解密11 电磁感应-备战2019年高考物理之高频考点解密 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 核心考点 考纲要求 电磁感应现象 磁通量 法拉第电磁感应定律 楞次定律 自感、涡流 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点1 法拉第电磁感应定律 一、法拉第电磁感应定律 ‎1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。‎ ‎2．公式：，其中n为线圈匝数。‎ ‎3．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。‎ 二、法拉第电磁感应定律的应用 ‎1．磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则；‎ ‎2．磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则；‎ ‎3．磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ=Φ末–Φ初，；‎ ‎4．在图象问题中磁通量的变化率是Φt图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。‎ 三、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ‎1．公式E=Blv的使用条件 ‎（1）匀强磁场；‎ ‎（2）B、l、v三者相互垂直；‎ ‎（3）如不垂直，用公式E=Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角。‎ ‎2．“瞬时性”的理解 ‎（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；‎ ‎（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即。‎ ‎3．切割的“有效长度”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为：‎ 甲图：；‎ 乙图：沿v1方向运动时，；沿v2方向运动时，l=0；‎ 丙图：沿v1方向运动时，l=R；沿v2方向运动时，l=0；沿v3方向运动时，l=R。‎ ‎4．“相对性”的理解 E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。‎ 四、应用电磁感应定律应注意的问题 ‎1．公式求的是一个回路中某段时间内的平均电动势，磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。‎ ‎2．利用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。‎ ‎3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：。‎ ‎4．公式E=n与E=Blvsin θ的区别与联系 两个公式项目 E=Blvsin θ 区别 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某一个过程相对应 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某一个位置相对应 求的是整个回路的感应电动势；整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零 求的回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 由于是整个回路的感应电动势，所以电源部分不容易确定 由于是部分导体切割磁感线时产生的，因此导体部分就是电源 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联系 公式和E=Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E=Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势 五、感应电荷量的求解 在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得，故q=IΔt，式中I为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得。式中R为电磁感应闭合电路的总电阻，联立解得，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ和电路的总电阻R决定。‎ 六、电磁感应中的“杆+导轨”模型 ‎1．模型构建 ‎“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。‎ ‎2．模型分类及特点 ‎（1）单杆水平式 物理模型 动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为，a、v同向，随v的增加，a减小，当a=0时，v最大，恒定 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0　v恒定不变 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 电学特征 I恒定 ‎（2）单杆倾斜式 物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a=gsin α，速度v↑E=BLv↑↑F=BIL↑a↓，当安培力F=mgsin α时，a=0，v最大 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0，v最大， ‎ 电学特征 I恒定 ‎（3）方法指导 解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。‎ ‎（2018·四川省成都市第七中学）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两环间的相互影响。下列说法正确的是 A．，感应电流均沿逆时针方向 B．，感应电流均沿顺时针方向 C．，感应电流均沿逆时针方向 D．，感应电流均沿顺时针方向 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【参考答案】B ‎【试题解析】根据法拉第电磁感应定律，由题知相同，a圆环中产生的感应电动势分别为，b圆环中产生的感应电动势分别为，由于，所以，由于磁场向外，磁感应强度B随时间均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流均沿顺时针方向，故B正确，ACD错误。‎ ‎1．（2018·河南省驻马店市）如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，边长L=1 m，总电阻R=3 Ω，磁场方向始终垂直线框平面，t=0时刻，磁场方向向里。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，设产生的感应电流以顺时针方向为正，求：‎ ‎（1）0~3 s时间内流过导体横截面的电荷量；‎ ‎（2）画出0~6 s时间内感应电流i随时间t变化的图象(不需要写出计算过程，只两图)。