驻马店市泌阳县2017-2018学年八年级下期中素质数学试题含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期中数学试卷 一、.选择题（共10小题30分）‎ ‎1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．a＝4 B．a＞‎4 ‎C．a＜4 D．a≠4‎ ‎2．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．﹣2 B．‎0 ‎C．2 D．±2‎ ‎3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有‎0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣‎8 ‎C．7.6×109 D．7.6×108‎ ‎4．如果a2+‎2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎1 ‎C．1 D．3‎ ‎5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　）‎ A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小 ‎ C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0‎ ‎7．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 ‎C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2‎ ‎8．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快‎2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）‎ A．＝ B．＝ ‎ C．＝ D．＝‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 ‎ C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2‎ 二、填空题（共7小题，21分）‎ ‎11．计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2＝　 　．‎ ‎12．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　 　象限．‎ ‎13．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是　 　．‎ ‎14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为　 　．‎ ‎15．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠2的度数为110°，则∠1＝　 　．‎ ‎16．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝　 　．‎ ‎17．如图，将直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共7小题，69分）‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．‎ ‎19．（8分）解分式方程：﹣＝．‎ ‎20．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE＝3，BF＝5‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．‎ ‎21．（10分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．‎ ‎22．（11分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（11分）设A＝÷（a﹣）．‎ ‎（1）化简A；‎ ‎（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…‎ 解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎24．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．‎ ‎（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；‎ ‎（2）求证：AD＝BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、.选择题（共10小题30分）‎ ‎1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．a＝4 B．a＞‎4 ‎C．a＜4 D．a≠4‎ ‎【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．‎ ‎【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，‎ 解得a≠4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．‎ ‎2．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．﹣2 B．‎0 ‎C．2 D．±2‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ 解得：x＝2‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．‎ ‎3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有‎0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣‎8 ‎C．7.6×109 D．7.6×108‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎4．如果a2+‎2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎1 ‎C．1 D．3‎ ‎【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+‎2a﹣1＝0变形即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（a﹣）•‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝a（a+2）‎ ‎＝a2+‎2a，‎ ‎∵a2+‎2a﹣1＝0，‎ ‎∴a2+‎2a＝1，‎ ‎∴原式＝1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．‎ ‎【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．‎ ‎6．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　）‎ A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小 ‎ C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0‎ ‎【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；‎ B、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；‎ C、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；‎ D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．‎ ‎7．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 ‎C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2‎ ‎【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，‎ ‎∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．‎ ‎∵x1＜x2＜0＜x3，‎ ‎∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，‎ ‎∴y2＜y1＜0＜y3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；‎ ‎∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，‎ ‎∴D选项错误，B选项正确，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．‎ ‎9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快‎2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）‎ A．＝ B．＝ ‎ C．＝ D．＝‎ ‎【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间＝乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：‎ ‎＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）‎ A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 ‎ C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2‎ ‎【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．‎ ‎【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．‎ 二、填空题（共7小题，21分）‎ ‎11．计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2＝　1　．‎ ‎【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1+﹣＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．‎ ‎12．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　二、四　象限．