第十九章 一次函数
小结
类型之一 函数图象的应用
1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
图19－X－1
2．若两个变量x，y之间的函数关系如图19－X－2所示，则函数值y的取值范围是( )
图19－X－2
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
类型之二 求自变量的取值范围
3．下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是( )
A．y＝2x2中，x取全体实数
B．y＝中，x≠－1
C．y＝中，x≥2
D．y＝中，x≥－3
4．函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2
B．x≥3
C．x≥3且x≠－2
D．x≥－2且x≠3
图19－X－3
5．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图19－X－3所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
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A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)
B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12)
D．y＝x－12(0＜x＜24)
类型之三 确定函数解析式
6．将直线y＝2x＋1平移后经过点(2，1)，则平移后的直线的解析式为__________．
7．某一次函数的图象经过点(2，1)，且与直线y＝－2x＋3相交于y轴上的同一点，求此一次函数的解析式．
类型之四 一次函数的图象与性质
8．函数y＝2x，y＝－3x，y＝－x的共同特点是( )
A．图象位于同样的象限
B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大
D．图象都过原点
9．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )
A．函数值随自变量的增大而减小
B．当x＜0时，y＜4
C．函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象
D．函数的图象与y轴的交点坐标是(0，4)
10．已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的图象大致是( )
图19－X－4
11．如图19－X－5，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式组－x＋m>nx＋4n>0的整数解为( )
A．－1 B．－3 C．－4 D．－5
12．若一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则正比例函数y＝kbx的图象经过第________象限．
13．已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a________b(填“＞”“＜”或“＝”)．
图19－X－5
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图19－X－6
14．如图19－X－6所示，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为________．
15．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于________．
类型之五 一次函数的应用
16．2017·聊城端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图19－X－7所示，下列说法错误的是( )
图19－X－7
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min
17．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了两个品种的荔枝，首先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
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18．某工厂现有甲种原料360吨，乙种原料290吨，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：
甲种原料
乙种原料
A产品
9
3
B产品
4
10
(1)该厂生产A，B两种产品有哪几种方案？
(2)若生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？
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详解详析
1．D 2.D
3．D [解析] x＝－3时，分母为0，无意义．故选D.
4．D [解析] 根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，得x＋2≥0且x－3≠0，解得x≥－2且x≠3.
5．B
6．y＝2x－3
7．解：直线y＝－2x＋3与y轴的交点坐标为(0，3)，∴此一次函数的图象过点(2，1)和(0，3)．设此一次函数的解析式为y＝kx＋b，则
解得故此一次函数的解析式为y＝－x＋3.
8．D [解析] 函数y＝2x，y＝－3x，y＝－x都是正比例函数，图象都过原点，故选D.
9．B [解析] ∵在y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，即A正确；
令y＝－2x＋4中x＝0，则y＝4，∴当x＜0时，y＞4，即B不正确；
函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为y＝－2x＋4－4＝－2x，∴C正确；
令y＝－2x＋4中x＝0，则y＝4，∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0，4)，即D正确．
10．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，
∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、四象限；又∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限．
11．B [解析] ∵直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，直线y＝nx＋4n与x轴的交点坐标为(－4，0)，
∴关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为－4＜x＜－2，∴其整数解为－3.故选B.
12．一、三 [解析] 因为一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，所以k
14．25 [解析] 由题意，得b＝a＋5，d＝c＋5，所以a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25.
15．4 [解析] 如图，在△ABC中，BC为底，AO为高，且高为2，面积为4，故△ABC的底边BC＝8÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC的长．
16．D [解析] 由图象可知甲队到达终点用时2.5 min，乙队到达终点用时2.25 min，∴乙队比甲队提前0.25min到达终点，A正确；由图象可求出甲的解析式为：y＝200x(0≤x≤2.5)，乙的解析式为：当乙队划行
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110 m时，可求出乙用的时间为 min，代入甲的解析式可得y＝125，∴当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m，B正确；由图象可知0.5 min后，乙队速度为240 m/min，甲队速度为200 m/min，∴C正确；由排除法可知选D.
17．解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元，根据题意得解得
答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元．
(2)设购买桂味t千克，所需总费用为w元，则购买糯米糍(12－t)千克，
∴12－t≥2t，t≤4，
w＝15t＋20(12－t)＝－5t＋240.
∵－5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t＝4时，w最小．
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，总费用最少．
18．解：(1)设工厂生产x件A产品，则生产(50－x)件B产品．根据题意，得
解得30≤x≤32.
∵x为整数，
∴x＝30，31，32，
∴有三种生产方案：①A：30件，B：20件；②A：31件，B：19件；③A：32件，B：18件．
(2)方法一：当生产A种产品30件，B种产品20件时，利润为30×80＋20×120＝4800(元)．
当生产A种产品31件，B种产品19件时，31×80＋19×120＝4760(元)．
当生产A种产品32件，B种产品18件时，32×80＋18×120＝4720(元)．
故当生产A种产品30件，B种产品20件时，获得的利润最大．
方法二：B产品生产得越多获得的利润越大，即生产A种产品30件，B种产品20件时，最大利润为30×80＋20×120＝4800(元)．
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