浙教版八年级下《1.3二次根式的运算（3）》同步练习（含答案）.docx

‎1.3　二次根式的运算(3)‎ ‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．若直角三角形一锐角为30°，则它的三边之比可能是(　B　)‎ A．1∶2∶3‎ B．1∶2∶ C．1∶∶ D．1∶1∶ ‎ ‎2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡比是1∶，则AC的长是(　A　)‎ A．5 m B．10 m ‎ C．15 m D．20 m ‎3．一块正方形的瓷砖，面积为50 cm2，它的边长大约在(　D　)‎ A．4～5 cm之间 B．5～6 cm之间 C．6～7 cm之间 D．7～8 cm之间 ‎4．如图所示，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上高的长是(　C　)‎ A. B. C. D. ‎5．2018·枣庄我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，2，，则△ABC的面积为__1__. ‎ ‎6．如图所示是一条宽为1.5 m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1 m，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD不能超过__2.2__m．(精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ ‎【解析】 设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车与走廊所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．‎ 连结EF，与BC交于点G.‎ ‎∵直角走廊的宽为1.5 m，∴EF＝ (m)，‎ ‎∴GE＝EF－FG＝‎ m.‎ 又∵△CBE为等腰直角三角形，‎ ‎∴AD＝BC＝2CG＝2GE＝3－2‎ ‎≈2.2(m)．‎ ‎7．A，B两船同时同地出发，A船以x(km/h)的速度朝正北方向行驶，B船以5 km/h的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2 h.‎ ‎(1)用含x的代数式表示两船的距离d(单位：km)．‎ ‎(2)当x＝12时，两船相距多少km?‎ 解：(1)A船2小时行驶的路程为2x(km)，B船2小时行驶的路程为10 km，根据题意得 d＝＝2 (km)．‎ ‎(2)当x＝12时，d＝2＝2×13＝26 (km)．‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎8．如图所示，DE⊥AB，CF⊥AB，大坝横截面迎水坡AD的坡比为3∶2，背水坡BC的坡比为1∶2，坡高52米，坝顶宽10米，求大坝截面周长．(精确到0.1米，参考数据：≈2.24，＝3.61)‎ 解：∵大坝横截面迎水坡AD的坡比为3∶2，坡高52米，‎ ‎∴AE＝米，AD＝米．‎ 同理，BF＝104米，BC＝52米，又∵EF＝CD＝10米，‎ ‎∴大坝截面周长为 ‎158＋＋52≈337.7(米)．‎ ‎9．如图所示，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足．DE＋DF＝2，三角形ABC的面积为3＋2，求AB的长．‎ ‎ ‎ 第9题图 　　　　第9题答图 解：如图，连结AD，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，‎ ‎＝AB·DE＋AC·DF，‎ ‎＝AB(DE＋DF)，‎ ‎∵DE＋DF＝2，‎ ‎∴AB×2＝(3＋2)，‎ ‎∴AB＝＝3＋2.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎10．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)‎ 解：作 CD⊥AB于点D. 在Rt△ACD 中，‎ ‎∵∠A＝ 30°，‎ ‎∴CD＝AC＝5 km.∴AD＝＝5 km.‎ ‎∵∠B＝45°，‎ ‎∴BD＝CD＝ 5 km，‎ BC＝＝5 km.‎ ‎∴ AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝(5＋5－5) km.‎ ‎∴汽车从A地到B地比原来少走(5＋5－5) km.‎ ‎11．小明解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值．他是这样分析和解答的：‎ ‎∵a＝＝＝2－，‎ ‎∴a－2＝－.‎ ‎∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3.‎ ‎∴a2－4a＝－1.‎ ‎∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.‎ 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：‎ ‎(1)化简＋＋＋…＋.‎ ‎(2)若a＝，求4a2－8a＋1的值．‎ 解：(1)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10－1＝9；‎ ‎(2)由题意，得a＝＋1，则原式＝4(a2－2a＋1)－3＝4(a－1)2－3，‎ 当a＝＋1时，原式＝4×()2－3＝5.‎