2019年中考数学模试试题（8）含答案解析.doc

中考数学模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）的值等于（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（a3）2=a5 D．a8n•a8n=2a8n ‎3．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3‎ D．若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎5．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）‎ A．45° B．55° C．60° D．65°‎ ‎6．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）‎ A．﹣=5 B．﹣=5‎ C．+5= D．﹣=5‎ ‎8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．1 D．2或0‎ ‎9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；‎ ‎②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c＞0‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3‎ ‎⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（　　）‎ A．（2017，1） B．（2018，0） C．（2017，﹣1） D．（2019，0）‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11．（3分）分解因式：a3﹣ab2=　 　．‎ ‎12．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　‎ ‎13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=40°，则∠ABO的大小为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为　 　．‎ ‎15．（3分）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为　 　‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分55分）‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．‎ ‎17．（6分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；‎ ‎（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．‎ ‎18．（7分）如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．‎ ‎（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．‎ ‎19．（8分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）‎ ‎20．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．‎ ‎（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．‎ ‎21．（9分）阅读下面的材料：‎ 如果函数y=f（x），满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2‎ ‎（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；‎ ‎（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．‎ 例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．‎ 证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0‎ f（x1）﹣f（x2）=﹣=‎ ‎∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0‎ ‎∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0‎ ‎∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0‎ ‎∴f（x1）＞f（x2）‎ ‎∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．‎ 根据以上材料，解答下面的问题：‎ ‎（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．‎ 计算：f（3）=　 　，f（4）=　 　，猜想f（x）=（x＞0）是　 　函数（填“增”或“减”）；‎ ‎（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．‎ ‎22．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C ‎（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）抛物线上是否存在点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）过抛物线上动点Q作QE垂直于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小直径．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．‎ ‎【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有 ‎【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．‎ ‎【解答】解：∵=3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有 ‎【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；‎ B、a2•a3=a5，故原题计算正确；‎ C、（a3）2=a6，故原题计算错误；‎ D、a8n•a8n=a16n，故原题计算错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有 ‎【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；‎ B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；‎ C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；‎ D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=95°，‎ 由作图可知MN为AC的中垂线，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∴∠DAC=∠C=30°，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=65°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 ‎【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．‎ ‎【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，‎ ‎∴cos∠B==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．‎ ‎【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，‎ ‎∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，‎ ‎∵提前5天完成任务，‎ ‎∴﹣=5，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．‎ ‎【解答】解：设方程的两根为x1，x2，‎ 根据题意得x1+x2=0，‎ 所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，‎ 当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，‎ 所以a的值为0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；‎ ‎∵x=﹣=1，即b=﹣2a，‎ 而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，‎ ‎∴a+2a+c=0，所以③错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【考点】D2：规律型：点的坐标．菁优网版权所有 ‎【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2018秒时，点P的坐标．‎ ‎【解答】解：∵圆的半径都为1，‎ ‎∴半圆的周长=π，‎ 以时间为点P的下标．‎ 观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，‎ ‎∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．‎ ‎∵2018=504×4+2，‎ ‎∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是点的坐标规律，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 ‎【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：a3﹣ab2‎ ‎=a（a2﹣b2）‎ ‎=a（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案为：a（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣1）x+1，y随x的增大而增大，‎ ‎∴2m﹣1＞0，‎ 解得，m＞．‎ 故答案是：m＞．