2.2019年河南省六市高三第一次联考数学（文）参数答案_17861 (1).docx

‎2019年河南省六市高三第一次联考试题 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-6 BDAACD 7-12 ADBCDB 二、填空题 ‎13．－1; 14．; 15．; 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ι）因为，所以，所以 ‎，由正弦定理得，所以 ‎，，解得． ------------------------------6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得，，‎ 因为．所以，解得，所以．‎ 所以的面积的最大值为． ------------------------------------12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ι）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎-----------2分 根据列联表中的数据，得到,‎ 因为,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．‎ ‎ ------------------------------------------6分 数学（文科）参考答案 第4页（共4页）‎ ‎（Ⅱ）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，‎ ‎-----------------------------------8分 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， ‎ 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，‎ 所以，所求事件的概率. ---------------------------------------12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ι）证明：‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，‎ ‎∴PA⊥AB. ‎ ‎∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，AD⊂平面PAD，‎ PA⊂平面PAD，‎ ‎∴AB⊥平面PAD. -----------------------------------3分 ‎∵PD⊂平面PAD，‎ ‎∴AB⊥PD.‎ ‎∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，‎ ‎∴PD⊥平面ABM. -------------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ι）可得∴AM⊥PD.又PA＝AD ‎∴M是PD中点，----------------------------------8分 ‎∴，‎ 设B到平面的距离为d，‎ ‎∵VM-ABC=VB-MAC，‎ ‎∴.‎ 解得 -----------------------------------------------------------12分 ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎【解析】‎ ‎（Ι）由题意得2b＝2，解得b＝1，‎ ‎∵e＝＝，a2＝b2＋c2，∴a＝，c＝1，‎ 故椭圆的标准方程为＋y2＝1. -----------------------------3分 数学（文科）参考答案 第4页（共4页）‎ ‎（Ⅱ）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，B，C，‎ 故S△ABC＝×2×＝； -----------------------------------------------------4分 ‎②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，联立方程组得，化简得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0， ‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝，x1·x2＝，‎ ‎|AB|＝ ‎＝＝2·， ---------------------------8分 又点O到直线kx－y－k＝0的距离d＝＝，‎ ‎∵O是线段AC的中点，‎ ‎∴点C到直线AB的距离为2d＝， ------------------------------------------9分 ‎∴S△ABC＝|AB|·2d＝·· ‎＝2 ＝2 ＜.‎ 综上，△ABC面积的最大值为. ------------------------------------------------12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎【解析】‎ ‎（Ι）由f′(x)＝ >0⇒x2时，h′(x) >0，∴h(x)在(2，＋∞)单调递增，‎ 所以h(x)>h(2)＝0，即f(x)-g(x)>0‎ 所以f(x) > g(x)；------------------------8分 ‎（Ⅲ）证明：‎ 由（Ι）知当x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)⇒x1，x2不可能在同一单调区间，‎ 不妨设x1＜2＜x2，由（Ⅱ）知f(x2)＞g(x2) --------------------10分 数学（文科）参考答案 第4页（共4页）‎ 又g(x2)＝f(4－x2)，f(x1)＝f(x2)⇒f(x1)＞f(4－x2)，‎ 因为x2＞2⇒4－x2＜2且f(x)在(－∞，2)上为增函数，‎ 所以x1＞4－x2，即x1＋x2＞4. --- ---------------------12分 ‎ ‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，‎ 因为曲线的普通方程为，所以，‎ 所以曲线的极坐标方程为． ---------------------------------4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：点的极坐标为，点的极坐标为，‎ 所以，点到射线的距离为，‎ 所以的面积为． -------------------10分 ‎23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 或或，‎ 解得或或，‎ 综上所述，不等式的解集为． -------------------4分 ‎（Ⅱ）当时，则，只需，不可能！‎ 当时，，‎ 要使函数恒为正值，则 当时，恒成立，‎ 只需要 综上所述，实数的取值范围是：． -------------------10分 数学（文科）参考答案 第4页（共4页）‎