‎ ‎【答案】（1） （2）如图所示 ‎【解析】（1）由法拉第电磁感应定律有 由图象可知，0~3 s时间内磁感应强度的变化量，由几何关系可得回路面积为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点2 电磁感应中的图象及电路问题 一、电磁感应中的图象问题 图象问题是一种半定量分析的问题，电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线，即B–t图线、 Φ–t图线、E–t图线和I–t图线。此外，还涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E–x图线和I–x图线。这些图象问题大体可分为两类：‎ ‎1．由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象； ‎ ‎2．由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。‎ 对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。‎ 解决此类问题的一般步骤：‎ a．明确图象的种类；‎ b．分析电磁感应的具体过程；‎ c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义；‎ e．画图象或判断图象；‎ 在图象问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。‎ ‎3．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。‎ ‎4．所用规律：一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。‎ 二、电磁感应中的电路问题 ‎1．电磁感应中电路知识的关系图：‎ ‎2．分析电磁感应电路问题的基本思路 ‎3．电磁感应电路的几个等效问题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2018·安徽省宣城市）如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为l0 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是 A．导线圈中产生的是交变电流 B．在t=2.5 s时导线图产生的感应电动势为1 V C．在0~2 s内通过导线横截面的电荷量为20 C D．在t=l s时，导线圈内电流的瞬时功率为20 W ‎【参考答案】AC ‎【试题解析】根据楞次定律可知，在0∼2 s内的感应电流方向与2∼3 s内的感应电流方向相反，即为交流电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律，在t=2.5 s时导线图产生的感应电动势=2 V，故B错误；在0∼2 s时间内，感应电动势为：E1=100××0.12 V=1 V，再根据欧姆定律I=E/R，则有：I1=1/0.1 A=10 A；根据Q=It，解得：Q=10×2 C=20 C，故C正确；在t=l s时，导线圈内电流的瞬时功率P==102×0.1=10 W，故D错误。‎ ‎1．（2018·西藏拉萨市）如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1 m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力F=2 N拉一根质量m=0.2 kg、电阻R=1 Ω的垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动，当金属棒移动一段距离后，获得稳定速度，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10 m/s2。求：‎ ‎（1）金属棒达到稳定时所受安培力大小和方向如何？‎ ‎（2）金属棒达到稳定时产生的感应电动势为多大？‎ ‎（3）金属棒达到稳定时速度是多大？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1） （2） （3）‎ 考点3 电磁感应中的力学问题及能量问题 一、电磁感应中的力学问题 ‎1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 ‎ ‎2．解题方法：‎ ‎（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；‎ ‎（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；‎ ‎（3）求回路中的电流大小；‎ ‎（4）分析其受力情况；‎ ‎（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；‎ ‎（6）运用物理规律列方程求解。‎ 解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。‎ ‎3．安培力的方向判断 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：‎ 二、电磁感应中的能量问题 ‎1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。‎ ‎2．求解思路 ‎（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；‎ ‎（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：‎ a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；‎ b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；‎ c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2018·湖北省孝感市重点高中协作体）如图所示，水平面内固定两对足够长的平行光滑导轨，左侧两导轨间的距离为2L，右侧两导轨间的距离为L左、右两部分用导线连接，左、右侧的两导轨间都存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。两均匀的导体棒ab和cd分别垂直放在左、右两侧的导轨上，ab棒的质量为2m、有效电阻为2r，而cd棒的质量为m、有效电阻为r，其他部分的电阻不计。原来两棒都处于静止状态，现给以棒一大小为I0、方向平行导轨向右的冲量使ab棒向右运动，在达到稳定状态时，两棒均未滑出各自的轨道。求：‎ ‎（1）cd棒中的最大电流Im；‎ ‎（2）cd棒的最大加速度；‎ ‎（3）两棒达到稳定状态肘，各自的速度。‎ ‎【参考答案】（1） （2） （3） ‎ ‎【试题解析】（1）ab棒获得一冲量，所以初速度 分析知开始时回路中的感应电动势最大，最大值为 所以cd棒中最大感应电流 ‎（2）cd棒的最大安培力 cd棒的最大加速度 ‎（3）当两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态，有 由ab棒与cd棒中感应电流大小总是相等，可知安培力对ab棒与cd棒的冲量大小关系为 根据动量定理对ab棒有 根据动量定理对cd棒有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，。