‎ ‎【分析】根据正比例函数定义可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：m＝﹣1，‎ 函数解析式为y＝﹣2x，‎ ‎∵k＝﹣2＜0，‎ ‎∴该函数的图象经过第二、四象限．‎ 故答案为：二、四．‎ ‎【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．‎ ‎13．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是　1　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），‎ 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，‎ 把x＝2代入整式方程可得：m＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为　x＜1　．‎ ‎【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b＜0‎ ‎∴y＜0，‎ 由图象可知：x＜1‎ 故答案为：x＜1‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．‎ ‎15．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠2的度数为110°，则∠1＝　20°　．‎ ‎【分析】首先由在▱ABCD中，求得∠BAE＝∠1，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠BAE的度数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE＝∠1，‎ ‎∵BE⊥AB，‎ ‎∴∠ABE＝90°，‎ ‎∵∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°，‎ ‎∴∠BAE＝110°﹣90°＝20°，‎ ‎∴∠1＝20°．‎ 故答案为：20°．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．‎ ‎16．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝　1　．‎ ‎【分析】先证明AB＝AE＝3，DC＝DF＝3，再根据EF＝AE+DF﹣AD即可计算．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，AD∥BC，‎ ‎∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，‎ ‎∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，‎ ‎∴AB＝AE＝3，DC＝DF＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EF＝AE+DF﹣AD＝3+3﹣5＝1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．‎ ‎17．如图，将直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为　（，0）　．‎ ‎【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y＝﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．‎ ‎【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，‎ 设直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝﹣x+a，‎ 把A（2，﹣4）代入可得，a＝﹣2，‎ ‎∴平移后的直线为y＝﹣x﹣2，‎ 令x＝0，则y＝﹣2，即B（0，﹣2）‎ ‎∴B'（0，2），‎ 设直线AB'的解析式为y＝kx+b，‎ 把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，‎ ‎，解得，‎ ‎∴直线AB'的解析式为y＝﹣3x+2，‎ 令y＝0，则x＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P（，0），‎ 故答案为：（，0）．‎ ‎【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．‎ 三、解答题（共7小题，69分）‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．‎ ‎【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．‎ ‎【解答】解：原式＝（﹣）×‎ ‎＝×﹣×‎ ‎＝﹣‎ ‎＝，‎ ‎∵m≠±2，0，‎ ‎∴当m＝3时，‎ 原式＝3‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎19．（8分）解分式方程：﹣＝．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1，‎ 解得：x＝6，‎ 经检验x＝6是分式方程的解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎20．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE＝3，BF＝5‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，所以可得AE＝CF＝3，进而可求出BC的长；‎ ‎（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AO＝CO，‎ ‎∴∠EAO＝∠FCO，‎ 在△AOE和△COF中 ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF，‎ ‎∴AE＝CF＝3，‎ ‎∴BC＝BF+CF＝5+3＝8；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC＝8，‎ ‎∵AC+BD＝20，‎ ‎∴AO+BO＝10，‎ ‎∴△AOD的周长＝AO+BO+AD＝18．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．‎ ‎21．（10分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．‎ ‎【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数＝30，依此列出方程，再解方程可得答案．‎ ‎【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，‎ 依题意得：﹣＝30，‎ 解方程，得x＝15．‎ 经检验：x＝15是原方程的根，且符合题意．‎ 答：跳绳的单价是15元．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎22．（11分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；‎ ‎（2）先分别求出x＝﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，‎ ‎∴k＝4，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝，‎ ‎∵A（4，m），‎ ‎∴m＝＝1；‎ ‎（2）∵当x＝﹣3时，y＝﹣；‎ 当x＝﹣1时，y＝﹣4，‎ 又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力．‎ ‎23．（11分）设A＝÷（a﹣）．‎ ‎（1）化简A；‎ ‎（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…‎ 解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；‎ ‎（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．‎ ‎【解答】解：（1）A＝÷（a﹣）‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ ‎（2）∵a＝3时，f（3）＝，‎ a＝4时，f（4）＝，‎ a＝5时，f（5）＝，‎ ‎…‎ ‎∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），‎ 即﹣≤++…+‎ ‎∴﹣≤+…+，‎ ‎∴﹣≤，‎ ‎∴﹣≤，‎ 解得，x≤4，‎ ‎∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．‎ ‎24．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．‎ ‎（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；‎ ‎（2）求证：AD＝BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；‎ ‎（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y＝中，得，m＝2×4＝8，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝，‎ 将点B（a，1）代入y＝中，得，a＝8，‎ ‎∴B（8，1），‎ 将点A（2，4），B（8，1）代入y＝kx+b中，得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；‎ ‎（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+5，‎ ‎∴C（10，0），D（0，5），‎ 如图，‎ 过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，‎ ‎∵点A（2，4），B（8，1）‎ ‎∴E（0，4），F（8，0），‎ ‎∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，‎ 在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝，‎ 在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC＝＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD＝BC．‎ ‎【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费