新乡市长垣县2017-2018学年八年级下期中数学试题（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。‎ ‎1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（　　）‎ A．120° B．60° C．30° D．15°‎ ‎3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（　　）‎ A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2‎ ‎4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8 B．‎10 ‎C．12 D．14‎ ‎6．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D ‎ C．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC ‎7．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）‎ A．28 B．‎26 ‎C．24 D．20‎ ‎8．已知一个菱形的周长是‎20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）‎ A．‎12cm2 B．‎24cm2 ‎C．‎48cm2 D．‎96cm2‎ ‎9．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，矩形ABCD，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．25° B．30° C．35° D．40°‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．二次根式中字母x的取值范围是　 　．‎ ‎12．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是　 　．‎ ‎13．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是　 　．‎ ‎14．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是　 　．‎ ‎15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有　 　．（填序号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）‎ ‎16．（10分）（1）+2﹣（）；‎ ‎（2）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）‎ ‎17．（7分）先化简，再求值．‎ 已知a＝，求2﹣+（a+1）（a﹣1）的值．‎ ‎18．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．‎ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．‎ 求证：AB＝CD，　 　‎ ‎（1）补全求证部分；‎ ‎（2）请你写出证明过程．‎ 证明：　 　．‎ ‎19．（9分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝‎6米，BC＝‎8米，CD＝‎24米，AD＝‎26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE＝CF．‎ ‎21．（10分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．‎ ‎（1）求a，b，c的值；‎ ‎（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．‎ ‎22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．‎ ‎23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．‎ ‎（1）请判断：FG与CE的数量关系是　 　，位置关系是　 　；‎ ‎（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；‎ ‎（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。‎ ‎1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：A、＝5，不合题意；‎ B、为最简二次根式，符合题意；‎ C、＝，不合题意；‎ D、＝2，不合题意，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．‎ ‎2．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（　　）‎ A．120° B．60° C．30° D．15°‎ ‎【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，再由∠B＝2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，‎ ‎∵∠B＝2∠A，‎ ‎∴∠A+2∠A＝180°，‎ ‎∴∠A＝∠C＝60°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（　　）‎ A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2‎ ‎【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；‎ B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；‎ C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；‎ D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎【分析】根据矩形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求出OA＝OB即可．‎ ‎【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，‎ OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，‎ ‎∴OA＝OB＝3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质推出‎0A＝OB是解此题的关键．‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）‎ A．8 B．‎10 ‎C．12 D．14‎ ‎【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE＝AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．‎ ‎【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，‎ ‎∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，‎ ‎∴DE∥BC且DE＝AC，‎ 又∵AB＝2BD，BC＝2BE，‎ ‎∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），‎ 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，‎ ‎∵△DBE的周长是6，‎ ‎∴△ABC的周长是：‎ ‎6×2＝12．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．‎ ‎（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．‎ ‎6．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D ‎ C．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC ‎【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；‎ B、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；‎ C、∵AB＝CD，AD∥BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；‎ D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ ‎7．