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2019 年春季九年级第一次月考数学试题 （满分：120 分，考试时长：120 分钟） 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图，数轴的单位长度为 1，如果点퐴表示的数为-2，那么点퐵表示的数是（ ）. A.-1 B．0 C．3 D．4 2．下列计算正确的是（ ） A．a + a = a2 B．(2a)3 = 6a3 C．(a − 1)2 = a2 − 1 D．a3 ÷ a = a2 3．首届中国国际进口博览会于 2018年 11 月 5日至 10 日在上海国家会展中心举行.据新华社电， 此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交 57830000000 美元，其中 57830000000 用科学记数法表示应为( ) A．5783×107 B．57.83×109 C．5.783×1010 D．5.783×1011 4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 5.有三张正面分别写有数字﹣2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上 洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机 抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ） A．1 6 B．1 3 C．1 2 D．4 9 6.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，△BCF 的面积为 4， 则△DEF 的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1．有下列结论： ①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b． 其中结论正确的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，矩形 ABCD 的边 AB=4，BC=8，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位沿 A－B－C－D 运动， 同时点 Q 也从 A 出发，以每秒 1 个单位沿 A－D 运动，△ APQ 的面积为 y，运动的时间为 x 秒，则 y 关于 x 的函数图象为（ ）． A． B． C． D． 9．如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形内，在对 角线 AC 上找到一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个和的最小值是（ ）． A．√12 B．√24 C．3 D．√6 10．如图，O 是正△ ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时 针旋转 60°得到线段 BO′，下列结论：①△ BO′A 可以由△ BOC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到；②点 O 与 O′的距离为 4；③∠AOB=150°；④ 346' AOBOS四边形 ； ⑤ 4 3960   AOBCA SS ，其中正确的结论是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 第 9 题图 第 10 题图 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．分解因式： xxx 96 23  =____________ 12．不等式组      xx xx 213 52 1132 的解集为_____． 13．要使关于 x 的方程 424  x a x x 的解是正数， 则 a 的取值范围是_____. 14．如图，正方形 ABCD 中，AB=2，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CE，线 段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是______． 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15．如图，点 A，B 分别是反比例函数 y＝− 1 x 与 y＝k x 的图象上的点，连接 AB，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，连接 AC 交 y 轴于点 E．若 AB∥x 轴，AE：EC＝1：2，则 k 的值为_____． 16．如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点 D 与 点 A 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段 DA、AC 上的动点（点 E 不与 A、D 重合），且 ∠CEF＝∠ACB，若△EFC 为等腰三角形，则点 E 的坐标为______． 三、解答题（共 72 分） 17．（6 分）先化简，再求值： 1 12)1 21( 2   x xx x ，其中 145sin2  x . 18.（8 分）如图，已知点 E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 BE＝DF. (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2)若 BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长． 19．（8 分）为了了解某区 2018 年初中毕业生毕业后的去向，某区教育部门对部分初三学生进 行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入 社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问： （1）此次共调查了多少名初中毕业生？ （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若某区 2018 年初三毕业生共有 3500 人，请估计 2019 年初三毕业生中读普通高中的学 生人数． 20.（8 分）如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为地，AD 为河宽，且 CD 与 AD 互相垂直.现在要从 E 处开始铺设通往村庄 A、村庄 B 的一电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：퐸 → 퐷 → 퐴 → 퐵； 方案二：퐸 → 퐶 → 퐵 → 퐴. 经测量得 AB=4√3千米，BC=10 千米，CE=6 千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下 电缆的修建费为 2 万元／千米，水下电缆的修建费为 4 万元／千米. （1）求出河宽 AD（结果保留根号）； （2）求出公路 CD 的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 21.（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2-2（k+1）x+k-1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2． （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使 1 x1 + 1 x2 =1 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由． 22.（10 分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 15 天内完成．已知每件产品的售 价为 65 元 ， 工 人 甲 第 x 天 生 产 的 产 品 数 量 为 y 件，y 与 x 满 足 如 下 关 系 ：      )155(105 )50(8 xx xxy . （1）工人甲第几天生产的产品数量为 80 件？ （2）设第 x 天（0≤x≤15）生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图，工 人甲第 x 天创造的利润为 W 元． ①求 P 与 x 的函数关系式； ②求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 23.（10 分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 与 BC 相交于点 D 且 BD=2AD，过点 D 作 DE⊥AC 交 BA 延长线于点 E，垂足为 点 F． （1）求 tan∠ADF 的值； （2）证明：DE 是⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径 R=5，求 EF 的长． 24．（12 分）如图，已知抛物线 cbxxy  2 3 1 经过点 A（5，2 3 ）、点 B（9，﹣10），与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点； （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 BC 交于点 E，当四边形 AECP 的面积最 大时，求点 P 的坐标； （3）当∠PCB=90°时，作∠PCB 的角平分线，交抛物线于点 F． ①求点 P 和点 F 的坐标； ②在直线 CF 上是否存在点 Q，使得以 F、P、Q 为顶点的三角形与△BCF 相似， 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．A 10．D 14．6-π 15．2． 16．（-2，0）或（7 6 ，0） 19．（1）100 名（2）见解析；（3）1400 人。 20．（1）6-2√3千米；（2）14 千米；（3）方案一的铺设电缆费用低. 21．（1）k＞-1 3 且 k≠0；（ 2）不存在. 22．（1）第 14 天；（2）①P＝{ 40(0 ≤ 푥 ≤ 5) 푥 + 35(5 < 푥 ≤ 15) ；②W＝{ 200푥(0 ≤ 푥 ≤ 5) −5푥2 + 140푥 + 300(5 < 푥 ≤ 15) ； 第 14 天时，利润最大，最大利润为 1280 元． 23．（1）1 2 ；（2）见解析；（3）8 3 24．（1）y=﹣1 3x2+2x﹣1；（2）点 P 坐标为（9 2 ，5 4 ）；（3）①P（3，2），F（6，﹣1）;②存在， 理由见解析，点 Q 的坐标为（4，﹣1）或（﹣3，﹣1）