‎ ‎1．（2018·陕西省高三教学质量检测）如图所示，在竖直平面内有一质量为M的Π形线框abcd，水平边bc长为L，电阻为r，竖直边ab与cd的电阻不计；线框的上部处于与线框平面垂直的匀强磁场Ⅰ区域中，磁感应强度为B1，磁场Ⅰ区域的水平下边界（图中虚线）与bc边的距离为H。质量为m、电阻为3r的金属棒PQ用可承受最大拉力为3mg的细线悬挂着，静止于水平位置，其两端与线框的两条竖直边接触良好，并可沿着竖直边无摩擦滑动。金属棒PQ处在磁感应强度为B2的匀强磁场Ⅱ区域中，B2的方向与B1相同。现将Π形线框由静止释放，当bc边到达磁场Ⅰ区域的下边界时，细线刚好断裂，重力加速度为g。则从释放Π形线框至细线断裂前的整个过程中：‎ ‎（1）感应电流的最大值是多少？‎ ‎（2）Π形线框下落的最大速度是多少？‎ ‎（3）金属棒PQ产生的热量是多少？‎ ‎（4）请分析说明：Π形线框速度和加速度的变化情况，求出加速度的最大值和最小值。‎ ‎【答案】（1） （2） （3） （4）g ‎ 安=2mg ，再由F安=B2ImL，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立各式得：。‎ ‎1．（2018·新课标全国I卷）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于 ‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】过程I回路中磁通量变化ΔΦ1=BπR2，设OM的电阻为R，流过OM的电荷量Q1=ΔΦ1/R。过程II回路中磁通量变化ΔΦ2=（B’–B）πR2，流过OM的电荷量Q2=ΔΦ2/R。Q2=Q1，联立解得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B’/B=3/2，选项B正确。‎ ‎2．（2018·江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆 A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 ‎【答案】BC ‎3．（2017·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是 A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】BC ‎【解析】由E–t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度，B正确；由法拉第电磁感应定律E=BLv可知，B=0.2 T，A错误；根据楞次定律，可知磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；在0.4~0.6 s时间内，导线框中感应电流，所受安培力F=BIl=0.04 N，D错误。‎ ‎4．（2017·北京卷）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是 A．图1中，A1与L1的电阻值相同 B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】断开S1瞬间，由于线圈L1的自感，通过L1的电流逐渐减小，且通过A1，灯A1突然闪亮，说明自感电流会大于原来通过A1的电流，即闭合S1，电路稳定时，通过A1的电流小于通过L1的电流，L1的电阻小于A1的电阻，AB错误；闭合S2，电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R与L2的电阻值相同，C正确；闭合S2瞬间，A2逐渐变亮，A3立即变亮，说明L2中电流与变阻器R中电流不相等，D错误。‎ ‎5．（2016·浙江卷）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则 A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9:1‎ C．a、b线圈中感应电流之比为3:4‎ D．a、b线圈中电功率之比为3:1‎ ‎【答案】B ‎6．（2018·江苏卷）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）末速度的大小v；‎ ‎（2）通过的电流大小I；‎ ‎（3）通过的电荷量Q． ‎ ‎【答案】（1） （2）（3）‎ ‎7．（2018·天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。‎ ‎（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；‎ ‎（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为 ，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？‎ ‎【答案】（1）M接电源正极，理由见解析（2） （3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场 有 ⑪‎ 设列车停下来受到的总冲量为 ，由动量定理有 ⑫‎ 联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得 ⑬‎ 讨论：若 恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。⑭‎ ‎8．（2017·北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。‎ ‎（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。‎ ‎（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。‎ a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。‎ b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。‎ ‎【答案】（1） （2）a．如图3、4 b．见解析 ‎【解析】（1）图1中，电路中的电流 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 棒ab受到的安培力F1=BI1L 在Δt时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功 图2中，棒ab受到的安培力F2=BIL ‎9．（2016·浙江卷）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J ‎10．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎11．（2016·天津卷）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。‎ ‎（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 学……&科网 ‎【答案】（1）I= （2）v= （3）见解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费