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【考点】MA：三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有 ‎【分析】先利用圆周角定理得到∠AOB=2∠C=80°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OBA的度数．‎ ‎【解答】解：∠AOB=2∠C=80°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣80°）=50°．‎ 故答案为50°．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．‎ ‎14．‎ ‎【考点】GB：反比例函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m﹣1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．‎ ‎【解答】解：∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2），‎ ‎∴把（1，2）代入解析式得到2=，‎ ‎∴k=2，‎ 设B点的横坐标是m，‎ 则AC边上的高是（m﹣1），‎ ‎∵AC=2‎ ‎∴根据三角形的面积公式得到×2•（m﹣1）=3，‎ ‎∴m=4，把m=4代入y=，‎ ‎∴B的纵坐标是，‎ ‎∴点B的坐标是（4，）．‎ 故答案为：（4，）．‎ ‎【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有 ‎【分析】根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：由图象可得，‎ 点D到AB的最短距离为，‎ ‎∴BD==2，‎ ‎∵点D是BC的中点，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∴△ABC的面积是：=4‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分55分）‎ ‎16．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ 当x=﹣1时，原式=‎ ‎【点评】‎ 本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；‎ ‎（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．‎ ‎【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），‎ 有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），‎ 补全条形图如图：‎ ‎（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，‎ 列表如下：‎ ‎ ‎ A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ A1‎ ‎ ‎ A1，A2‎ A1，B1‎ A1，B2‎ A2‎ A2，A1‎ ‎ ‎ A2，B1‎ A2，B2‎ B1‎ B1，A1‎ B1，A2‎ ‎ ‎ B1，B2‎ B2‎ B2，A1‎ B2，A2‎ B2，B1‎ ‎ ‎ 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，‎ ‎∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形，即得结论；‎ ‎（2）可设BF的长为x，利用勾股定理求出BF，CF即可得EF的长．‎ ‎【解答】解：（1）四边形AFCE是菱形，‎ 理由是：由题意可知：AF=CF，AE=CE，且∠AFE=∠CFE，‎ ‎∵矩形ABCD，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠AEF=∠CFE，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE，‎ ‎∴AE=AF=CF=CE，‎ ‎∴四边形AFCE是菱形；‎ ‎（2）设BF=x，则AF=CF=8﹣x，‎ 在△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，‎ 即42+x2=（8﹣x）2，‎ x=3，‎ ‎∴AF=5，‎ ‎∴AC===4，‎ ‎∵四边形AFCE是菱形，‎ ‎∴AC⊥EF，‎ 由×，‎ EF=2．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换，考查了菱形的判定以及矩形的性质，掌握菱形性质的判定，会利用勾股定理求解一些简单的直角三角形．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．‎ ‎【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：‎ 则GH=DE=15米，EG=DH，‎ ‎∵梯坎坡度i=1：，‎ ‎∴BH：CH=1：，‎ 设BH=x米，则CH=x米，‎ 在Rt△BCH中，BC=12米，‎ 由勾股定理得：x2+（x）2=122，‎ 解得：x=6，‎ ‎∴BH=6米，CH=6米，‎ ‎∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），‎ ‎∵∠α=45°，‎ ‎∴∠EAG=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴△AEG是等腰直角三角形，‎ ‎∴AG=EG=6+20（米），‎ ‎∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）．‎ 故大楼AB的高度大约是39.4米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）连接OD，则∠AOD为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．‎ ‎（2）作EF⊥AB于F，连接BE，根据圆周角定理得∠AEB=90°，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sin∠BAE==求得EF即可．‎ ‎【解答】解：（1）CD与圆O相切．‎ 证明：如图①，连接OD，则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC．‎ ‎∴∠CDO=∠AOD=90°．‎ ‎∴OD⊥CD．‎ ‎∴CD与圆O相切．‎ ‎（2）如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，‎ ‎∵AB是圆O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．‎ ‎∵AE=5，‎ ‎∴BE==，‎ ‎∵sin∠BAE==．‎ ‎∴=‎ ‎∴EF=．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的性质以及圆周角定理，注意辅助线的作法是解此题的关键．‎ ‎21．‎ ‎【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；‎ ‎（2）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=（x＞0），‎ ‎∴f（3）==，f（4）==，‎ 故答案为：，，减；‎ ‎（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0‎ f（x1）﹣f（x2）==，‎ ‎∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，‎ ‎∴＞0，＞0，‎ ‎∴＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，‎ ‎∴f（x1）＞f（x2），‎ ‎∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式；‎ ‎（2）先确定C（0，3），则判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，过点C作CM⊥BC交x轴于点M，作BN⊥BC交y轴于N，如图1，利用△ONB和△OCM都为等腰直角三角形得到M（﹣3，0），N（0，﹣3），利用直线平移得到直线MC的解析式为y=x+3，直线BN的解析式为y=x﹣3，然后分别解方程组和得满足条件的P点坐标；‎ ‎（3）连接OD，作OH⊥BC，如图2，利用等腰直角三角形的性质得到OH=，再根据圆周角定理得到EF为△DEF外接圆的直径，而OD=EF，所以当OD与BC垂直时，OD的值最小，EF最小，此时OD=OH=，从而得到△DEF外接圆的最小直径．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），‎ 即y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）存在．‎ 当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），‎ ‎∵OB=OC=3，‎ ‎∴△OBC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°，‎ 过点C作CM⊥BC交x轴于点M，作BN⊥BC交y轴于N，如图1，‎ 易得△ONB和△OCM都为等腰直角三角形，‎ ‎∴OM=OC=3，ON=OB=3，‎ ‎∴M（﹣3，0），N（0，﹣3），‎ ‎∴直线MC的解析式为y=x+3，直线BN的解析式为y=x﹣3，‎ 解方程组得或，此时P点坐标为（1，4）；‎ 解方程组得或，此时P点坐标为（﹣2，﹣5）；‎ 综上所述，当P点坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）时，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形；‎ ‎（3）连接OD，作OH⊥BC，如图2，‎ ‎∵△OBC为等腰直角三角形，‎ ‎∴BC=OB=3，‎ ‎∴OH=BC=，‎ ‎∵△DEF为直角三角形，‎ ‎∴EF为△DEF外接圆的直径，‎ 易得四边形DEOF为矩形，‎ ‎∴OD=EF，‎ 当OD与BC垂直时，OD的值最小，此时OD=OH=，‎ ‎∴△DEF外接圆的最小直径为．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质和直角三角形的外接圆；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程组确定两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．‎ ‎　‎