数学试卷第 1 页 （共 9 页）
一、填空题（本大题共 31 小题，共 0 分）
1.如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任
何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 ．
1.一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色
外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一
个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红
球的频率是 0.2，则袋中有 个红球．
2.把标号分别为 a，b，c 的三个小球（除标号外，其余均相同）放
在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，
记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次
摸出的小球的标号相同的概率是 .
3.如图，在 3×3 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于如图所
示的小正方形的顶点上，从 C、D、E、F 四点中任意取一点，以
所取得一点及点 A、B 为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三
角形的概率是 ．
4.甲、乙、丙三人随意排成一排拍照,甲恰好排在中间的概率
是 。
5.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，点 P 是这
个菱形内部或边上的一点.若以点 P，B，C 为顶点的三
角形是等腰三角形，则 P，D（P，D 两点不重合）两点
间的最短距离为 .
6.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 A 在 x 轴的正半
轴上，顶点 B 的坐标为( )，点 C 的坐标为( )，点 P
为斜边 OB 上的一动点，则 PA+PC 的最小值为____。
2.如图，正方形 ABCD 中，AB=2，动点 E 从点 A 出发向点
D 运动，同时动点 F 从点 D 出发向点 C 运动，点 E. F 运
动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过
程中线段 AF、BE 相交于点 P，M 是线段 BC 上任意一
点，则 MD+MP 的最小值为___
3.如图，AB 是 O 的直径，C. D 是 O 上的两点，过点 C 作
CE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F. H 为 EF 上的
任意一点，若 AB=10，CE=4，DF=3，则 CH+DH 的最小
值是_ __.
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD 是
OABRt∆
3,2 0,2
1
第 4 题图
第 6 题图
第 1 题图
第 7 题图
第 9 题图
第 10 题
图
第 8 题图数学试卷第 2 页 （共 9 页）
∠BAC 的平分线。若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则
PC+PQ 的最小值是___.
5.如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，以 A 为圆心，1 为半
径画圆，E 是⊙A 上一动点，P 是 BC 上的一动点，则 PE+PD 的
最小值是 ．
7.如图，边长为 的等边三角形 ABC 内接于⊙O，点 D
为劣弧 AC 上一动点（且与 A,C 不重合），则四边形 ABCD
面积的最大值为________。
8.如图，⊙O 的半径为 5，△ABC 为⊙O的内接三角形，且
AC=BC，AB=8，点 P 在劣弧 BC 上运动（不与点 C,B 重合），
连接 PB 并延长，在 PB 的延长线上取一点 E，使∠PAE=∠CAB,
则 S△APE 的最大值是________。
9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D 是
以点 A 为圆心，4 为半径的圆上的一点，连接 B D，M 为 BD
的中点，则线段 CM 长度的最大值为_________。
10.如图，要拧开一个边长为 a=12mm 的六角形螺帽，扳手张开
的开口 b 至少要 mm．
11.如图，在矩形 ABCD 中，CD=2，以点 C 为圆心，CD 长为
半径画弧，交 AB 边于点 E，且 E 为 AB 中点，则图中阴影
部分的面积为 ．
12.一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3πcm，则此扇形的面积
是 cm2．
13.如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD⊥OA，CD 与
交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若
OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留
π）
6.如图，一张圆心角为 45°的扇形纸板剪得一个边长为 1 的正方形，则扇形纸板的
3
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
第 19 题图
第 16 题图 第 18 题图第 15 题图数学试卷第 3 页 （共 9 页）
面积是 cm2(结果保留 )
14.一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是 30cm，底面圆的直径
是 15cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕
圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用
厘米（接口处重合部分忽 略不计）
15.已知圆锥的底面半径为 20，侧面积为 400π，则这个圆锥的母线长为 ．
7.如图，矩形纸片 ABCD，AD=4，AB=3，如果点 E 在
边 BC 上，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，
联结 FC，当△EFC 是直角三角形时，那么 BE 的长
为 ．
8.如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，
DE 是△ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3，
点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与
ME 相交于点 O．若△OMN 是直角三角形，
则 DO 的长是______________．
16.已知菱形 ABCD 的边长是 6,点 E 在直线 AD 上,DE=3 连接
BE 与对线 AC 相交于点 M 则 值为 。
17.如图，点 D 为△ABC 外一点，AD 与 BC 边的交点为 E，
AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE 与△ACE 相似，那么
线段 CE 的长应等于 ．
18.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为
2 的等边三角形,边 AO 在 y 轴上,点 B1、B2、B3…都在直线
y=3√3x 上,则点 A2017 的坐标为___.