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）‎ A．28 B．‎26 ‎C．24 D．20‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF＝3，根据CF+CD+ED+EF＝AD+CD+EF即可求出答案．‎ ‎【解答】解：在平行四边形ABCD中，‎ ‎2（AD+CD）＝36，‎ ‎∴AD+CD＝18，‎ 易证△AOE≌△COF，‎ ‎∴AE＝CF，OE＝OF＝3，‎ ‎∴EF＝6‎ ‎∴CF+CD+ED+EF ‎＝AE+ED+EF+CD ‎＝AD+CD+EF ‎＝18+6‎ ‎＝24‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．‎ ‎8．已知一个菱形的周长是‎20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）‎ A．‎12cm2 B．‎24cm2 ‎C．‎48cm2 D．‎96cm2‎ ‎【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．‎ ‎【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知菱形的周长为‎20cm，故菱形的边长为‎5cm，‎ 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，‎ 即可知（4x）2+（3x）2＝25，‎ 解得x＝1，‎ 故菱形的对角线分别为‎8cm和‎6cm，‎ 所以菱形的面积＝×8×6＝‎24cm2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．‎ ‎9．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，‎ BC＝＝2，‎ AC＝＝3，‎ ‎∵AC2+BC2＝AB2＝26，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∵点D为AB的中点，‎ ‎∴CD＝AB＝×＝．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．‎ ‎10．如图，矩形ABCD，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′等于（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC＝45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′＝∠BFC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC＝65°，‎ ‎∴∠ACD＝90°﹣∠DAC＝90°﹣65°＝25°，‎ ‎∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，‎ ‎∴四边形BCEC′是正方形，‎ ‎∴∠BEC＝45°，‎ 由三角形的外角性质，∠BFC＝∠BEC+∠ACD＝45°+25°＝70°，‎ 由翻折的性质得，∠BFC′＝∠BFC＝70°，‎ ‎∴∠AFC′＝180°﹣∠BFC﹣∠BFC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了翻折的性质，正方形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．二次根式中字母x的取值范围是　x≤1　．‎ ‎【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，‎ 解得x≤1．‎ 故答案为：x≤1‎ ‎【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎12．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　矩形是两条对角线相等的平行四边形　．‎ ‎【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．‎ ‎【解答】解：命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，‎ 故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．‎ ‎13．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是　（，0）　．‎ ‎【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理得：OA＝＝，‎ ‎∴OB＝OA＝，‎ ‎∴点B的坐标是（，0）．‎ 故答案为：（，0）．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股定理求出OA是解决问题的关键．‎ ‎14．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是　25　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2＝c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab即可求解．‎ ‎【解答】解：∵大正方形的面积是13，‎ ‎∴c2＝13，‎ ‎∴a2+b2＝c2＝13，‎ ‎∵直角三角形的面积是＝3，‎ 又∵直角三角形的面积是ab＝3，‎ ‎∴ab＝6，‎ ‎∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25．‎ 故答案是：25．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．‎ ‎15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有　①②③④　．（填序号）‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：证明：∵BC＝EC，‎ ‎∴∠CEB＝∠CBE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CEB＝∠EBF，‎ ‎∴∠CBE＝∠EBF，‎ ‎∴①BE平分∠CBF，正确；‎ ‎∵BC＝EC，CF⊥BE，‎ ‎∴∠ECF＝∠BCF，‎ ‎∴②CF平分∠DCB，正确；‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴∠DCF＝∠CFB，‎ ‎∵∠ECF＝∠BCF，‎ ‎∴∠CFB＝∠BCF，‎ ‎∴BF＝BC，‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵FB＝BC，CF⊥BE，‎ ‎∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，‎ ‎∴PF＝PC，故④正确．‎ 故答案为①②③④．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）‎ ‎16．（10分）（1）+2﹣（）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）‎ ‎【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）先把化简，再把括号内合并后，然后进行二次根式的除法和乘法运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+‎ ‎＝3﹣；‎ ‎（2）原式＝（4﹣2）÷﹣（5﹣3）‎ ‎＝2﹣2‎ ‎＝0．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎17．（7分）先化简，再求值．‎ 已知a＝，求2﹣+（a+1）（a﹣1）的值．‎ ‎【分析】根据a的值，可以求得所求式子的值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：2﹣+（a+1）（a﹣1）‎ ‎＝2﹣‎ ‎＝2﹣|a﹣2|+a2﹣1，‎ 当a＝时，原式＝2﹣（2﹣）+（）2﹣1＝2﹣2++2﹣1＝+1．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的性质与化简、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式的化简与求值的方法．‎ ‎18．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．‎ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．