桐城二中2017-2018学年度第二学期第三次模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.米的百万分之一大约是（ ）
A.初中生小丽的身高
B.教室黑板的长度
C.教室中课桌的宽度
D.三层楼房的高度
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）
A.
B.
C.
D.
5.已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
6.一副三角板如图所示叠放在一起，则CO:OB的值（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，A为切点，BC经过圆心，若,则的大小等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B
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地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）函数关系的图像，下列说法错误的是（ ）
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时候两车相遇
D.甲到B地比乙到A地早小时
9.如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是折线段A—D—C上的一个动点，点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，能使为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.二次函数的图像，如图所示，给出下列四个结论
① ② ③ ④其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（5×4=20分）
11.已知，则的值为
12.已知，那么=
13.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点、、、、、、……在轴上，已知正方形的边长为1，,
……则正方形的边长是
第13题图 第14题图
14.如图在中，,点是边上一动点，连接,以为直径的圆O交于点，则线段的最小值为
三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15.（8分）计算
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16.（8分）解方程
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图在边长为1个单位长度的小正方形的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）
（1）将四边形先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的四边形.
（2）请画出四边形关于直线对称的四边形
（3）连求的度数。
18.在元旦晚会上，九（1）班三对双胞胎（分别设为）分成两组表演节目，姐姐或哥哥在甲组，妹妹或弟弟在乙组。
（1）现分别从甲、乙两组各选一人，求恰好选中这一对双胞胎的概率。
（2）现分别从甲、乙两组各选两人，求选中的四人恰好是两对双胞胎的概率。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直接推导和解释，例如平方差公式、完全平方公式。
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：……？
【规律探究】观察下面表示几何图形的面积方法：
【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出
……== （关于的代数式）
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【拓展应用】根据以结论计算……的结果。
20.（10分）如图，为⊙O的直径，交⊙O于点,连接.
（1）求证：
（2）过点O作,交⊙O于点，连接，当时，四边形为菱形，并证明你的结论。
21.（12分）已知函数在同一平面直角坐标系中，
（1）若函数的图像过点（），函数的图像过点（1,2），求、的值
（2）若函数的图像过函数的图像的顶点
①求证：
②当时，比较与的大小
22.（12分）已知：如图，双曲线经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为（2,3）
（1）确定的值
（2）若点（3，）在双曲线上，求直线的解析式
（3）计算的面积
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23.（14分）如图（1）、、在同一直线上，点，在直线的同侧，,,
（1）求证：
（2）若两点重合，连接,作交所在直线于点，求的值
（3）在（2）的条件下，当点运动到的中点时（图2）请直接写出线段的长度
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