9.如图,在平面直角坐标系中,函数 y=2x 和 y=−x 的图象分别为直线 l1,l2,过点(1,0)作
x 轴的垂线交 l1 于点 A1,过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2,过点 A2 作 x 轴的
垂线交 l1 于点 A3,过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4,…依次进行下去,则点
A2017 的坐标为___,A2n+1 的坐标为___.
π
MC
AM
第 22 题图
第 23 题图
第 25 题图
第 26 题图
第 27 题图数学试卷第 4 页 （共 9 页）
19.如图，已知 A1，A2，A3，…，An 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1
，分别过点 A1，A2，A3，…，An+1 作 x 轴的垂线交一次函数 x 的图象于点 B1
，B2，B3，…，Bn+1，连接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1 依次
产生交点 P1，P2，P3，…，Pn，则 Pn 的横坐标是 ．
20.如图，正方形 OA1B1C1 的边长为 1，以 O 为圆心、OA1 为半径作扇形 OA1C1， 与
OB1 相交于点 B2，设正方形 OA1B1C1 与扇形 OA1C1 之间的阴影部分的面积为 S1；然
后以 OB2 为对角线作正方形 OA2B2C2，又以 O 为圆心，OA2 为半径作扇形 OA2C2，
与 OB1 相交于点 B3，设正方形 OA2B2C2 与扇形 OA2C2 之间的阴影部分面积为
S2；按此规律继续作下去，设正方形 OAnBnCn 与扇形 OAnCn 之间的阴影部分面积
为 Sn。
（1）求 S1，S2，S3；
（2）写出 S2008；
（3）试猜想 Sn（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）。
10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点
B、O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到
△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位
置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去…若点 A(3
2，0)，B(0，2)，则点 B2 016 的坐
标为 ．
第 28 题图 第 29 题图
第 30 题图数学试卷第 5 页 （共 9 页）
11.如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60°，过点 D（6,0)作 DA⊥
OM 于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.
以 AB 为边在△AOB 的外侧作正方形 ABCA1, 延长 A1C 交射线 OB 于点 B1, 以
A1B1 为边在△A1OB1 的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1 交射线 OB 于点 B2,
以 A2B2 为边在△A2OB2 的外侧作正方形 A2B2C2A3……按此规律进行下去，则
正方形 的周长为
二、选择题（本大题共 15 小题，）
21.下面是一位同学做的四道题：
①（ab）3=a3b；② ；
③a6÷a2=a3；④（a+b）2=a2+b2．
其中做对了几道题（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
22.下列运算中，正确的是（ ）
A．a•a4=a4B．（a2）3=a5C．（ ）2= D．a6÷a3=a2
23.下列运算中,正确的是( )
A.
B.
C. D.
24.下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a 6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1
25.下列运算正确的是（ ）
A． a0=1B． 3a•4a=12aC． a12÷a3=a4D． （a3）4=a12
26.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
27.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
28.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
29.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个
2007 2007 2007 2008A B C A
43 aaa =+ 632 aaa =⋅ 632 )( aa = 5210 aaa =÷
第 31 题图数学试卷第 6 页 （共 9 页）
A.1 B.2 C.3 D.4
30.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
31.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
12.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如
图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3 块B．4 块C．6 块D．9 块
32.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，
从左面看几何体得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
33.一个几何体由多个完全相同的小正方体组成,它的三視图
如图所示,那么组成这个几何体的小正方体的个数为( )
A.2 个 B.3 个 C.2 个 D.3 个
34.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主
视图是（ ）
A． B． C． D．
第 43 题图
第 43 题图数学试卷第 7 页 （共 9 页）
0.2009-2010 届实验中学初三第一次月考答案解析
一、填空题
1.
2.6
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.答案为：4．
解：如图，以 BC 为轴作矩形 ABCD 的对称图形 A′BCD′以及对称圆 A′，
连接 A′D 交 BC 于 P，则 DE′就是 PE+PD 最小值；
∵矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，圆 A 的半径为 1，
∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，
∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，
1
4
1
3
1
3
232 −
2
31
10
27数学试卷第 8 页 （共 9 页）
12.
13.40
14.7
15.12
16.
．
17.6π．
18. π+2
19.
20.30 cm
21.20
22.1.5 或 3
23.
24.
25.
26. ( ).
27.（21008，21009）；（（-2）n，2（-2）n）（n 为自然数）．
28.n+
29.解:(1) ;
;
3 3 2
2 3
π−
3
8
5
25 50
6 13
或
22 3
或
12 15
5 4
或
2019,32017数学试卷第 9 页 （共 9 页）
;
(2) ;
(3) (n 为整数)
30. (6048，2)
31.
二、选择题
32.B
33.C
34.C
35.C
36.D
37.A
38.D
39.C
40.B
41.D
42.D
43.B
44.A
45.C
46.C
20173 34 3( )3
+
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