‎ 求证：AB＝CD，　BC＝DA　‎ ‎（1）补全求证部分；‎ ‎（2）请你写出证明过程．‎ 证明：　∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，‎ 在△ABC和△CDA中，，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（ASA），‎ ‎∴AB＝CD，BC＝DA．　．‎ ‎【分析】（1）根据题意容易得出结论；‎ ‎（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．‎ ‎【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．‎ 求证：AB＝CD，BC＝DA；‎ 故答案为：BC＝DA；‎ ‎（2）证明：连接AC，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，‎ 在△ABC和△CDA中，，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（ASA），‎ ‎∴AB＝CD，BC＝DA；‎ 故答案为：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，‎ 在△ABC和△CDA中，，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（ASA），‎ ‎∴AB＝CD，BC＝DA．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎19．（9分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝‎6米，BC＝‎8米，CD＝‎24米，AD＝‎26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？‎ ‎【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵∠B＝90°，‎ ‎∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），‎ 在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，‎ ‎∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD ‎＝AB•BC+AC•CD ‎＝×6×8+×10×24‎ ‎＝24+120‎ ‎＝144（平方米），‎ 所以需费用300×144＝43200（元）．‎ ‎∴需要投入43200元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．‎ ‎20．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE＝CF．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，再证出BE＝DF，得出AF＝EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE＝CF．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∴AF∥EC，‎ ‎∵DF＝DC，BE＝BA，‎ ‎∴BE＝DF，‎ ‎∴AF＝EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AE＝CF．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎21．（10分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．‎ ‎（1）求a，b，c的值；‎ ‎（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；‎ ‎（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．‎ ‎∴|a﹣|＝0，＝0，（c﹣4）2＝0．‎ 解得：a＝，b＝5，c＝4；‎ ‎（2）∵a＝，b＝5，c＝4，‎ ‎∴a+b＝+5＞4，‎ ‎∴以a、b、c为边能构成三角形．‎ ‎∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，‎ ‎∴此三角形是直角三角形，‎ ‎∴S△＝××5＝．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．‎ ‎22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；‎ ‎（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD，‎ ‎∴AE∥CD，∠AOB＝90°，‎ ‎∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，‎ ‎∴∠AOB＝∠EDB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACDE是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，‎ ‎∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，‎ ‎∵四边形ACDE是平行四边形，‎ ‎∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，‎ ‎∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝5+5+8＝18．‎ ‎【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．‎ ‎23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．‎ ‎（1）请判断：FG与CE的数量关系是　FG＝CE　，位置关系是　FG∥CE　；‎ ‎（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；‎ ‎（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ ‎【分析】（1）只要证明四边形CEGF是平行四边形即可得出FG＝CE，FG∥CE；‎ ‎（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG＝C，FG∥CE；‎ ‎（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．‎ ‎【解答】解：（1）FG＝CE，FG∥CE；‎ ‎（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，‎ ‎∵EG⊥DE，‎ ‎∴∠GEH+∠DEC＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠GEH+∠HGE＝90°，‎ ‎∴∠DEC＝∠HGE，‎ 在△HGE与△CED中，‎ ‎，‎ ‎∴△HGE≌△CED（AAS），‎ ‎∴GH＝CE，HE＝CD，‎ ‎∵CE＝BF，‎ ‎∴GH＝BF，‎ ‎∵GH∥BF，‎ ‎∴四边形GHBF是矩形，‎ ‎∴GF＝BH，FG∥CH ‎∴FG∥CE ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CD＝BC，‎ ‎∴HE＝BC ‎∴HE+EB＝BC+EB ‎∴BH＝EC ‎∴FG＝EC 另解：过点E作EM⊥GF于M，‎ 易证：△EGM≌△DEC（AAS）‎ ‎∴EM＝CD＝BC，‎ 另解：也可证明△ECD≌△FBC（SAS），‎ ‎∴ED＝FC，‎ ‎∴GE＝ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，‎ ‎∴CF⊥ED，‎ ‎∴CF∥GE，‎ ‎∴四边形是GFCE是平行四边形，从而得证．‎ ‎（3）成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°，‎ 在△CBF与△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CBF≌△DCE（SAS），‎ ‎∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，‎ ‎∵EG＝DE，‎ ‎∴CF＝EG，‎ ‎∵DE⊥EG ‎∴∠DEC+∠CEG＝90°‎ ‎∵∠CDE+∠DEC＝90°‎ ‎∴∠CDE＝∠CEG，‎ ‎∴∠BCF＝∠CEG，‎ ‎∴CF∥EG，‎ ‎∴四边形CEGF平行四边形，‎ ‎∴FG∥CE，FG＝CE．‎ ‎【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费