ）2＝OA12，‎ 解得：OA1＝2，‎ ‎∵∠A1OA2＝30°，‎ ‎∴A1A2的长＝，‎ 故选：B．‎ ‎9．解：∵正方形PQED的面积等于225，‎ ‎∴即PQ2＝225，‎ ‎∵正方形PRGF的面积为289，‎ ‎∴PR2＝289，‎ 又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：‎ PR2＝PQ2+QR2，‎ ‎∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，‎ 则正方形QMNR的面积为64．‎ 故选：D．‎ ‎10．解：∵AD⊥BC，垂足为点D，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ ‎∵∠B＝60°，‎ ‎∴∠BAD＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB＝2BD．‎ ‎∵AB2＝BD2+AD2，‎ ‎∴（2BD）2＝BD2+32，‎ ‎∴BD＝，‎ ‎∵AD＝3，AC＝5，‎ ‎∴CD＝＝4，‎ ‎∴BC＝BD+DC＝4+，‎ 故选：A．‎ ‎11．解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，‎ 斜边长为：＝10，‎ 三角形的面积＝×6×8＝24，‎ 设斜边上的高为x，则x•10＝24，‎ 解得x＝4.8．‎ 故选：D．‎ ‎12．解：∵（a+b）2＝21，‎ ‎∴a2+2ab+b2＝21，‎ ‎∵大正方形的面积为13，‎ ‎∴2ab＝21﹣13＝8，‎ ‎∴小正方形的面积为13﹣8＝5．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝5，‎ 则三角形的周长＝3+4+5＝12，‎ 故答案为：12．‎ ‎14．解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，‎ 延长DM到G，使MG＝CE，连接BG，‎ 易知四边形BCDM是正方形，‎ 所以BC＝BM，∠C＝∠BMG＝90°，EC＝GM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BEC≌△BMG（SAS），‎ ‎∴∠MBG＝∠CBE，‎ ‎∵∠ABE＝45°，‎ ‎∴∠CBE+∠ABM＝45°，‎ ‎∴∠GBM+∠ABM＝45°，‎ ‎∴∠ABE＝∠ABG＝45°，‎ ‎∴△ABE≌△ABG，AG＝AE＝10，‎ 设CE＝x，则AM＝10﹣x，‎ AD＝12﹣（10﹣x）＝2+x，DE＝12﹣x，‎ 在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，‎ ‎∴100＝（x+2）2+（12﹣x）2，‎ 即x2﹣10x+24＝0；‎ 解得：x1＝4，x2＝6．‎ 故CE的长为4或6．‎ ‎15．解：如图所示：‎ ‎∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝4cm，‎ 由勾股定理得：AD＝＝＝3（cm），‎ 故答案为：3．‎ ‎16．解：由勾股定理得AB＝26米，因为AC+BC＝34米，故少走8米，即16步．‎ ‎17．解：延长AE交BC于点F．‎ ‎∵在△ABC中，AB＝AC＝3，高BD＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在Rt△ADB中，AD＝＝2，‎ ‎∴CD＝AC﹣AD＝1，‎ ‎∴在Rt△BDC中，BC＝＝，‎ ‎∵AE平分∠BAC，‎ ‎∴CF＝，∠AFC＝90°，‎ ‎∴在Rt△AFC中，AF＝＝，‎ ‎∵∠DAE＝∠FAC，∠ADE＝∠AFC＝90°，‎ ‎∴△DAE∽△FAC，‎ ‎∴DE：AD＝CF：AF，‎ DE＝＝＝．‎ 故答案为：．‎ 三．解答题 ‎19．解：（1）连接BD，‎ ‎∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴BD＝6，∠ADB＝60°，‎ ‎∵BC＝10，CD＝8，‎ 则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，‎ ‎∴BD2+CD2＝BC2，‎ ‎∴∠BDC＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝150°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）S＝S△ABD+S△BDC ‎＝AD•AD+BD•DC ‎＝×6××6+×8×6‎ ‎＝9+24．‎ ‎20．解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，‎ ‎∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，‎ 在Rt△BDE中，BD＝520m，∠D＝30°，‎ ‎∴BE＝BD＝260m，‎ ‎∴DE＝＝260≈450（m）．‎ 答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．‎ ‎21．解：连结BD 在△ABD中 ‎∵∠A＝90°，‎ ‎∴BD2＝AB2+AD2＝92+122＝225（勾股定理），‎ ‎∴BD＝15，‎ 在△BCD，‎ ‎∵BD2+DC2＝225+82＝289，‎ BC2＝172＝289，‎ ‎∴BD2+DC2＝BC2，‎ ‎∴△BCD是Rt△，‎ ‎∠BDC＝90°（勾股定理的逆定理）‎ 这块空地的面积是： AB×AD+BD×CD＝×9×12+×15×8‎ ‎＝54+60＝114（m2），‎ 答：这块空地的面积为114m2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．解：如图所示：△ABC即为所求．‎ ‎＝3．‎ ‎23．解：（1）∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，‎ ‎∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，‎ 在Rt△ABC与Rt△DEC中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），‎ ‎∴∠BAC＝∠EDC，‎ ‎∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，‎ ‎∴∠AEF+∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠AFE＝90°，‎ ‎∴DF⊥AB．‎ ‎（2）∵S△BCE+S△ACD＝S△ABD﹣S△ABE，‎ ‎∴a2+b2＝•c•DF﹣•c•EF＝•c•（DF﹣EF）＝•c•DE＝c2，‎ ‎∴a2+b2＝c2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费