2018级高一年级阶段性测试数学试题
本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（共52分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．与终边相同的角是
A． B． C． D．
2．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A． B．1 C．2 D．
3．若角的终边经过点，则的值是
A． B． C． D．
4．已知，则
A． B．6 C． D．
5．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为
A． B．
C． D．
7．函数（，且）的图象是下图中的
A． B．
C． D．
8．函数是上的偶函数，则的值为
A . B. C. D.
9．化简的结果为
A． B． C． D．
10．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为
A． B． C． D．
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
11．已知，则下列等式恒成立的是
A． B．
C． D．
E．
12．已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有
A． B．
C． D．
E．
13． 已知函数，则下列结论正确的有
A．函数的最大值为2；
B．函数的图象关于点对称；
C．函数的图象左移个单位可得函数的图象；
D．函数的图象与函数的图象关于轴对称；
E．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则一定有
．
第Ⅱ卷（非选择题 共98分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14． ．
15．已知，则 ．
16．已知，则 ．
17．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ．
三、 解答题：本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（10分）
化简下列各式：
（1）（是第二象限角）；
（2）．
19．（14分）
已知、是方程的两个实数根．
（1）求实数的值；
（2）若是第二象限角，求的值．
20．（14分）
已知函数（）．
（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求的最大值和最小值及相应的取值．
21．（14分）
已知函数（）．
（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；
（2）当 时，函数的最大值为，求的值．
22．（15分）
已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的值域；
（3）求使成立的取值的集合．
23．（15分）
已知函数，．
（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的解析式及定义域；
（2）求函数的最大值；
（3）函数在区间内是单调函数吗？若是，请指出其单调性；若不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间（不需要证明）．
（参考公式：）
2018级高一年级阶段性测试数学试题
参考答案及评分细则
一、 单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
C
D
C
C
A
A
二、 多项选择题
题号
11
12
13
答案
CDE
ABCD
ACDE
三、 填空题
14. ； 15. ； 16. ； 17. .
四、 解答题
18. （10分）
（1） 原式=
是第二象限角，，原式=............5分
（2） 原式=...10分
19. （14分）
（1） 依题意：，；
，............7分
（2） 由（1）知：，，
是第二象限角，所以，即，所以；
，所以............7分
18. （14分）
（1）
图略...........5分
（2），
所以，即单增区间为（）............10分
（1） ，即，（）；
，即，（）............15分
19. （14分）
（1） 由题意；...........6分
（2） 时，，
令，则，且，对称轴为，...........8分
①若时，，舍掉；...........10分
②若时，；...........12分
③若时，，舍掉；
综上可知，............14分
20. （15分）
（1） 由图象可知：，，，，
又；所以............5分
（2）
若，则，，
所以，即值域为............10分
（3），
所以，即，（）............15分
18. （15分）
（1） ，，...........2分
又，，；......3分
（）............5分
（2） 令，，；...........8分
该函数在单调递增，；...........10分
（3） 利用复合函数单调性，不是单调函数，...........13分
单调递增，单调递减............15分
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