1
青山区三校联考九年级三月月考数学试题
本试卷满分为 120 分 考试用时 120 分钟
一、选择题
1.|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2.若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.若一组数据 2，3， ，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
4.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
5.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
6.已知 a，b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ）
A．﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
7.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有
“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里
先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于 30
元的概率（ ）
A. B. C. D.
8.观察下来一组数： 、1、 、 、 、……，根据这组数的排列规律，若第 n 个数的值为 ，则 n 的
值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9.已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过 A（ x 1， m）、 B（ x 1+n， m） 两 点 ，
则 m、 n 的 关 系 为 （ ）
A． m= n B． m= n C． m= n 2 D． m= n 2
10.如图，△ACD 内接于⊙O，CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B．已知⊙O 的半径为 ，
BC＝3，那么 sin∠A＝（ ）
A． B． C． D．
1
2
1
2
1
4a − a
4a = 4a > 4a < 4a ≠
x
3
1
2
1
3
2
4
3
2
3
10
7
17
9
26
11
10
3
3
8
9
1
4
3
9
8
5
32
二、填空题
11.计算： 12.计算： ．
13.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他
选对的概率是
14.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD
上一点，将平行四边形 ABCD 沿 EF 折叠，得到四边形 EFGC，
点 A 的对应点为点 C，点 D 的对应点为点 G．若∠AEF＝50°，
∠D＝40°，则∠FCG 的度数是__________
15.如图，已知直线 与双曲线 y= 相交于 A、B 两
点，与 x 轴，y 轴分别相交于 D、C 两点，若 CD=3，则 k=_______.
16.已知: E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、CD 上一点, 且
DF＝CF, ∠DEF＝2∠CBF, 若 AB＝4, BC＝6, 则 AE＝ .
三、解答题
17.计算：
18.已知：如图，CD⊥AB，垂足为 D，点 F 是 BC 上的一点，FE⊥AB，垂足为 E，且
∠1=∠2，求证：DG∥BC。
19.我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万．为了解城镇民营企业员工每月的收
入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000 元以
内”、“2000 元～4000 元”、“4000
元～6000 元”和“6000 元以上”
分为四组，进行整理，分别用 A，
B，C，D 表示，得到下列两幅不完整
的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问
题：
（1）本次抽样调查的员工有
人，在扇形统计图中 x 的值
为 ，表示“月平均收入在
2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“2000
元～4000 元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述
统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
=2-8
2 1
1 1
x
x x- =- -
34
3 += xy k
x
532 3-2 xxx
A
D G
E
B F C
1
2
x
y
D
C
B
A O3
20.如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB
和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以线段 AB 为斜边的等腰直角△ABE，点 E
在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以 CD 为对角线的矩形 CMDN（C、M、D、N
按顺时针排列），且面积为 10，点 M、N 均在小正方形的顶点上；
（3）连接 ME，并直接写出 EM 的长．
21.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的⊙O 交 BC 于点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，
交⊙O 于点 F，连接 DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断 AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 PF：PC=1：2，AF=5，求 CP 的长．
22.为迎接军运会，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，某体育器材公司有 两种
型号的健身器可供选择.
（1）体育器材公司 2017 年每套 型健身器的售价为 万元，经过连续两年降价，2019 年每套售价为
万元，求每套 型健身器年平均下降率 ；
（2）2019 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 两种型号的健身器材共 套，采购专项费
总计不超过 万元，不少于 110 万元。采购合同规定：每套 型健身器售价为 万元，每套 型健身器
售价为 万元.
①有几种采购方案？
②安装完成后，若每套 型和 型健身器一年的养护费分别是购买价的 a％(5
微信/支付宝扫码支付